Cho A là một ma trận vuông cấp n có tất cả các phần tử là những số nguyên chẵn.Chứng minh rằng A không có giá trị riêng là một số nguyên lẽ.
#1
Đã gửi 31-12-2015 - 00:02
#2
Đã gửi 31-12-2015 - 10:12
#3
Đã gửi 31-12-2015 - 15:37
A
Tại sao bạn không gõ đề mà đưa tất cả đề vào title??!!
Giả sử $A$ có trị riêng $\lambda$ lẻ.
Khi đó $\det(A-\lambda I_n)=0.$
Tuy nhiên, ta chứng minh được $\det(A-\lambda I_n)$ là một số lẻ.
Đặt $A_j$ là ma trận bỏ $n-j$ dòng và $n-j$ cột cuối của ma trận $A$.
Thật vậy $\det(A_{j+1}-\lambda I_{j+1}) \equiv (A_{j+1, j+1}-\lambda) \det(A_j-\lambda I_j) mod 2.$
(Qui nạp và tiến hành khai triển định thức theo cột thứ $j+1$.)
Suy ra $\det(A-\lambda I_n)\equiv \displaystyle \prod_{i=1}^n(A_{i, i}-\lambda) mod 2 \equiv 1 mod 2.$
Đời người là một hành trình...
#4
Đã gửi 07-01-2016 - 01:30
Có ai biết làm thì giúp mình với
Đặt $B$ là ma trận toàn số $0$. $E$ là ma trận đơn vị .
Giả sử có gtr $\lambda$ lẻ.
Ta có : $A \equiv B$ $( mod 2)$, $\lambda E \equiv E$ $(mod 2)$
suy ra $A- \lambda E \equiv E$ $(mod 2)$ nên $det(A-\lambda E) \equiv det(E) \equiv 1$ $(mod 2)$ là lẻ. Vậy vô lí
Ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Visitor: 07-01-2016 - 01:34
__________
Bruno Mars
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh