Đến nội dung

Hình ảnh

Cho A là một ma trận vuông cấp n có tất cả các phần tử là những số nguyên chẵn.Chứng minh rằng A không có giá trị riêng là một số nguyên lẽ.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
luytthien123456

luytthien123456

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
A

#2
luytthien123456

luytthien123456

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
Có ai biết làm thì giúp mình với

#3
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

A

Tại sao bạn không gõ đề mà đưa tất cả đề vào title??!!

 

Giả sử $A$ có trị riêng $\lambda$ lẻ.

Khi đó $\det(A-\lambda I_n)=0.$ 

 

Tuy nhiên, ta chứng minh được $\det(A-\lambda I_n)$ là một số lẻ.

Đặt $A_j$ là ma trận bỏ $n-j$ dòng và $n-j$ cột cuối của ma trận $A$. 

Thật vậy $\det(A_{j+1}-\lambda I_{j+1}) \equiv (A_{j+1, j+1}-\lambda) \det(A_j-\lambda I_j) mod 2.$

(Qui nạp và tiến hành khai triển định thức theo cột thứ $j+1$.)

 

Suy ra $\det(A-\lambda I_n)\equiv  \displaystyle \prod_{i=1}^n(A_{i, i}-\lambda)  mod 2 \equiv 1  mod 2.$


Đời người là một hành trình...


#4
Visitor

Visitor

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Có ai biết làm thì giúp mình với

Đặt $B$ là ma trận toàn số $0$. $E$ là ma trận đơn vị .

Giả sử có gtr $\lambda$ lẻ.

Ta có : $A \equiv B$ $( mod 2)$, $\lambda E \equiv E$ $(mod 2)$

suy ra $A- \lambda E \equiv E$ $(mod 2)$ nên $det(A-\lambda E) \equiv det(E) \equiv 1$ $(mod 2)$ là lẻ. Vậy vô lí

Ta có đpcm

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Visitor: 07-01-2016 - 01:34

__________

Bruno Mars





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh