a. $$\int_0^{+\infty} \dfrac{x^m}{1+x^n} dx$$
b. $$\int_0^{+\infty} \frac{xdx}{\sqrt{e^{2x}-1}}$$
c. $$\int_1^{+\infty} \frac{\ln xdx}{x\sqrt{x^2-1}}$$
d.$$\int_1^{+\infty} \frac{1-4\sin 2x}{x^3+\sqrt[3]{x}}$$
Xét tính hội tụ của các tích phân $\int_1^{+\infty} \frac{\ln xdx}{x\sqrt{x^2-1}}$
Bắt đầu bởi quangbinng, 31-12-2015 - 22:22
#1
Đã gửi 31-12-2015 - 22:22
quangbinng
-
- Thành viên
-
- 190 Bài viết
Trung sĩ
Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$
$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$
$Av_S=\varphi(v)_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.
$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$
$v_S=Pv_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
https://web.facebook...73449309343792/
nhóm olp 2016
#2
Đã gửi 01-01-2016 - 00:09
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
a. $$\int_0^{+\infty} \dfrac{x^m}{1+x^n} dx$$b. $$\int_0^{+\infty} \frac{xdx}{\sqrt{e^{2x}-1}}$$c. $$\int_1^{+\infty} \frac{\ln xdx}{x\sqrt{x^2-1}}$$d.$$\int_1^{+\infty} \frac{1-4\sin 2x}{x^3+\sqrt[3]{x}}$$
a) $m, n\in$ ?
b)
Vì $e^{2x}-1\ge \frac{(2x)^6}{6!}$ và $e^{2x}-1\ge x$ với $x>0$. Khi đó
$\frac{x}{\sqrt{e^{2x}-1}} \le \sqrt{x} \, \forall x \in (0,1)$ và $\frac{x}{\sqrt{e^{2x}-1}} \le \frac{\sqrt{6!}}{x^2}$ với $x\ge 1$.
c)
Chính là b) thông qua phép đổi biến $v=\ln{x}.$
d)
Ta c/m tích phân này hội tụ bằng cách c/m tích phân sau hội tụ
$$\int_1^{+\infty} \frac{|1-4\sin 2x|}{x^3+\sqrt[3]{x}}dx.$$
Thật vậy, vì
$\frac{|1-4\sin 2x|}{x^3+\sqrt[3]{x}} \le \frac{5}{x^3} \forall x\ge 1$
nên ta thu được đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 01-01-2016 - 00:19
Đời người là một hành trình...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
