Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh tứ giác AFCD nội tiếp.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết

Cho hai đường tròn $(O_1),(O_2)$ cắt nhau tại hai điểm $M,N$. Qua $A$ thuộc $(O_1)$ kẻ các đường thẳng $AM,AN$, lần lượt cắt $(O_2)$ tại $B, C$. Qua $D$ thuộc $(O_2)$ kẻ các đường thẳng $DM,DN$, lần lượt cắt $(O_1)$ tại $E, F$. Các điểm $A,E,F$ cùng nằm về một phía đối với đường thẳng $MN$, các điểm $D,B,C$ cùng nằm về phía khác. Chứng minh nếu $AB=DE$ thì 4 điểm $A,F,C,D$ cùng nằm trên một đường tròn có tâm không phụ thuộc vào vị trí của $A$ và $D$.

P/s: Mình nghĩ tâm là giao điểm của $(O_{1}O_{2}M)$ và đường vuông góc với $MN$ tại $M$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 01-01-2016 - 09:28

                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#2
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 669 Bài viết

Cho hai đường tròn $(O_1),(O_2)$ cắt nhau tại hai điểm $M,N$. Qua $A$ thuộc $(O_1)$ kẻ các đường thẳng $AM,AN$, lần lượt cắt $(O_2)$ tại $B, C$. Qua $D$ thuộc $(O_2)$ kẻ các đường thẳng $DM,DN$, lần lượt cắt $(O_1)$ tại $E, F$. Các điểm $A,E,F$ cùng nằm về một phía đối với đường thẳng $MN$, các điểm $D,B,C$ cùng nằm về phía khác. Chứng minh nếu $AB=DE$ thì 4 điểm $A,F,C,D$ cùng nằm trên một đường tròn có tâm không phụ thuộc vào vị trí của $A$ và $D$.

P/s: Mình nghĩ tâm là giao điểm của $(O_{1}O_{2}M)$ và đường vuông góc với $MN$ tại $M$.

Hint: $\bullet$ để ý $\Delta ANB=\Delta END$ .... một hồi ta có $\frac{NA}{ND}=\frac{EF}{BC}=\frac{NF}{NC}$ từ đó có $AFCD$ nội tiếp đường tròn tâm $I$

         $\bullet$ để chứng minh ý sau ta chứng minh $NO_1IO_2$ là hình bình hành

Spoiler


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 01-01-2016 - 11:21

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:


#3
chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết

Hint: $\bullet$ để ý $\Delta ANB=\Delta END$ .... một hồi ta có $\frac{NA}{ND}=\frac{EF}{BC}=\frac{NF}{NC}$ từ đó có $AFCD$ nội tiếp đường tròn tâm $I$

         $\bullet$ để chứng minh ý sau ta chứng minh $NO_1IO_2$ là hình bình hành

Spoiler

 vậy là đủ rồi  :D


                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh