Đến nội dung

Hình ảnh

$(ab+c^{2})(bc+a^{2})(ca+b^{2})\geq abc(a+b)(b+c)(c+a)$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Tran Thanh Truong

Tran Thanh Truong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:

$(ab+c^{2})(bc+a^{2})(ca+b^{2})\geq abc(a+b)(b+c)(c+a)$


                             TOÁN HỌC  LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

                     

*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*                      


#2
bvptdhv

bvptdhv

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 364 Bài viết

Sử dụng kĩ thuật ghép đối xứng, chú ý rằng
$(a+b)^{2}(c^{2}+ab)^{2}=[b(a^{2}+c^{2})+a(b^{2}+c^{2})]^{2} \geq 4ab( a^{2}+c^{2})(b^{2}+c^{2}) \geq ab(a+c)^{2}(b+c)^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvptdhv: 01-01-2016 - 22:51

visit my FBhttps://www.facebook...uivanphamtruong  %%-

<Like :like>  thay cho lời cảm ơn nhé = )


#3
happyfree

happyfree

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết

Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:

$(ab+c^{2})(bc+a^{2})(ca+b^{2})\geq abc(a+b)(b+c)(c+a)$

Áp dụng Cauchy-schwarz ta có :

$(ab+c^2)(b+a)\geq a(b+c)^2$

Chứng minh tương tự ta được đpcm



#4
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:

$(ab+c^{2})(bc+a^{2})(ca+b^{2})\geq abc(a+b)(b+c)(c+a)$

Ta có: 

$(ab+c^{2})(bc+a^{2})=(ab^2c+a^2c^2)+b(a^3+c^3)\geqslant ac(b^2+ac)+abc(a+c)=ac(b+a)(b+c)$

Tương tự rồi nhân lại ta có điều phải chứng minh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 08-05-2021 - 19:34

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh