Mong mn giúp đỡ ạ
1) cho hàm $f(x)=\left\{\begin{matrix} & x^2+x+1+e^{3x} \quad x\in \textbf{R}-\mathbf{Q}\\ &1 \quad x\in\mathbf{Q} \end{matrix}\right.$
chứng minh f khả tích Lebesgue nhưng không khả tích Rienman
Tính tích phân Lebesgue của f trên [0,1]
2)
cho$f(x)=\left\{\begin{matrix} 0\quad x\notin [0,1)& \\ \sqrt{n} \quad x\in \mathit{A_n}=(\frac{1}{n+1},\frac{1}{n}] \end{matrix}\right.$
ta đặt $f_n(x)=\sum_{k=1}^{\infty}\sqrt{k}\chi _A_n$
a)chứng minh $f_n$ tăng tới f
b)chứng mnh f khả tích trên R và tính $\int_{\mathbb{R}}fd\mu$ ở đó $\mu$ là độ đo lebesgue trên $\mathbb{R}$
c)chứng minh $f^{2}$ không khả tích trên $\mathbb{R}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cothomex: 01-01-2016 - 23:12