CM $\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^{2}+1}} \leq \frac{2}{\sqrt{1+xy}}$ với x,y>=0, xy<=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpctnd: 02-01-2016 - 17:46
CM $\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^{2}+1}} \leq \frac{2}{\sqrt{1+xy}}$ với x,y>=0, xy<=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpctnd: 02-01-2016 - 17:46
CM $\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^{2}+1}} \leq \frac{2}{\sqrt{1+xy}}$ với x,y>=0, xy<=1
Ta có:
$\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}})^{2}\leq \frac{1}{1+y^{2}}+\frac{1}{1+x^{2}}=1+\frac{1-y^{2}x^{2}}{(1+y^{2})(1+x^{2})}\leq 1+\frac{1-y^{2}x^{2}}{(1+yx)^{2}}=\frac{2}{1+yx}$
$\Rightarrow$ đpcm
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Ta có:
$\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}})^{2}\leq \frac{1}{1+y^{2}}+\frac{1}{1+x^{2}}=1+\frac{1-y^{2}x^{2}}{(1+y^{2})(1+x^{2})}\leq 1+\frac{1-y^{2}x^{2}}{(1+yx)^{2}}=\frac{2}{1+yx}$
$\Rightarrow$ đpcm
Anh ơi, từ đâu để nghĩ ra (những) ý tưởng này ạ? Nên xuất phát từ đâu há anh?
Anh ơi, từ đâu để nghĩ ra (những) ý tưởng này ạ? Nên xuất phát từ đâu há anh?
Thực ra bài này còn có một cách nữa là biến đổi tương đương nhưng nhận thấy dấu hiệu của Cauchy-Schwarz nên anh đã thử làm theo hướng này. Thật bất ngờ là cách làm này lại có hiệu quả đến như vậy, cách này nhanh hơn rất nhiều so với việc biến đổi tương đương
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh