Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa $\sum_{n=1}^{\infty }\left ( \frac{n}{2n+1} \right )^{n}(x-1)^{2n+1}$
Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa $\sum_{n=1}^{\infty }\left ( \frac{n}{2n+1} \right )^{n}(x-1)^{2n+1}$
#1
Đã gửi 02-01-2016 - 20:34
#2
Đã gửi 03-01-2016 - 00:51
Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa $\sum_{n=1}^{\infty }\left ( \frac{n}{2n+1} \right )^{n}(x-1)^{2n+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 03-01-2016 - 00:56
- luuvanthai yêu thích
Đời người là một hành trình...
#3
Đã gửi 03-01-2016 - 20:22
Hiển nhiên với $x\in \{0, 1\}$, chuỗi hội tụ.Xét chuỗi lũy thừa $\sum_{n=1}^{\infty }\left ( \frac{n}{2n+1} \right )^{n}(x-1)^{2n}$Đặt $u_n= \left ( \frac{n}{2n+1} \right )^{n}(x-1)^{2n}, \forall n \in \mathbb{N}.$$\sqrt[n]{|u_n|}= \frac{n}{2n+1}(x-1)^2 \to \frac{(x-1)^2}{2}.$TH1: $(x-1)^{2}<2$ chuỗi hội tụ.TH2: $(x-1)^{2}>2$ chuỗi phân kỳ.TH3: $(x-1)^{2}=2$$\left ( \frac{n}{2n+1} \right )^{n}(x-1)^{2n}= \left ( \frac{2n}{2n+1} \right )^{n} =\left[\left(1-1/(2n+1)\right) ^{2n+1}\right]^{n/(2n+1)} \to e^{-1/2}\neq 0.$Do đó chuỗi phân kỳ.Miền hội tụ là $(1-\sqrt{2}, 1+\sqrt{2})$.
số mũ là 2n+1 cũng làm như mũ 2n hả bạn
#4
Đã gửi 03-01-2016 - 21:50
số mũ là 2n+1 cũng làm như mũ 2n hả bạn
Mình tách con "x" ra khỏi chuỗi, nghĩa là hai chuỗi trên cùng đặc tính hội tụ với $x\neq 0$.
Lý do mà mình viết câu sau
Hiển nhiên với $x\in \{0, 1\}$, chuỗi hội tụ.
Thực sự chỉ cần ghi Hiển nhiên với $x=0$, chuỗi hội tụ.
Đời người là một hành trình...
#5
Đã gửi 03-01-2016 - 21:51
Mình tách con "x" ra khỏi chuỗi, nghĩa là hai chuỗi trên cùng đặc tính hội tụ với $x\neq 0$.
Lý do mà mình viết câu sau
Thực sự chỉ cần ghi Hiển nhiên với $x=0$, chuỗi hội tụ.
Làm như vậy để tiện, khỏi xuất hiện số hạng $|x|^{1/n}.$
Đời người là một hành trình...
#6
Đã gửi 03-01-2016 - 22:12
Làm như vậy để tiện, khỏi xuất hiện số hạng $|x|^{1/n}.$
ok, thanks bạn
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh