Chủ đề này có 3 trả lời

[widmonster]

Có bao nhiêu số có 9 chữ số lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và chia hết cho 9? (Dấu * ở đây được hiểu là phép nhân)

 

A. 9!

B. 9^8

C. 2*9^8

D. 2*8!

E. 3*8!

[tcqang]

Đáp án là B: Có $9^8$ số thỏa mãn.

Trước tiên: cần để ý tập hợp {1; 2; 3; ...; 9} lập thành một hệ thặng dư đầy đủ theo mod9 (tức có chứa đầy đủ giá trị số dư khi chia cho 9), nên 8 chữ số đầu ta luôn có 9 cách chọn (chọn tùy ý từ 9 chữ số). Còn chữ số cuối cùng ta chỉ còn đúng một cách chọn để tổng của tất cả 9 chữ số (gồm 8 chữ số đã chọn trước và chữ số cuối cùng) là môt số chia hết cho 9 (điều này luôn thỏa mãn vì lý do đã nói ở trên).

Theo quy tắc nhân, có $9^8 . 1 = 9^8$ số.

(Lưu ý: nếu đề bài yêu cầu các chữ số đôi một khác nhau (phân biệt) thì ta chỉ có 9! cách chọn).

[widmonster]

Đáp án là B: Có $9^8$ số thỏa mãn.

Trước tiên: cần để ý tập hợp {1; 2; 3; ...; 9} lập thành một hệ thặng dư đầy đủ theo mod9 (tức có chứa đầy đủ giá trị số dư khi chia cho 9), nên 8 chữ số đầu ta luôn có 9 cách chọn (chọn tùy ý từ 9 chữ số). Còn chữ số cuối cùng ta chỉ còn đúng một cách chọn để tổng của tất cả 9 chữ số (gồm 8 chữ số đã chọn trước và chữ số cuối cùng) là môt số chia hết cho 9 (điều này luôn thỏa mãn vì lý do đã nói ở trên).

Theo quy tắc nhân, có $9^8 . 1 = 9^8$ số.

(Lưu ý: nếu đề bài yêu cầu các chữ số đôi một khác nhau (phân biệt) thì ta chỉ có 9! cách chọn).

Đây là bài test IQ của Đại học FPT. Ban đầu mình cũng nghĩa là các chữ số đôi một khác nhau nhưng không đơn giản như vậy. Ở chữ số cuối cùng mình chưa hiểu lắm, chỉ có 1 cách chọn chứ không phải 9 cách chọn cho chữ số cuối cùng ???

Vì là trắc nghiệm nên có thể loại trừ
Loại đáp án A vì chắc chắn các số thỏa mãn phải nhiều hơn 9!
Loại đáp án D và E vì 2 đáp án này đều nhỏ hơn 9! 
-> Chỉ còn hoặc B hoặc C đúng

[tcqang]

Đây là bài test IQ của Đại học FPT. Ban đầu mình cũng nghĩa là các chữ số đôi một khác nhau nhưng không đơn giản như vậy. Ở chữ số cuối cùng mình chưa hiểu lắm, chỉ có 1 cách chọn chứ không phải 9 cách chọn cho chữ số cuối cùng ???
Vì là trắc nghiệm nên có thể loại trừ
Loại đáp án A vì chắc chắn các số thỏa mãn phải nhiều hơn 9!
Loại đáp án D và E vì 2 đáp án này đều nhỏ hơn 9! 
-> Chỉ còn hoặc B hoặc C đúng

8 chữ số đầu là tùy ý, thì ta tổng 8 chữ số này và chia cho 9 luôn xảy ra 1 trong 9 trường hợp: dư 0 (chia hết) hoặc dư 1, 2,3,....8. Nên chữ số cuối cùng chỉ còn đúng 1 cách chọn để tổng của nó với 8 số đầu là chia hết cho 9.