Chủ đề này có 1 trả lời

[binh9adt]

Tính các góc của tam giác $ABC$ biết:

$\begin{cases}cosA+cosB+cosC=\sqrt{2} \\ cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C\geqslant 1\end{cases}$

[tcqang]

Đáp số: $ABC$ là tam giác vuông cân.

Sử dụng $cos^2 A + cos^2 B + cos^2 C = 1 - 2cosAcosBcosC \ge 1$ suy ra $cosAcosBcosC \le 0$

Nên tam giác $ABC$ sẽ có 1 góc không nhọn. Giả sử $A \ge \frac{\pi}{2}$.

Phân tích điều kiện ở trên thành $1 - 2t^2 + 2t \ge \sqrt{2}$, với $t = sin\frac{A}{2} , t \in [\frac{\sqrt{2}}{2}; 1]$ sẽ có $t = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Suy ra đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 07-01-2016 - 13:06