11 replies to this topic

[Kira Tatsuya]

1.$\begin{cases}x^3+y^3+3(y-1)(x-y)=2\\\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=\dfrac{(x-y)^2}{8}\end{cases}$

 

2.$\begin{cases}3x+2y+4xy=3x^2-4y^2\\x+y+4=2(2\sqrt{x}+2\sqrt{y}-\sqrt{xy})\end{cases}$

[Nguyen Kieu Phuong]

 

 

 

2.$\begin{cases}3x+2y+4xy=3x^2-4y^2\\x+y+4=2(2\sqrt{x}+2\sqrt{y}-\sqrt{xy})\end{cases}$

[Kira Tatsuya]

cảm ơn bạn, nhưng mình nghĩ phần sau có vẻ khó:3 

[Nguyen Kieu Phuong]

cảm ơn bạn, nhưng mình nghĩ phần sau có vẻ khó:3 

[leminhnghiatt]

1.$\begin{cases}x^3+y^3+3(y-1)(x-y)=2\\\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=\dfrac{(x-y)^2}{8}\end{cases}$

 

 

(1) $\iff (y+x-2)[y^2-(x+1)y+(x+1)^2]=0$

 

$\iff y=2-x$  v  $y^2-(x+1)y+(x+1)^2=0$

 

Với $y^2-(x+1)y+(x+1)^2=0$

 

$\iff \Delta =-3(x+1)^2 \leq 0$ 

 

Để pt có nghiệm thì $\Delta =0 \iff x=-1 \iff y=0$

 

Với $y=2-x$

 

(2) $\iff \sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=\dfrac{(x-1)^2}{2}$

 

$\iff (x-1)^2-2\sqrt{x+1}-2\sqrt{3-x}=0$

 

$\iff (x-1)^2-4+(x+1-2\sqrt{x+1})+(-x+3-2\sqrt{3-x})=0$

 

$\iff (x^2-2x-3)+\dfrac{x^2-2x-3}{x+1+2\sqrt{x+1}}+\dfrac{x^2-2x-3}{3-x+2\sqrt{3-x}}=0$

 

$\iff x^2-2x-3=0$   v   $1+\dfrac{1}{x+1+2\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{3-x+2\sqrt{3-x}}=0$ (vô nghiệm)

 

$\iff x=-1$   v   $x=3$

 

$\iff y=3$    v   $y=-1$

[Nguyen Kieu Phuong]

(1) $\iff (y+x-2)[y^2-(x+1)y+(x+1)^2]=0$

 

$\iff y=2-x$  v  $y^2-(x+1)y+(x+1)^2=0$

 

Với $y^2-(x+1)y+(x+1)^2=0$

 

$\iff \Delta =-3(x+1)^2 \leq 0$ 

 

Để pt có nghiệm thì $\Delta =0 \iff x=-1 \iff y=0$

 

Với $y=2-x$

 

(2) $\iff \sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=\dfrac{(x-1)^2}{2}$

 

$\iff (x-1)^2-2\sqrt{x+1}-2\sqrt{3-x}=0$

 

$\iff (x-1)^2-4+(x+1-2\sqrt{x+1})+(-x+3-2\sqrt{3-x})=0$

 

$\iff (x^2-2x-3)+\dfrac{x^2-2x-3}{x+1+2\sqrt{x+1}}+\dfrac{x^2-2x-3}{3-x+2\sqrt{3-x}}=0$

 

$\iff x^2-2x-3=0$   v   $1+\dfrac{1}{x+1+2\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{3-x+2\sqrt{3-x}}=0$ (vô nghiệm)

 

$\iff x=-1$   v   $x=3$

 

$\iff y=3$    v   $y=-1$

cho mình hỏi làm sao tách đc nhân tử kia? bấm máy tính? hay mò? 

[leminhnghiatt]

cho mình hỏi làm sao tách đc nhân tử kia? bấm máy tính? hay mò? 

 

(1) $\iff x^3+y^3+3y-3x-3y^2+3xy-2=0$

 

$\iff y^3-3y^2+y(3+3x)+(x^3-3x-2)=0 \ (2)$

 

Cho $x=1000$ PT $\iff y^3-3y^2+3003y+999996998=0$

 

$\iff y_1=-998$ v $y_2=500,5-866...$   v  $y_3=500,5+8,66...$

 

$y_2+y_3=1001 ; y_2.y_3=1002001 \iff$ $y_2;y_3$ là nghiệm pt $y^2-1001y+1002001$

 

Từ đó ta có: (2) $\iff (y+998)(y^2-1001y+1002001)=0$

 

Ta thấy: $998=1000-2=x-2; 1001=1000+1=x+1; 1002001=1000^2+2000+1=x^2+2x+1$

 

 $\iff (y+x-2)[y^2-(x+1)y+(x+1)^2]=0$

Edited by leminhnghiatt, 08-01-2016 - 18:59.

[Nguyen Kieu Phuong]

(1) $\iff x^3+y^3+3y-3x-3y^2+3xy-2=0$

 

$\iff y^3-3y^2+y(3+3x)+(x^3-3x-2)=0 \ (2)$

 

Cho $x=1000$ PT $\iff y^3-3y^2+3003y+999996998=0$

 

$\iff y_1=-998$ v $y_2=500,5-866...$   v  $y_3=500,5+8,66...$

 

$y_2+y_3=1001 ; y_2.y_3=1002001 \iff$ $y_2;y_3$ là nghiệm pt $y^2-1001y+1002001$

 

Từ đó ta có: (2) $\iff (y+998)(y^2-1001y+1002001)=0$

 

Ta thấy: $998=1000-2=x-2; 1001=1000+1=x+1; 1002001=1000^2+2000+1=x^2+2x+1$

 

 $\iff (y+x-2)[y^2-(x+1)y+(x+1)^2]=0$

thank you

[CaoHoangAnh]

 

 

2.$\begin{cases}3x+2y+4xy=3x^2-4y^2\\x+y+4=2(2\sqrt{x}+2\sqrt{y}-\sqrt{xy})\end{cases}$

x=2y+1 và x+-2y/3

thế nào mk mình không dùng đc Fx của diễn đàn.mới lên win 10 xong mn hổ trợ với

[CaoHoangAnh]

(1) $\iff x^3+y^3+3y-3x-3y^2+3xy-2=0$

 

$\iff y^3-3y^2+y(3+3x)+(x^3-3x-2)=0 \ (2)$

 

Cho $x=1000$ PT $\iff y^3-3y^2+3003y+999996998=0$

 

$\iff y_1=-998$ v $y_2=500,5-866...$   v  $y_3=500,5+8,66...$

 

$y_2+y_3=1001 ; y_2.y_3=1002001 \iff$ $y_2;y_3$ là nghiệm pt $y^2-1001y+1002001$

 

Từ đó ta có: (2) $\iff (y+998)(y^2-1001y+1002001)=0$

 

Ta thấy: $998=1000-2=x-2; 1001=1000+1=x+1; 1002001=1000^2+2000+1=x^2+2x+1$

 

 $\iff (y+x-2)[y^2-(x+1)y+(x+1)^2]=0$

Cho mình hỏi cái đoạn $y_2.y_3=1002001$ là sao ak

[leminhnghiatt]

Cho mình hỏi cái đoạn $y_2.y_3=1002001$ là sao ak

bạn lấy $999996998 : -998=-1002001$

Chính là $y_2.y_3$ 

[Tinh1100174]

thank you

 

Cho x=1 vào pt (1) tìm được y=1, cho x=2 tìm được y=0 vậy nhân tử chung là pt đường thẳng y=2-x hay x+y-2=0 và biến đổi như sau

Attached Images

• 

Edited by Tinh1100174, 12-01-2016 - 12:16.