Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a^2 +bc}{ac + b}+\frac{b^2 + ca}{c + ab} + \frac{c^2 + ab}{a+bc} \ge 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. C/m $\frac{a^2 +bc}{ac + b}+\frac{b^2 + ca}{c + ab} + \frac{c^2 + ab}{a+bc} \ge  3$



#2
violympicioe

violympicioe

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

$Để\quad ý\quad rằng\quad 3ac+3b=3ac+b(a+b+c)=(ab+bc+ac)+({ b }^{ 2 }+2ac)\quad \le \quad ab+bc+ac\quad +{ a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 }\quad \\ Tương\quad tự\quad ta\quad có\quad 3ab+3c\quad \le \quad { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 }\quad +ab+bc+ac\quad và\quad 3bc+3a\quad \le \quad { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 }+ab+bc+ac\\ Bđt\quad cần\quad cm\quad <=>\quad \sum { \frac { 3{ a }^{ 2 }+3bc }{ 3ac+3b }  } \ge \quad 3\quad \quad .\quad Sử\quad dụng\quad chú\quad ý\quad trên\quad ta\quad có\quad \sum { \frac { { 3a }^{ 2 }+3bc }{ 3ac+3b }  } \ge \quad \frac { 3\sum { { a }^{ 2 }+3\sum { ab }  }  }{ \sum { { a }^{ 2 }+\sum { ab }  }  } =3\\ =>\quad đpcm\quad .\quad Dấu\quad "="\quad tại\quad a=b=c=1$


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ ko để thế giới thay đổi tôi !!! :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#3
takarin1512

takarin1512

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết

$\sum \frac{a^2+bc}{b+ca}=3\sum \frac{a^2+bc}{3b+3ca}\geq 3\sum \frac{a^2+bc}{\left ( a+b+c \right )b+c^2+a^2+ca}=3\sum \frac{a^2+bc}{\left ( a^2+bc \right )+\left ( b^2+ca \right )+\left ( c^2+ab \right )}=3$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh