Cho các số thực dương $a,b,c$ Thỏa mãn $a+b+c=3$.
Chứng minh rằng: $\frac{a}{a^3+b^2+c}+\frac{b}{b^3+c^2+a}+\frac{c}{c^3+a^2+b}\leq 1$
Cho các số thực dương $a,b,c$ Thỏa mãn $a+b+c=3$.
Chứng minh rằng: $\frac{a}{a^3+b^2+c}+\frac{b}{b^3+c^2+a}+\frac{c}{c^3+a^2+b}\leq 1$
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
$Ta\quad có\quad \sum { \frac { a(\frac { 1 }{ a } +1+c) }{ { (a }^{ 3 }+{ b }^{ 2 }+c)(\frac { 1 }{ a } +1+c) } } \le \sum { \frac { 1+a+ac }{ { (a+b+c) }^{ 2 } } } \quad <=>\quad Ta\quad cần\quad cm\quad ab+bc+ac+6\quad \le \quad { (a+b+c) }^{ 2 }(1)\\ Lại\quad có\quad ab+bc+ac\quad \le \quad 3\quad (do\quad a+b+c=3)\quad (2).\quad Kết\quad hợp\quad (1)\quad và\quad (2)\quad ta\quad có\quad đpcm\quad \_ \quad dấu\quad "="\quad tại\quad a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi violympicioe: 09-01-2016 - 11:36
Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ ko để thế giới thay đổi tôi !!!
$\sum \frac{a}{a^3+b^2+c}=\sum \frac{a}{\left ( a^3+1+1 \right )+\left ( b^2+1 \right )+c-3}\leq \sum \frac{a}{3a+2b+c-3}=\sum \frac{a}{2a+b}=\frac{1}{2}\left ( 3- \sum \frac{b}{2a+b}\right )\leq \frac{1}{2}\left ( 3-\frac{\left ( \sum a \right )^2}{\sum a^2+2\sum ab } \right )=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi takarin1512: 09-01-2016 - 11:41
Đề hsg lớp 9 vĩnh phúc năm trước cũng có 1 câu tương tự như thế này . E tìm thử rồi post lên
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh