Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng: $\sum \frac{a}{a^3+b^2+c}\leq 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Cho các số thực dương $a,b,c$ Thỏa mãn $a+b+c=3$.

Chứng minh rằng: $\frac{a}{a^3+b^2+c}+\frac{b}{b^3+c^2+a}+\frac{c}{c^3+a^2+b}\leq 1$


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#2
violympicioe

violympicioe

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

$Ta\quad có\quad \sum { \frac { a(\frac { 1 }{ a } +1+c) }{ { (a }^{ 3 }+{ b }^{ 2 }+c)(\frac { 1 }{ a } +1+c) }  } \le \sum { \frac { 1+a+ac }{ { (a+b+c) }^{ 2 } }  } \quad <=>\quad Ta\quad cần\quad cm\quad ab+bc+ac+6\quad \le \quad { (a+b+c) }^{ 2 }(1)\\ Lại\quad có\quad ab+bc+ac\quad \le \quad 3\quad (do\quad a+b+c=3)\quad (2).\quad Kết\quad hợp\quad (1)\quad và\quad (2)\quad ta\quad có\quad đpcm\quad \_ \quad dấu\quad "="\quad tại\quad a=b=c=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi violympicioe: 09-01-2016 - 11:36

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ ko để thế giới thay đổi tôi !!! :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#3
takarin1512

takarin1512

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết

$\sum \frac{a}{a^3+b^2+c}=\sum \frac{a}{\left ( a^3+1+1 \right )+\left ( b^2+1 \right )+c-3}\leq \sum \frac{a}{3a+2b+c-3}=\sum \frac{a}{2a+b}=\frac{1}{2}\left ( 3- \sum \frac{b}{2a+b}\right )\leq \frac{1}{2}\left ( 3-\frac{\left ( \sum a \right )^2}{\sum a^2+2\sum ab } \right )=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi takarin1512: 09-01-2016 - 11:41


#4
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Đề hsg lớp 9 vĩnh phúc năm trước cũng có 1 câu tương tự như thế này . E tìm thử rồi post lên 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh