Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng: x^2+ y^2+ z^2 bé hơn hoặc bằng 5


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Nguyễn Hoàng Yến

Nguyễn Hoàng Yến

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
Cho x, y, z thuộc [0;2] và x+ y+ z =3
Chứng minh rằng: x^2+ y^2+ z^2 bé hơn hoặc bằng 5

#2
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Cho x, y, z thuộc [0;2] và x+ y+ z =3
Chứng minh rằng: x^2+ y^2+ z^2 bé hơn hoặc bằng 5

Ta có:
$(2-x)(2-y)(2-z)\geq 0$
$\Leftrightarrow 8-4(x+y+z)+2(xy+yz+zx)\geq xyz$
$\Leftrightarrow 2(xy+yz+zx)\geq xyz+4\geq 4$
$\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx)\leq 9-4=5$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow (x,y,z)=(2;1;0)$ và các hoán vị

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#3
mam1101

mam1101

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Xét (2-x)(2-y)(2-z) + xyz >= 0


Tội gì không like cho mọi người cái nhỉ  :icon6:  :icon6:  :icon6:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh