Cho x, y, z thuộc [0;2] và x+ y+ z =3
Chứng minh rằng: x^2+ y^2+ z^2 bé hơn hoặc bằng 5
Chứng minh rằng: x^2+ y^2+ z^2 bé hơn hoặc bằng 5
Bắt đầu bởi Nguyễn Hoàng Yến, 10-01-2016 - 21:02
#1
Đã gửi 10-01-2016 - 21:02
#2
Đã gửi 10-01-2016 - 21:06
Cho x, y, z thuộc [0;2] và x+ y+ z =3
Chứng minh rằng: x^2+ y^2+ z^2 bé hơn hoặc bằng 5
Ta có:
$(2-x)(2-y)(2-z)\geq 0$
$\Leftrightarrow 8-4(x+y+z)+2(xy+yz+zx)\geq xyz$
$\Leftrightarrow 2(xy+yz+zx)\geq xyz+4\geq 4$
$\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx)\leq 9-4=5$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow (x,y,z)=(2;1;0)$ và các hoán vị
- gianglqd và tpdtthltvp thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3
Đã gửi 10-01-2016 - 21:07
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh