[font='times new roman']Cổng hình vòm ở Si Loius, Mo, Mỹ, nằm trong Đài tưởng niện mở Quốc gia Jefferson.[/font]
[font='times new roman']Hình của cái cổng có chắc chắn là hình Pararbol?[/font]
[font='times new roman']
[/font]
[font='times new roman']Tôi vẽ một tập các trục $x-y$ và một lưới vuông lên bức ảnh.[/font]
[font='times new roman']Tiếp theo, tôi xác định các giá trị của $y$ đối với $x$ từ -3 đến 3. Chúng ta có thể thấy những điểm kết quả (màu đỏ tươi) ở hình dưới đây:[/font]
[font='times new roman']
[/font]
[font='times new roman']Tôi biết phương trình của pararbol sẽ có dấu âm vì đồ thị bị đảo ngược (lên- xuống).[/font]
[font='times new roman']Tôi có thể tìm thấy phương trình cho đường pararbol này theo nhiều cách khác nhau, ví dụ như sử dụng phương trình tổng quát của một parabol:[/font]
[font='times new roman'] $$y=a{{x}^{2}}+bx+c$$[/font]
[font='times new roman']Chúng ta có 3 điểm với 3 ẩn số, vì vậy chúng ta chỉ việc thay chúng vào:[/font]
[font='times new roman']Thay $\left( 0,0 \right)$, ta được:[/font]
[font='times new roman'] $$0=0+0+c$$[/font]
[font='times new roman']Vì thế $c=0$[/font]
[font='times new roman']Tiếp theo, thay $\left( -3,-4 \right)$ và $\left( 3,-4 \right)$ để có hai phương trình với hai ẩn:[/font]
[font='times new roman'] $$-4=9a-3b~\left( 1 \right)$$[/font]
[font='times new roman'] $$-4=9a+3b~\left( 2 \right)$$[/font]
[font='times new roman']Giải $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có:[/font]
[font='times new roman'] $$-8=18a$$[/font]
[font='times new roman']Vì thế [/font]
[font='times new roman'] $$a=-\frac{4}{9}$$[/font]
[font='times new roman']Thay ngược lại vào $\left( 1 \right)$ hoặc $\left( 2 \right)$ ta có:[/font]
[font='times new roman'] $$b=0$$[/font]
[font='times new roman']Vì thế đường pararbol chúng ta tìm có dạng là:[/font]
[font='times new roman'] $$y=-\frac{4}{9}{{x}^{2}}$$[/font]
[font='times new roman']Dưới đây là đồ thị pararbol này:[/font]
[font='times new roman']
[/font]
[font='times new roman']Dưới đây là Pararbol bên cạnh những điểm chúng ta tìm thấy trên (khi $x=-3~,-2,~-1~,0~,1~,2,3$ ).[/font]
[font='times new roman']
[/font]
[font='times new roman']So sánh pararbol của chúng ta với bưc ảnh, chúng ta có thể thấy hình dạng của vòm tròn hoàn toàn không phải thực sự là một pararbol (đặc biệt là gần mực nước ở phía dưới).[/font]
[font='times new roman']
[/font]
[font='times new roman']Ero Bariren, người Phần Lan – Mĩ thiết kế cổng vòm, biết rằng một pararbol không phải là hình dáng tốt nhất cho một cái vòm .[/font]
[font='times new roman']Những cái vòm đã được sử dụng xuyên suốt lịch sử khi xây cầu và làm mái nhà vì chúng có khả năng hướng lực đi xuống chứ không phải đi ra ngoài, do đó làm giảm nguy cơ sập đổ.[/font]
[font='times new roman']Một dạng hình vòm thường được sử dụng là dây xích.[/font]
[font='times new roman']Dây xích là hình tạo bởi một chuỗi được treo tự do giữa hai vật đỡ.[/font]
[font='times new roman']
[/font]
[font='times new roman']
[/font]
[font='times new roman']Dây xích là một đường cong thú vị. Đó là mức trung bình của các giá trị y của một đường cong theo hàm số mũ giảm và một đường cong đã làm tăng. [/font]
[font='times new roman']Một ví dụ đơn giản là:[/font]
[font='times new roman'] $$y=\frac{{{e}^{-x}}+{{e}^{x}}}{2}$$[/font]
[font='times new roman']Phần đầu của tử số, ${{e}^{-x}}$ , giảm theo hàm mũ khi $x$ tăng, trong khi phần tử thứ hai, ${{e}^{x}}$ tăng theo hàm mũ khi $x$ tăng.[/font]
[font='times new roman']Dưới đây là hai đường cong trên cùng một trục:[/font]
[font='times new roman']
[/font]
[font='times new roman']
[/font]
[font='times new roman']
[/font]
[font='times new roman'][NGOÀI LỀ] HÀM COSH[/font]
[font='times new roman']Có một cách khác để viết các phương trình ta đang thảo luận.[/font]
[font='times new roman'] $$y=\frac{{{e}^{-x}}+{{e}^{x}}}{2}$$[/font]
[font='times new roman']Đây là ví dụ về một hàm hypebolic và bạn sẽ gặp ký hiệu cosh sau. Hàm này được gọi là “cosh” vì trong một số trường hợp hàm được dùng tương tự với hàm "cos" trong lượng giác. Từ "h" trong “ cosh” xuất phát từ "hyperbolic".[/font]
[font='times new roman']Chúng ta có thể viết:[/font]
[font='times new roman'] $$y=\cosh x=\frac{{{e}^{-x}}+{{e}^{x}}}{2}$$[/font]
[font='times new roman']Trở lại chủ đề.[/font]
[font='times new roman']DÂY XÍCH PHẲNG[/font]
[font='times new roman']Bây giờ, một dây xích là hình dạng chúng ta thấy khi có một chuỗi chiều dày không đổi treo giữa 2 điểm cố định. (Từ "dây xích" cùng một từ như " chuỗi ").[/font]
[font='times new roman']Nhưng nếu chuỗi mỏng hơn ở giữa, chuỗi có hình dáng hơi khác (phẳng hơn). Do cổng vòm mỏng ở đầu hơn ở gần chân, các kiến trúc sư đã chọn một dây xích phẳng với phương trình có dạng:[/font]
[font='times new roman'] $$y=A\frac{{{e}^{-x/B}}+{{e}^{x/B}}}{2}$$[/font]
[font='times new roman']Bây giờ, trong ví dụ này sẽ có dấu âm ở phía trước của phương trình (vì dây xích bị đảo ngược) và chúng tôi cũng sẽ cần phải thêm $A$ vào phương trình để các đường cong đi qua $\left( 0,0 \right)$ (nếu không, phương trình sẽ đi qua $\left( ~0,~-~A \right)$).[/font]
[font='times new roman']Vì vậy, chúng tôi đang tìm kiếm một phương trình có dạng sau đây đi qua $\left( -3,~-4 \right)$ và $\left( -2,~-1,42 \right)$: [/font]
[font='times new roman'] $$y=A\frac{{{e}^{-x/B}}+{{e}^{x/B}}}{2}+A$$[/font]
[font='times new roman']Sử dụng máy tính, chúng ta giải hệ phương trình và có được phương trình sau:[/font]
[font='times new roman'] $$y=-1.03\frac{{{e}^{-\frac{x}{1.322}}}+{{e}^{\frac{x}{1.322}}}}{2}+1.03$$[/font]
[font='times new roman']Dưới đây là đồ thị của đường cong chồng trên cổng hình vòm (màu xanh nhạt). Parabol chúng ta tìm thấy trước đó (màu đỏ sậm) dùng để so sánh. Chúng ta có thể nhìn thấy hình dây xích này đi theo hình dạng của cây cầu khá sát, đặc biệt là ở phía dưới.[/font]
[font='times new roman']
[/font]
[font='times new roman']Bài viết này cho thấy vổng hình vòm không phải là một parabol. Thay vào đó, cổng có hình dạng của một dây xích phẳng, đó là hình dạng chúng ta thấy nếu chúng ta treo một chuỗi mỏng ở giữa hai điểm cố định.[/font]
[font='times new roman']Chúng ta cũng thấy cách mô hình hóa các đường cong để tìm ra phương trình đại diện cho đường cong.[/font]
[font='times new roman']Nguồn: http://www.intmath.c...a-parabola-4306[/font]
[font='times new roman']Bài viết do thành viên Chuyên san EXP dịch.[/font]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 11-01-2016 - 02:34
