Có 100 bo mạch, trong đó có 3 bo mạch bị lỗi. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại lần lượt từng bo mạch. Tính xác suất tìm thấy chính xác 48 bo mạch tốt giữa lần rút được bo mạch lỗi đầu tiên và lần rút được bo mạch lỗi thứ hai.
Tính xác suất tìm thấy chính xác 48 bo mạch tốt giữa lần rút được bo mạch lỗi đầu tiên và bo mạch lỗi thứ hai.
#1
Đã gửi 11-01-2016 - 16:19
#2
Đã gửi 11-01-2016 - 17:32
Có 100 bo mạch, trong đó có 3 bo mạch bị lỗi. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại lần lượt từng bo mạch. Tính xác suất tìm thấy chính xác 48 bo mạch tốt giữa lần rút được bo mạch lỗi đầu tiên và lần rút được bo mạch lỗi thứ hai.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tinh1100174: 11-01-2016 - 17:33
- nhmn040697 yêu thích
#3
Đã gửi 11-01-2016 - 17:52
Anh có thể giải chi tiết giùm em được không ạ, em chưa hiểu lắm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhmn040697: 11-01-2016 - 17:53
#4
Đã gửi 12-01-2016 - 08:23
Có 100 bo mạch, trong đó có 3 bo mạch bị lỗi. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại lần lượt từng bo mạch. Tính xác suất tìm thấy chính xác 48 bo mạch tốt giữa lần rút được bo mạch lỗi đầu tiên và lần rút được bo mạch lỗi thứ hai.
Mình nghĩ như sau không biết có hợp lý không, xin các bạn cho ý kiến:
Đặt $0\leq k\leq 49$ là số bo mạch tốt được lấy trước khi rút bo mạch lỗi đầu tiên.
Như vậy, số khả năng thuận lợi là:
$\sum_{k=0}^{49}C_{97}^{k}.C_{3}^{1}.C_{97-k}^{48}.C_{2}^{1}.C_{49-k+1}^{1}=6.\sum_{k=0}^{49}C_{97}^{k}.C_{97-k}^{48}.C_{50-k}^{1}$
Xê ra, để người ta làm Toán sĩ!
#5
Đã gửi 29-01-2016 - 09:39
Có 100 bo mạch, trong đó có 3 bo mạch bị lỗi. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại lần lượt từng bo mạch. Tính xác suất tìm thấy chính xác 48 bo mạch tốt giữa lần rút được bo mạch lỗi đầu tiên và lần rút được bo mạch lỗi thứ hai.
Gọi $M$ là biến cố lấy được đúng $48$ bo mạch tốt giữa lần lấy được bo mạch lỗi đầu tiên và lần lấy được bo mạch lỗi thứ hai
$M_k$ là biến cố lấy được đúng $48$ bo mạch tốt giữa lần lấy được bo mạch lỗi đầu tiên và lần lấy được bo mạch lỗi thứ hai và bo mạch lỗi đầu tiên được lấy trong lần thứ k+1 (với $k$ là số nguyên cố định nào đó từ 0 đến 49)
Ta tính $n(M_k)$ và $n(M)$ :
Xem như các bo mạch khác nhau từng đôi một.
+ Xếp $97$ bo mạch tốt thành hàng ngang từ trái sang phải ($97!$ cách)
+ Chọn 1 bo mạch lỗi và xếp sao cho nó nằm ở vị trí thứ k+1 ($C_3^1=3$ cách)
+ Chọn 1 trong 2 bo mạch lỗi còn lại và xếp sao cho nó nằm ở vị trí thứ k+50 ($C_2^1=2$ cách)
+ Xếp bo mạch lỗi cuối cùng vào sao cho nó nằm ở vị trí thứ $m$ ($k+51\leqslant m\leqslant 100$ ($50-k$ cách)
$\Rightarrow n(M_k)=97!.3.2.(50-k)=6.97!.(50-k)$
và $n(M)=\sum_{k=0}^{49}\left ( 6.97!.(50-k) \right )=6.97!\sum_{k=0}^{49}(50-k)=6.97!.\sum_{k=1}^{50}k=6.97!.C_{51}^{2}=7650.97!$
Xác suất cần tính là $P(M)=\frac{n(M)}{n(\Omega )}=\frac{7650.97!}{100!}=\frac{17}{2156}$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh