3 replies to this topic

[emrys]

\[\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2x^2y^2 & = & 4\sqrt{xy}\\ x^2y\sqrt{1+y^2}-\sqrt{1+x^2} &= & x^2y-x \end{matrix}\right.\]

 

[robot3d]

 

\[\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2x^2y^2 & = & 4\sqrt{xy}\\ x^2y\sqrt{1+y^2}-\sqrt{1+x^2} &= & x^2y-x \end{matrix}\right.\]

 

dk:x,y dương

xét (1), $x^2+y^2\geq 2xy=>x^2+y^2+2x^2y^2\geq 2xy+2x^2y^2=4\sqrt{xy}=>xy=0,xy=1;"="=>x=y=0,x=y=1$ thử lại vs (2) thỏa. nhận nghiệm      

[emrys]

dk:x,y dương

xét (1), $x^2+y^2\geq 2xy=>x^2+y^2+2x^2y^2\geq 2xy+2x^2y^2=4\sqrt{xy}=>xy=0,xy=1;"="=>x=y=0,x=y=1$ thử lại vs (2) thỏa. nhận nghiệm      

\[x^2+y^2\geq 2xy\\ \Rightarrow x^2+y^2+2x^2y^2\geq 2xy+2x^2y^2\\ \Leftrightarrow 4\sqrt{xy}\geq 2xy+2x^2y^2(*)\\ dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=y\\ (*) 4x=2x^2+2x^4\\ \Leftrightarrow x=0\, \vee\, x=1\] (thử nhiệm).

như vầy phải không?

Edited by emrys, 12-01-2016 - 13:39.

[robot3d]

 

\[x^2+y^2\geq 2xy\\ \Rightarrow x^2+y^2+2x^2y^2\geq 2xy+2x^2y^2\\ \Leftrightarrow 4\sqrt{xy}\geq 2xy+2x^2y^2(*)\\ dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=y\\ (*) 4x=2x^2+2x^4\\ \Leftrightarrow x=0\, \vee\, x=1\] (thử nhiệm).

như vầy phải không?

 

với gtr x,y tìm dc thay vào ptr (2) nếu VT=VP thì nhận nghiệm bạn nha