Bài 8 : $\left\{\begin{matrix} xy +x^{2}=2 \\ 2x^{2}-y^{2}=2 \end{matrix}\right.$
Topic về phương trình và hệ phương trình
#41
Posted 13-01-2016 - 13:30
- CaptainCuong, haichau0401, leminhnghiatt and 1 other like this
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#42
Posted 13-01-2016 - 13:39
Từ hệ$\Rightarrow xy+x^{2}=2x^{2}-y^{2}=0$$\Leftrightarrow x^{2}-xy-y^{2}=0$$\Leftrightarrow (x-\frac{y}{2})^{2}-\frac{5y^{2}}{4}=0$$\Leftrightarrow (x-\frac{y}{2})=(\frac{y\sqrt{5}}{2})^{2}$$\Leftrightarrow x-\frac{y}{2}=\frac{y\sqrt{5}}{2} hoặc x-\frac{y}{2}=-\frac{y\sqrt{5}}{2}$$\Leftrightarrow y=\frac{2x}{1+\sqrt{5}} hoặc y=\frac{2x}{1-\sqrt{5}}$Đến đây chỉ cần thay vào 1 trong 2 pt của hệ là dc
Bạn ơi mình type nhầm Bạn giúp mình làm $\left\{\begin{matrix} xy +x^{2}=2 \\ 2x^{2}-y^{2}=1 \end{matrix}\right.$
#43
Posted 13-01-2016 - 13:40
Bài 16 $$\left\{\begin{matrix}2x^{2}-y^{2}=1 \\ xy + x^{2}=2 \end{matrix}\right.$$
=2
- CaptainCuong, haichau0401 and leminhnghiatt like this
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#44
Posted 13-01-2016 - 13:51
Bài 13: Giải HPT: $\begin{cases}& \sqrt{12-2x^{2}}= 4+y\\ & \sqrt{1-2y-y^{2}}=5-2x \end{cases}$
ĐK: $12-2x^2 \geq 0$ ; $1-2y-2y^2 \geq 0$
$\Rightarrow \begin{cases} & 12-2x^2=16+8y+y^2 \\ & 1-2y-2y^2=25-20x+4x^2 \end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases} & 2x^2+y^2+8y+4=0 \\ & 4x^2+2y^2-20x+2y+24=0 \end{cases}$
$2PT(1)+PT(2) \iff 10x^2-40x+3y^2+12y+52=0$
$\iff 10(x^2-4x+4)+3(y^2+4y+4)=0$
$\iff 10(x-2)^2+3(y+2)^2=0$
$\Rightarrow \begin{cases} & x=2 \\ & y=-2 \end{cases}$ (loại vì không tm $1-2y-2y^2 \geq 0$)
Vậy hệ vô nghiệm
- gianglqd, CaptainCuong, haichau0401 and 2 others like this
Don't care
#45
Posted 13-01-2016 - 13:57
Trong quá trình làm việc đã xảy ra một số bài viết chưa đánh số thứ tự bài, một số bài đã đánh nhưng lại sai, chính vì thế mình rất mong các bạn để ý để giúp topic có tính thẩm mĩ, xin cảm ơn!
Sau đây mình xin tổng hợp các bài tập chưa có lời giải cũng như đánh lại số thứ tự bài viết!
Bài 5:$\sqrt[3]{81x-8}=x^{3}-2x^{2}+\dfrac{4}{3}-2$ (đã hoàn thành)
Bài 10: $\sqrt{x^{3}-2x^{2}+x-2}+(x+1)\sqrt{x^{3}+x^{2}-x-2}=2(x^{2}+x-1)$ (đã hoàn thành)
Bài 13: $\begin{cases}& \sqrt{12-2x^{2}}= 4+y\\ & \sqrt{1-2y-y^{2}}=5-2x \end{cases}$ ( trích từ bài viết của bạn gianglqd ) (đã hoàn thành)
Bài 18: $(\sqrt{2-x^2}+1)(3-x^2)+4x-4=0$ ( trích từ bài viết của bạn leminhnghiatt )
Bài 19: $\left\{\begin{matrix}x^{2}\sqrt{2(x-3)}+(x+1)(y-1)=\sqrt[3]{3x-\dfrac{1}{2}} & & \\ \sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{y^2-y+1}=\sqrt{x^2-xy+y^2} & & \end{matrix}\right.$ ( trích từ bài viết của bạn ineX ) (đã hoàn thành)
Bài 20: $\left\{\begin{matrix}x^3+x^2+4x+16=y^3-5y^2+12y & & \\ 3x^2+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} & & \end{matrix}\right.$ ( trích từ bài viết của bạn ineX )
Bài 21: $\left\{\begin{matrix}2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^3+3x^2+2} & & \\ 2\sqrt{\dfrac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\dfrac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\dfrac{2x^2+4x-y+4}{2}} & & \end{matrix}\right.$ ( trích từ bài viết của bạn ineX )
Bài 22: $\left\{\begin{matrix}(x^2+x)y^2-4y^2+y+1=0 & & \\ x^2y^3+x^2y^2-4y^2+xy+1=0 & & \end{matrix}\right.$ ( trích từ bài viết của bạn robot3d )
Bài 23: $\left\{\begin{matrix}(x^2+y^2)(x+y+1)=25y+25 & & \\ x^2+xy+2y^2+x-8y=9 & & \end{matrix}\right.$ ( trích từ bài viết của bạn robot3d ) (đã hoàn thành)
Bài 24: ( trích từ bài viết của bạn NTA1907 )
a) $4x^{2}+(2x-5)\sqrt{4x+2}+17=(2x+3)\sqrt{6-4x}$ (đã hoàn thành)
b) $\sqrt[3]{\frac{1}{3}-x^{2}}+\sqrt{x-\frac{2}{9}}=1$
p/s: Mọi người cố gắng hoàn thành nhé!
Edited by haichau0401, 14-01-2016 - 13:36.
- gianglqd, tpdtthltvp, CaptainCuong and 4 others like this
#46
Posted 13-01-2016 - 14:06
Bài 10* : Giải phương trình sau:
$$\sqrt{x^{3}-2x^{2}+x-2}+(x+1)\sqrt{x^{3}+x^{2}-x-2}=2(x^{2}+x-1)$$
- gianglqd, haichau0401, leminhnghiatt and 1 other like this
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#47
Posted 13-01-2016 - 14:20
Bài 5: Giải phương trình sau:
$\sqrt[3]{81x-8}=x^{3}-2x^{2}+\dfrac{4}{3}-2$
- gianglqd, haichau0401, leminhnghiatt and 1 other like this
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#48
Posted 13-01-2016 - 14:40
Bài 20: Giải phương trình:
a, $4x^{2}+(2x-5)\sqrt{4x+2}+17=(2x+3)\sqrt{6-4x}$
ĐK: $\dfrac{-1}{2} \leq x \leq \dfrac{3}{2}$
$16x^2+4(2x-5)\sqrt{4x+2}+68-4(2x+3)\sqrt{6-4x}=0$
$\iff (2x-5)^2+4(2x-5)\sqrt{4x+2}+4(2x+2)+(2x+3)^2-4(2x+3)\sqrt{6-4x}+4(6-4x)+8x^2+8x+2=0$
$\iff [2x-5+2\sqrt{4x+2}]^2+[2x+3-2\sqrt{6-4x}]^2+2(2x+1)^2=0$
$\iff 2x+5+2\sqrt{4x+2}=2x+3-2\sqrt{6-4x}=2x+1=0$ (vô lí)
Vậy pt vô nghiệm
- haichau0401, NTA1907 and naruto73 like this
Don't care
#49
Posted 13-01-2016 - 19:35
Mình nghĩ mọi người nên đăng bài sử dụng liên hợp ít lại.Bài nào mà cũng dùng liên hợp thì còn gì là hay
Bài 25:Giải phương trình:$\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2$
Bài 26:Giải hệ
a,$\left\{\begin{matrix} 5(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})+2xy(1-\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})=35 & \\ \frac{3x-y}{x^{2}-y^{2}}+3x+y=9\end{matrix}\right.$
---
- L Lawliet, gianglqd, tpdtthltvp and 3 others like this
#50
Posted 13-01-2016 - 20:24
ĐK: $x\geq 2$Pt$\Leftrightarrow \left [ \sqrt{x^{3}-2x^{2}+x-2}-(x-1) \right ]+(x+1)\left [ \sqrt{x^{3}+x^{2}-x-2}-(2x-1) \right ]=2x^{2}+2x-2-(x-1)-(x+1)(2x-1)$$\Leftrightarrow \frac{x^{3}-3x^{2}+3x-3}{\sqrt{x^{3}-2x^{2}+x-2}+x-1}+\frac{x^{3}-3x^{2}+3x-3}{\sqrt{x^{3}+x^{2}-x-2}+2x-1}=0$$\Leftrightarrow (x^{3}-3x^{2}+3x-3)(\frac{1}{\sqrt{x^{3}-2x^{2}+x-2}+x-1}+\frac{1}{\sqrt{x^{3}+x^{2}-x-2}+2x-1})=0$Vì VT của pt cuối luôn dương với $x\geq 2$ nên $x^{3}-3x^{2}+3x-3=0$Ai làm tiếp được không??
Tiếp nè dễ thôi mà:
$x^{3}-3x^{2}+3x-3=0\Leftrightarrow (x-1)^{3}=2\Leftrightarrow x-1=\sqrt[3]{2}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}+1$
- haichau0401, leminhnghiatt, NTA1907 and 1 other like this
Mabel Pines - Gravity Falls
#51
Posted 13-01-2016 - 20:25
Mình nghĩ mọi người nên đăng bài sử dụng liên hợp ít lại.Bài nào mà cũng dùng liên hợp thì còn gì là hay
Bài 25:Giải phương trình:$\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2$
Bài 26:Giải hệ
a,$\left\{\begin{matrix} 5(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})+2xy(1-\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})=35 & \\ \frac{3x-y}{x^{2}-y^{2}}+3x+y=9\end{matrix}\right.$
---
b,$\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{2}=\frac{698}{81} & \\ x ^{2}+y^{2}+xy-3x+4y+4=0 \end{matrix}\right.$
Mình đồng ý mình không thích phương pháp liên hợp vì nó có tính mò mẫm, mọi người nên giải thao các cách khác khi nào bí quá mới xài nó
- NTA1907 likes this
Mabel Pines - Gravity Falls
#52
Posted 13-01-2016 - 20:48
Câu 27 : $\left\{\begin{matrix}4x+4y+xy=14 \\ x^{2}+y^{2}+xy=7 \end{matrix}\right.$
- haichau0401 likes this
#53
Posted 13-01-2016 - 20:50
Bài 22: $\left\{\begin{matrix}(x^2+x)y^2-4y^2+y+1=0 & & \\ x^2y^3+x^2y^2-4y^2+xy+1=0 & & \end{matrix}\right.$ ( trích từ bài viết của bạn robot3d )
Lấy $(2)-(1)$ ta được: $x^{2}y^{3}-y^{2}x+xy-y=0\Leftrightarrow y(x^{2}y^{2}-xy+x-1)=0$
Tới đây ai có ý gì không
- NTA1907 likes this
Mabel Pines - Gravity Falls
#54
Posted 13-01-2016 - 20:53
Câu 27 : $\left\{\begin{matrix}4x+4y+xy=14 \\ x^{2}+y^{2}+xy=7 \end{matrix}\right.$
Đặt $a=x+y, b=xy$ thay vào:
$\begin{cases}& 4a+b=14 \\ & a^{2}+b=7 \end{cases}$
Tới đây lấy $(2)-(1)$ ta được PT bậc 2 theo a...........
Edited by gianglqd, 14-01-2016 - 15:12.
- leminhnghiatt and NTA1907 like this
Mabel Pines - Gravity Falls
#55
Posted 13-01-2016 - 21:42
Bài 19: $\left\{\begin{matrix}x^{2}\sqrt{2(x-3)}+(x+1)(y-1)=\sqrt[3]{3x-\dfrac{1}{2}} & & \\ \sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{y^2-y+1}=\sqrt{x^2-xy+y^2} & & \end{matrix}\right.$ ( trích từ bài viết của bạn ineX )
ĐK: $x \geq 3$
$(2) => x^2+x+1+y^2-y+1+2\sqrt{(x^2+x+1)(y^2-y+1)}=x^2-xy+y^2$
$\iff x+xy+2-y=2\sqrt{(x^2+x+1)(y^2-y+1)}$
$\iff (x+xy+2-y)^2=4(x^2+x+1)(y^2-y+1)$
$\iff 3x^2y^2-6x^2y+6xy^2+3x^2+3y^2-6xy=0$
$\iff 3(xy-x-y)^2=0$
$\iff xy=x+y$
$\iff y=\dfrac{x}{x+1}$
Thế (1):
$\iff x^2\sqrt{2(x-3)}-1-\sqrt[3]{3x-\dfrac{1}{2}}=0$
$\iff [x^2\sqrt{2(x-3)}-x] +(x-1-\sqrt[3]{3x-\dfrac{1}{2}})=0$
$\iff x\dfrac{2x^3-6x^2-1}{x\sqrt{2(x-3)}-1}+\dfrac{2x^3-6x^2-1}{2(x-1)+2\sqrt[3]{3x-\dfrac{1}{2}}}=0$
$\iff (2x^3-6x^2-1)[x\dfrac{1}{x\sqrt{2(x-3)}-1}+\dfrac{1}{2(x-1)+2\sqrt[3]{3x-\dfrac{1}{2}}}]=0$
$\iff 2x^3-6x^2-1=0$
....
- gianglqd, haichau0401, NTA1907 and 1 other like this
Don't care
#56
Posted 14-01-2016 - 13:34
Bài 23: $\left\{\begin{matrix}(x^2+y^2)(x+y+1)=25y+25 & & \\ x^2+xy+2y^2+x-8y=9 & & \end{matrix}\right.$ ( trích từ bài viết của bạn robot3d )
- gianglqd, robot3d, CaptainCuong and 2 others like this
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#57
Posted 14-01-2016 - 15:00
Câu 28* $\left\{\begin{matrix} (x-1)(y^2+6)=y(x^2+1)\\(y-1)(x^2+6)=x(y^2+1) \end{matrix}\right.$
Câu 29 $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{(x-1)(y+1)}+x=\sqrt{x^3-2}\\\frac{2(x^3+y^3)}{xy}-\frac{3(x^2+y^2)}{\sqrt{xy}}+5(x+y)=8\sqrt{xy} \end{matrix}\right.$
- gianglqd, haichau0401, leminhnghiatt and 1 other like this
#58
Posted 14-01-2016 - 18:48
Câu 28* $\left\{\begin{matrix} (x-1)(y^2+6)=y(x^2+1)\\(y-1)(x^2+6)=x(y^2+1) \end{matrix}\right.$
Đối xứng loại hai rồi!
Trừ (1) cho (2): $\iff (x-y)(2xy-7-x-y)=0$
$\iff x=y$ Thay vào (1): $(x-1)(x^2+6)=x(x^2+1)$ ....
Với $2xy-7-x-y=0 \ (*)$
+ $y=\dfrac{1}{2}$ , dễ thấy không phải nghiệm của (*)
+ $y \not = \dfrac{1}{2}$ $\iff x=\dfrac{7+y}{2x-1}$ thay vào pt (1) ta có:
$\iff y^4-6y^3+15y^2-26y+24=0$
$\iff (y-2)(y-3)(y^2-y+4)=0$
$\iff y=2$ v $y=3$
....
Edited by leminhnghiatt, 14-01-2016 - 19:04.
- gianglqd, quan1234, tpdtthltvp and 2 others like this
Don't care
#59
Posted 14-01-2016 - 20:36
Câu 29 $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{(x-1)(y+1)}+x=\sqrt{x^3-2}\\\frac{2(x^3+y^3)}{xy}-\frac{3(x^2+y^2)}{\sqrt{xy}}+5(x+y)=8\sqrt{xy} \end{matrix}\right.$
Mình xử lý nốt bài này!
Đặt $x+y=a$ , $\sqrt{ab}=b$ (b khác 0)
Ta có:
$\frac{2a(a^2-b^2)}{b^2}-\frac{3(a^2-2b^2)}{b}+5a=8b$
$\Leftrightarrow 2a^3-ab^2-3a^2b-2b^3=0$
$\Leftrightarrow 2\left ( \frac{a}{b} \right )^3-\frac{a}{b}-3\left ( \frac{a}{b} \right )^2-2=0$
$\Leftrightarrow \frac{a}{b}=2$
$\Leftrightarrow x=y$
Đến đây chỉ việc thế vào phương trình còn lại, bấm máy nhẩm nghiệm và dùng liên hợp
- gianglqd, quan1234, tpdtthltvp and 3 others like this
#60
Posted 14-01-2016 - 20:46
Bài 30: Giải PT: $\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+\sqrt{7x+2}}=4$
Bài 31: Giải PT: $3x^{2}-6x^{2}-3x-17=3\sqrt[3]{9(-3x^{2}+21x+5)}$
Bài 32: Giải PT: $3x(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4x+2)(\sqrt{x^{2}+x+1}+1)=0$
- haichau0401 and NTA1907 like this
Mabel Pines - Gravity Falls
2 user(s) are reading this topic
0 members, 2 guests, 0 anonymous users