1255 replies to this topic

[gianglqd]

Trích bài viết của leanh9adst

Bài 263: $\left\{\begin{matrix} y^2+(4x-1)^2=\sqrt[3]{4x(8x+1)}  \\40x^2+x=y\sqrt{14x-1} \end{matrix}\right.$

Bài 264: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy=3y^2-y\sqrt{xy} \\ \dfrac{y^2}{1+\sqrt{2-x}}+\dfrac{(2-x)^2}{1+y}=1 \end{matrix}\right.$

Bài 265: $\left\{\begin{matrix} \frac{2x^2+4y^2}{xy}=4\sqrt{(\dfrac{2}{y}-\dfrac{3}{x})(x+y)-1} \\ \sqrt{(x+1)^2+xy+3x+2y+5-2x(\sqrt{x(y+3)})}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3} \end{matrix}\right.$

Bài 266: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-y+2}+2\sqrt{y-x}=3.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{x-y+4}}  \\  x^3+\sqrt{2x-1}=2-\sqrt{y-2} \end{matrix}\right.$

Bài 267: $\left\{\begin{matrix} (x-1)^2+y^2=\sqrt[3]{x(2x+1)}  \\  3x^2-x+\dfrac{1}{2}=y\sqrt{x^2+x} \end{matrix}\right.$

Bài 268: $\left\{\begin{matrix} x^3+12y+x+2=8y^3+8y  \\  \sqrt{x^2+8y^3}+2y=5x \end{matrix}\right.$

Bài 269: $\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2} \\ 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^2+8y} \end{matrix}\right.$

Edited by gianglqd, 22-02-2016 - 21:42.

[NTA1907]

Bài 269: $\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2} \\ 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^2+8y} \end{matrix}\right.$

ĐK: $x\geq 2, y\geq 0$

Pt(1)$\Leftrightarrow (x^{3}-3x^{2}+3x-1)-3(x-1)=(y+3-3)\sqrt{y+3}$

$\Leftrightarrow (x-1)^{3}-3(x-1)=\sqrt{(y+3)^{3}}-3\sqrt{y+3}$

Đến đây dễ rồi

[I Love MC]

 Bài 270 : Irish 1998 
Giải bất phương trình trên tập số thực : 
$\frac{x^2}{(x+1-\sqrt{x+1})^2}<\frac{x^2+3x+18}{(x+1)^2}$

[NTA1907]

Bài 263: $\left\{\begin{matrix} y^2+(4x-1)^2=\sqrt[3]{4x(8x+1)}  \\40x^2+x=y\sqrt{14x-1} \end{matrix}\right.$

ĐK: $x\geq \frac{1}{14}$

Từ pt(2)$\Rightarrow y> 0$

Áp dụng AM-GM ta có:

$40x^{2}+x=y\sqrt{14x-1}\leq \frac{y^{2}+14x-1}{2}$

$\Leftrightarrow y^{2}\geq 80x^{2}-12x+1$

Ta có:

$\sqrt[3]{4x(8x+1)}=y^{2}+(4x-1)^{2}\geq 80x^{2}-12x+1+(4x-1)^{2}=96x^{2}-20x+2$

$\Rightarrow 96x^{2}-20x+2\leq \sqrt[3]{4x(8x+1)}=\sqrt[3]{(32x^{2}+4x).1.1}\leq \frac{32x^{2}+4x+1+1}{3}$

$\Leftrightarrow 2(8x-1)^{2}\leq 0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{8}$(TM)

Đến đây thay vào tìm y

[bigway1906]

 

Trích bài viết của leanh9adst

Bài 266: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-y+2}+2\sqrt{y-x}=3.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{x-y+4}}  \\  x^3+\sqrt{2x-1}=2-\sqrt{y-2} \end{matrix}\right.$

 

- ĐKXĐ:$ x\geq \frac{1}{2}, y \geq 2$

- Đặt x-y = a, Pt (1) tương đương : $\sqrt{(a+2)(a+4)} + 2\sqrt{-a(a+4)} = 3\sqrt{3} ( -2\leq a\leq 0)$

-Bình phương ta được : $3a^{2} +10a+19 = (4a+16)\sqrt{-a^{2} -2a}$

-Đặt $\sqrt{-a^{2} -2a} = t$, pt trở thành : $(t-1)(4a-3t-19) = 0$

- Với t =1 $\Rightarrow a =-1$, thay vào pt ban đầu được: $\sqrt{x-1}(\sqrt{x-1}(x^{2}+x+1) + \frac{2}{\sqrt{2x-1}+1} +1)=0$

$\Leftrightarrow x=1 $( phần còn lại $ > 0 $)

- 4a = 3t -19, bình phương vô nghiệm

- Vậy hệ có nghiệm (x,y) = (1,2)

Edited by bigway1906, 23-02-2016 - 10:21.

[leminhnghiatt]

Bài 265: $\left\{\begin{matrix} \frac{2x^2+4y^2}{xy}=4\sqrt{(\dfrac{2}{y}-\dfrac{3}{x})(x+y)-1} \\ \sqrt{(x+1)^2+xy+3x+2y+5-2x(\sqrt{x(y+3)})}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3} \end{matrix}\right.$

 

$PT(2) \iff (x+1)^2+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x(y+3)}=x+y+3+2\sqrt{x(y+3)}$

 

$\iff (x+1)^2+xy+2x+y+2=2(x+1)\sqrt{x(y+3)}$

 

$\iff (x+1)^2+(x+1)(y+2)=2(x+1)\sqrt{x(y+3)}$

 

$\iff x+1=0$     v     $x+y+3=2\sqrt{x(y+3)}$

 

$\iff x=-1$       v      $\sqrt{x}=\sqrt{y+3}$

 

$\iff x=-1$       v      $x=y+3$

 

Đến đây ta thế vào PT(1)

Edited by leminhnghiatt, 23-02-2016 - 13:38.

[leminhnghiatt]

Bài 267: $\left\{\begin{matrix} (x-1)^2+y^2=\sqrt[3]{x(2x+1)}  \\  3x^2-x+\dfrac{1}{2}=y\sqrt{x^2+x} \end{matrix}\right.$

 

Mình thấy dạng hệ này khá hay. Mình có tham khảo cách làm của bạn NTA1907 ở bài 263, coi như bài 267 là bài tập củng cố dạng này vậy

 

$PT(2) \iff 3x^2-x+\dfrac{1}{2}=y\sqrt{x^2+x} \leq \dfrac{y^2+x^2+x}{2}$

 

$\rightarrow 6x^2-2x+1 \leq y^2+x^2+x$

 

$\rightarrow 5x^2-3x+1 \leq y^2$

 

$\rightarrow 5x^2-3x+1+(x-1)^2 \leq y^2+(x-1)^2=\sqrt[3]{x(2x+1)}$

 

$\rightarrow 6x^2-5x+2 \leq \sqrt[3]{2x^2+x} \leq \dfrac{2x^2+x+1+1}{3}$

 

$\rightarrow 16x^2-16x+4 \leq 0$

 

$\rightarrow (2x-1)^2 \leq 0$

 

$\rightarrow x=\dfrac{1}{2}$

[I Love MC]

Bài 271 : (Namthemaster1234) 
$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+x=3 & & \\ x^2-xy-2y^2+y+1=0 & & \end{matrix}\right.$

[PlanBbyFESN]

Bài 272: (Bài của hát)

 

Giải phương trình nghiệm nguyên:

$x^2+xy+y^2=(\frac{x+y}{3}+1)^{3}$

 

Bài 273: Tìm giá trị "cụ thể" của $t$ để:

$\frac{1}{t+1}+\frac{1}{t+2}+\frac{1}{t+3}=\frac{1}{t}$

Edited by PlanBbyFESN, 23-02-2016 - 17:42.

[Ngay ay se den]

 Bài 270 : Irish 1998 
Giải bất phương trình trên tập số thực : 
$\frac{x^2}{(x+1-\sqrt{x+1})^2}<\frac{x^2+3x+18}{(x+1)^2}$

-ok

- nhân pt thứ nhất cả tử và mẫu (x+1+căn(x+1)). thu gọn ta được 2x căn(x+1)<2x+7

- đặt a=căn (2x+1) giải bpt bậc 3 tìm a

[vuvotinhkho]

Bài 273: \[x - \sqrt x  - 2 < \sqrt {{x^3} - 4{x^2} + 5x}  - \sqrt {{x^3} - 3x + 4} \]

Edited by vuvotinhkho, 25-02-2016 - 11:17.

[I Love MC]

Bài 272: (Bài của hát)

 

Giải phương trình nghiệm nguyên:

$x^2+xy+y^2=(\frac{x+y}{3}+1)^{3}$

 

Bài 273: Tìm giá trị "cụ thể" của $t$ để:

$\frac{1}{t+1}+\frac{1}{t+2}+\frac{1}{t+3}=\frac{1}{t}$

 to @PlanbyFESN 
Bạn đưa link bài pt nghiệm nguyên được ko ? 

[PlanBbyFESN]

Bài 271 : (Namthemaster1234) 
$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+x=3 & & \\ x^2-xy-2y^2+y+1=0 & & \end{matrix}\right.$

 

Bài 271:

 

$x^2-xy-2y^2+y+1=0\Leftrightarrow \left (x^{2}-y^{2}+x \right )-xy-y^{2}-x+y+1=0\Leftrightarrow -xy-y^{2}-x+y+4=0$

 

$\Rightarrow x=\frac{y+4-y^{2}}{y+1}$

 

Thay vào PT đầu ta được:

 

$\left ( \frac{y+4-y^{2}}{y+1} \right )^{2}-y^{2}+\frac{y+4-y^{2}}{y+1}=3$

 

$\Leftrightarrow \left (y+4-y^{2} \right )^{2}-y^{2}(y+1)^{2}+\left (y+4-y^{2} \right )(y+1)-3(y+1)^{2}=0$

 

$\Leftrightarrow 5y^{3}+11y^{2}-7y-17=0$

..................................

 

P/S: Bài này nghiệm lẻ! Phương trình cuối phải dùng cả công thức ~!~

------------------------------------------

 

 to @PlanbyFESN 
Bạn đưa link bài pt nghiệm nguyên được ko ? 

 

Đây!

[I Love MC]

@PlanBySEFN : Hình như tớ đã tìm ra lời giải có đều vẫn chưa kiểm chứng lại . Có lẽ mai !!

[I Love MC]

Bài 274 : (chuyên LHP-Nam Định) 
Giải hệ : 
$\begin{cases} &x=y^3-5y^2+8y-3&\\&y=-2x^3+10x^2-16x+9& \end{cases}$ 

Edited by I Love MC, 24-02-2016 - 11:42.

[phamhuy1801]

Bài 275 (HSG toán 9 Bắc Giang 14-15) :

$\begin{cases} &x^2+2xy-2x-y=0 &\\& x^4-4(x+y-1)x^2 +y^2+2xy=0 & \end{cases}$

[leminhnghiatt]

Bài 273: Tìm giá trị "cụ thể" của $t$ để:

$\frac{1}{t+1}+\frac{1}{t+2}+\frac{1}{t+3}=\frac{1}{t}$

 

ĐK: $t \not =-1; t \not = -2; t \not =-3; t \not = 0$

 

$\dfrac{1}{t+1}+\dfrac{t}{t+2}=\dfrac{1}{t}-\dfrac{1}{t+3}$

 

$\iff \dfrac{2t+3}{(t+1)(t+2)}=\dfrac{3}{t(t+3)}$

 

$\iff \dfrac{2t+3}{t^2+3t+2}=\dfrac{3}{t^2+3t}$

 

Đặt $t^2+3t=a \ (1)$, thay vào ta có:

 

$\iff \dfrac{2t+3}{a+2}=\dfrac{3}{a}$

 

$\iff 2ta+3a=3a+6$

 

$\iff ta=3$

 

Vì $t \not =0$ nên $a=\dfrac{3}{t}$

 

Thế vào (1) ta có: $t^2+3t=\dfrac{3}{t} \iff t^3+3t^2-3=0$

 

Nghiệm hơi lẻ ....

Edited by leminhnghiatt, 24-02-2016 - 00:04.

[leminhnghiatt]

Bài 274 : (chuyên LHP-Nam Định) 
Giải hệ : 
$\begin{cases} &x=y^3-5y^2+8y-3&\\&y=-2x^3+10x-16x+9& \end{cases}$

 

Cái PT(2) có phải là $y=-2x^3+10x^2-16x+9$ không nhỉ?

[bigway1906]

Bài 275 (HSG toán 9 Bắc Giang 14-15) :

$\begin{cases} &x^2+2xy-2x-y=0 &\\& x^4-4(x+y-1)x^2 +y^2+2xy=0 & \end{cases}$

(x,y)= 0  là 1 nghiệm

- Xét $x\neq 0$, chia PT(1) cho x, chia PT (2) cho $x^{2}$, đặt x = a, $\frac{y}{x} = b$, ta được hệ: 

$\left\{\begin{matrix}
a+2ab-b &=2 (3) \\
a^{2}+ - 4a - 4ab + b^{2} + 2b &  = -4 (4)
\end{matrix}\right.$

PT (3) + 3 PT (4) ta được: $(a+b)^{2} - (a+b) - 2 = 0$

Đến đây thì dễ r

Edited by bigway1906, 24-02-2016 - 02:00.

[I Love MC]

Cái PT(2) có phải là $y=-2x^3+10x^2-16x+9$ không nhỉ?

Đã sửa