Chủ đề này có 1255 trả lời

[gianglqd]

98 giải hệ hay pt ???

PT 2 ẩn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 23-01-2016 - 20:27

[Kira Tatsuya]

Bài 100:$\dfrac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x^4-x^3+7x^2-3x+3}=2-\frac{x-3x^2}{2}\\\Leftrightarrow \sqrt{(2x^2-x+1)(x^2+3)}=\frac{3x^2-x+4}{2}=\frac{(2x^2-x+1)+(x^2+3)}{2}$

áp dụng bđt, ta được dầu bằng xảy ra khi $2x^2-x+1=x^2+3 \Leftrightarrow \boxed{x=2;x=-1}$

[meomunsociu]

Bài 98: $2x\sqrt{y-1}+4y\sqrt{x-1}=3xy$

ĐKXĐ: $x\geq 1;y\geq 1$

Ta có: $\sqrt{(y-1).1}\leq \frac{y-1+1}{2}=\frac{y}{2}$

$\Rightarrow 2x\sqrt{y-1}\leq xy$

$\sqrt{(x-1).1}\leq \frac{x}{2}$

$\Rightarrow$$4y\sqrt{x-1}\leq 2xy$

Do đó: $VT\leq VP$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=2 (TM)$

Vậy...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi meomunsociu: 23-01-2016 - 20:34

[leminhnghiatt]

Bài 99: $x^{2}-3x+\dfrac{13}{2}= \sqrt{(x^{2}-2x+2)(x^{2}-4x+5)}+2x$

Đặt $\sqrt{x^2-2x+2}=a; \sqrt{x^2-4x+5}=b$, thay vào ta có:

 

$\iff \dfrac{(x^2-2x+2)+(x^2-4x+5)}{2}=2\sqrt{x^2-2x+2}\sqrt{x^2-4x+5}+(x^2-2x+2)-(x^2-4x+5)$

 

$\iff \dfrac{a^2+b^2}{2}=ab+a^2-b^2$

 

$\iff \dfrac{a^2}{2}+ab-\dfrac{3}{2}b^2=0$

 

$\iff (a-b)(a+3b)=0$

 

...

[gianglqd]

Bài 101: $\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

Bài 102: $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}\left [ \sqrt{(1+x)^{3}}-\sqrt{(1-x)^{3}} \right ]=2+\sqrt{1-x^{2}}$

Bài 103: $\sqrt{(x+6)^{3}}+\sqrt{x+6}-x^{6}-12x^{5}-48x^{4}-64x^{3}-x^{2}-4x=0$

[phamhuy1801]

97.$7x^2-13x+8=2x^2\sqrt[3]{x(1+3x-3x^3)}$

 

Do $x \neq 0$, chia cả $2$ vế phương trình cho $x^3$ ta được:

$\dfrac{8}{x^3}-\dfrac{13}{x^2}+\dfrac{7}{x}=2\sqrt[3]{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{3}{x}-3}$

Đặt $\dfrac{1}{x}=t$ ta được

$ 8t^3-13t^2+7t=2\sqrt[3]{t^2+3t-3} $

$\Leftrightarrow (2t-1)^3+2(2t-1)=t^2+3t-3+2\sqrt[3]{t^2+3t-3}$...

[leminhnghiatt]

 

Do $x \neq 0$, chia cả $2$ vế phương trình cho $x^3$ ta được:

$\dfrac{8}{x^3}-\dfrac{13}{x^2}+\dfrac{7}{x}=2\sqrt[3]{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{3}{x}-3}$

Đặt $\dfrac{1}{x}=t$ ta được

$ 8t^3-13t^2+7t=2\sqrt[3]{t^2+3t-3} $

$\Leftrightarrow (2t-1)^3+2(2t-1)=t^2+3t-3+2\sqrt[3]{t^2+3t-3}$...

 

 

Chỗ này hình như phải là: $VP \iff \sqrt[3]{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{3}{x}-3x}$ 

[phamhuy1801]

Bài 102: $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}\left [ \sqrt{(1+x)^{3}}-\sqrt{(1-x)^{3}} \right ]=2+\sqrt{1-x^{2}}$

 

Đặt $\sqrt{1+x}=a; \sqrt{1-x}=b$ thì $a^2+b^2=2 (1)$

$PT \Leftrightarrow \sqrt{1+ab}(a^3-b^3)=a^2+b^2+ab \Leftrightarrow (a^2+b^2+ab)[\sqrt{\frac{a^2+2ab+b^2}{2}}(a-b)-1]=0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{(a+b)^2}}{\sqrt{2}}(a-b)=1 \Leftrightarrow a^2-b^2=\sqrt{2}$.

Lại có $(1)$, từ đó tìm ra $x$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamhuy1801: 23-01-2016 - 20:47

[NTA1907]

Bài 101: $\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

Đk: $x\geq 0$

Ta có:

$(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x})^{2}=(2\sqrt{2}.\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+1}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}})^{2}\leq (8+x+1)(\frac{1}{x+1}+\frac{x}{x+1})=x+9$

$\Rightarrow VT\leq VP$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}$(TM)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 23-01-2016 - 20:51

[meomunsociu]

Bài 101: $\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

ĐKXĐ: $x\geq 0$

Ta có: $(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x})^2\doteq (\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+1}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}})^2\leq (x+9)(\frac{1}{x+1}+\frac{x}{x+1})$

$\Rightarrow VT\leq VP$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}(TM)$

Vậy ........

[leminhnghiatt]

Bài 103: $\sqrt{(x+6)^{3}}+\sqrt{x+6}-x^{6}-12x^{5}-48x^{4}-64x^{3}-x^{2}-4x=0$

 

$\iff \sqrt[3]{x+6}^3+\sqrt{x+6}-x^3(x+4)^3-(x^2+4x)=0$

 

$\iff \sqrt[3]{x+6}^3+\sqrt{x+6}-(x^2+4x)^3-(x^2+4x)=0$

 

Đến đây ra rồi

[haichau0401]

Mọi người đừng quên hai bài $*$ này nhé!

Bài 88*: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^2+8$

 

Bài 93*: $(9x^{2}+6x-8)\sqrt{3x+2}+6x+23=27x^{2}+3\sqrt{10+3x}$

 

 

Đk: $x\geq 0$

Ta có:

$(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x})^{2}=(2\sqrt{2}.\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+1}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}})^{2}\leq (8+x+1)(\frac{1}{x+1}+\frac{x}{x+1})=x+9$

$\Rightarrow VT\leq VP$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}$(TM)

 

ĐKXĐ: $x\geq 0$

Ta có: $(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x})^2\doteq (\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+1}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}})^2\leq (x+9)(\frac{1}{x+1}+\frac{x}{x+1})$

$\Rightarrow VT\leq VP$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}(TM)$

Vậy ........

Cách 2:

Bài này nhìn có vẻ phức tạp vì chứa nhiều dấu căn... nhưng ko hề, hoàn toàn biến đổi tương tương đc. Sau đây là một cách giải khá "trẩu" và mang tính chất "quê mùa"  

Ta có:

$pt\Leftrightarrow \dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{x^{2}+x}}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+9}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}+\sqrt{x^{2}+x}=\sqrt{x^{2}+10x+9}$

$\Rightarrow 8+x^{2}+x+4\sqrt{2x^{2}+2x}=x^{2}+10x+9$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{2x^{2}+2x}=9x+1$

$\Rightarrow 16(2x^{2}+2x)=81x^{2}+18x+1$

$\Leftrightarrow 49x^{2}-14x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{7}$ (TM)

 

p/s: Sau những h phút ban phát  cho mọi người, haichau0401 đã đạt đến giới hạn trong ngày  , vì thế ko thể  thêm dc, mọi người thông cảm mai mik bù cho 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haichau0401: 23-01-2016 - 21:00

[NTA1907]

Bài 104: $2x-5+3\sqrt{2x+7}=2\sqrt{x+1}$

Bài 105: $8x^{2}-8x+3=8x\sqrt{2x^{2}-3x+1}$

Bài 106: $2(2x-3)(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt{x-1})=3x-2$

Bài 107*: $2x^{2}+3=\sqrt{x^{3}+2x^{2}+1}+\sqrt{x^{3}+4x^{2}+4}$

 

P/s: Hic...đạt điểm giới hạn like rồi...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 23-01-2016 - 21:02

[leminhnghiatt]

Bài 105: $8x^{2}-8x+3=8x\sqrt{2x^{2}-3x+1}$

Đặt $\sqrt{2x^2-3x+1}=a$

 

$\iff 4a^2-8xa+8x^2-8x+3-4(2x^2-3x+1)=0$

 

$\iff 4a^2-8xa+4x-1=0$

 

$\iff (2a-x)^2-(2x-1)^2=0$

 

Đến đây ra rồi

[royal1534]

Lăng tăng vài bài dễ cho vui nhé.Topic nhộn kinh 

Bài 108: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = |x| + y\\{y^2} = |y| + x\end{array} \right.$

Bài 109:Giải phương trình: $x = \sqrt {40 - x} .\sqrt {45 - x} + \sqrt {45 - x} .\sqrt {72 - x} + \sqrt {72 - x} .\sqrt {40 - x}$

[leminhnghiatt]

 

Bài 107*: $2x^{2}+3=\sqrt{x^{3}+2x^{2}+1}+\sqrt{x^{3}+4x^{2}+4}$

 

$\iff (x^2+1-\sqrt{x^3+2x^2+1})+(x^2+2-\sqrt{x^3+4x^2+4})=0$

 

$\iff \dfrac{x^4-x^3}{x^2+1+\sqrt{x^3+2x^2+1}}+\dfrac{x^4-x^3}{x^2+2-\sqrt{x^3+4x^2+4}}=0$

 

$\iff x^3(x-1)(...)=0$ (vì phần trong ngoặc dương)

[NTA1907]

Bài 109:Giải phương trình: $x = \sqrt {40 - x} .\sqrt {45 - x} + \sqrt {45 - x} .\sqrt {72 - x} + \sqrt {72 - x} .\sqrt {40 - x}$

Bạn tự đặt đk nha

Đặt $\sqrt{40-x}=a, \sqrt{45-x}=b, \sqrt{72-x}=c$

$\Rightarrow x=ab+bc+ca$

Ta có:

$a^{2}+x=40 \Rightarrow a^{2}+ab+bc+ca=40 \Leftrightarrow (a+b)(a+c)=40$

Tương tự ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} &(a+b)(a+c)=40 & \\ &(b+c)(a+b)=45 & \\ &(c+a)(b+c)=72 & \end{matrix}\right.$

Hệ này đơn giản rồi

[NTA1907]

Bài 108: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = |x| + y\\{y^2} = |y| + x\end{array} \right.$

Bài này có 1 cách khá trâu bò là xét 4 TH

[meomunsociu]

Bài 110:  Giải phương trình: $4.\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}=9(x-1)\sqrt{2x-2}$

[haichau0401]

Bài 110:  Giải phương trình: $4.\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}=9(x-1)\sqrt{2x-2}$

ĐKXĐ: $x\geq 1$

Ta có:

$pt\Leftrightarrow 2\sqrt{(x+1)+2\sqrt{x^{2}-1}+(x-1)}=9(x-1)\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow 2(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})=9(x-1)\sqrt{x-1}$

Đặt $a=\sqrt{x+1},b=\sqrt{x-1}(a,b\geq 0)$

Từ đó ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} a^2-b^2=2 & & \\ 2(a+b)=9b^3 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (a^2-b^2)(a+b)=9b^3$

$\Leftrightarrow a^3+a^2b-ab^2-10b^3=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)(a^2+3ab+5b^2)=0\Leftrightarrow a=2b$

Đến đây thì dễ rồi