Chủ đề này có 1255 trả lời

[NTA1907]

Bài 141: $\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-1}$

Bài 142: $\sqrt{2x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}=3x$

Bài 143: $2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}$

Bài 144: $\sqrt[3]{x^{2}+4}=\sqrt{x-1}+2x-3$

Bài 145: $\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt{3x^{3}-2}=3x-2$

[meomunsociu]

Bài 146: Gpt:    $\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}}=\frac{2}{1+\sqrt{x}}$

[leminhnghiatt]

Bài 146: Gpt:    $\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}}=\frac{2}{1+\sqrt{x}}$

http://diendantoanho...ng-trình/page-8

 

Bạn tham khảo bài số 64 của anh gianglqd.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 30-01-2016 - 20:04

[leminhnghiatt]

Bài 142: $\sqrt{2x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}=3x$

 

ĐK: $x >0$ Vì VT$ >0$

 

(1) $\iff \sqrt{2x^2+x+1}-2+\sqrt{x^2-x+1}-1=3(x-1)$

 

$\iff \dfrac{2x^2+x-3}{\sqrt{2x^2+2x+1}+2}+\dfrac{x^2-x}{\sqrt{x^2-x+1}+1}-3(x-1)=0$

 

$\iff (x-1)[\dfrac{2x+3}{\sqrt{2x^2+2x+1}+2}+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-x+1}+1}-3]=0$

 

$\iff x=1$  v  $\dfrac{2x+3}{\sqrt{2x^2+2x+1}+2}+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-x+1}+1}-3=0 \ (2)$

 

Nhận xét với $x >0$ thì $\dfrac{2x+3}{\sqrt{x^2+x+1+x^2}+2} < \dfrac{2x+3}{\sqrt{x^2}+\dfrac{3}{2}}=2$

 

Và $\dfrac{x}{\sqrt{x^2-x+1}+1} <1 \iff x-1 < \sqrt{x^2-x+1} \iff x >0$ (luôn đúng)

 

Vậy $ \dfrac{2x+3}{\sqrt{x^2+x+1+x^2}+2} +\dfrac{x}{\sqrt{x^2-x+1}+1} <3$ (vô nghiệm)

 

Vậy $x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 29-01-2016 - 16:10

[leminhnghiatt]

Bài 144: $\sqrt[3]{x^{2}+4}=\sqrt{x-1}+2x-3$

 

ĐK: $x \geq 1$

 

$\iff (\sqrt{x-1}-1)+(2x-2-\sqrt[3]{x^2+4})=0$

 

$\iff \dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\dfrac{8x^3-25x^2-24x-12}{(2x-2)^2+(2x-2)\sqrt[3]{x^2+4}+\sqrt[3]{x^3+4}^2}=0$

 

$\iff (x-2)[\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\dfrac{8x^2-9x+6}{(2x-2)^2+(2x-2)\sqrt[3]{x^2+4}+\sqrt[3]{x^3+4}^2}]=0$

 

$\iff x=2$ (Phần trong ngoặc luôn dương)

[leminhnghiatt]

Bài 145: $\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt{3x^{3}-2}=3x-2$

 

ĐK: $x \geq \sqrt[3]{\dfrac{2}{3}}$

 

$\iff \sqrt[3]{x^2-1}+[\sqrt{3x^3-2}-(3x-2)]=0$

 

$\iff \sqrt[3]{(x-1)(x+1)}+\dfrac{3x^3-9x^2+12x-6}{\sqrt{3x^3-2}+3x-2}=0$

 

$\iff \sqrt[3]{x-1}(\sqrt[3]{x+1}+\dfrac{3x^2-6x+6}{\sqrt{3x^3-2}+3x-2})=0$

 

$\iff x=1$ (vì phần trong ngoặc luôn dương với mọi $x \geq \sqrt[3]{\dfrac{2}{3}}$

[gianglqd]

Bài 48: anh gianglq xem xem chỗ này có phải là: $\sqrt{y+x}^3$ sửa thành $\sqrt{y-x}^3$ ?

 

Khi đó: $\begin{cases} &  y-x \geq 0  \\  &  x-y \geq 0 \\ &  x \geq 0 \\ & y \geq 0 \end{cases} \longrightarrow \begin{cases} &  x \geq y \\  &  y \geq x \end{cases} \longrightarrow x=y$

 

Thay vào một trong 2 trình: $(\sqrt{x}-x)^2=2 \iff \sqrt{x}-x=\sqrt{2}$   v   $\sqrt{x}-x=-\sqrt{2}$

1. Anh là gianglqd

2. Đề đúng

[gianglqd]

Bài 147: $\begin{cases} & 2(y-4)\sqrt{2x-y-3}-(x-6)\sqrt{x+y+1}=3(y-2) \\ & \dfrac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}+\dfrac{1}{x+\sqrt{y(2x-y)}}= \dfrac{2}{y+\sqrt{x(2x-y)}} \end{cases}$

Bài 148: $\begin{cases} & x^{3}+y^{3}+3(y-1)(x-y)=2 \\ & \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}= \dfrac{(x-y)^{2}}{8} \end{cases}$

Bài 149: $\begin{cases} & x+\sqrt{x(x^{2}-3x+3)}=\sqrt[3]{y+2}+\sqrt{y+3}+1 \\ & 3\sqrt{x-1}-\sqrt{x^{2}-6x+6}= \sqrt[3]{y+2}+1 \end{cases}$

[gianglqd]

Bài 141: $\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-1}$

 

Điều kiện: $x \ge \sqrt[3]{2}$

Ta có:

$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

$\Longleftrightarrow (\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)=\sqrt{x^3-2}-5$

$\Longleftrightarrow \dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\dfrac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}$

$\Longleftrightarrow x=3$(thỏa mãn điều kiện)

Hoặc:

$\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}=0$ (vô nghiệm với mọi $x \ge \sqrt[3]{2}$)

Vậy $S=\{3\}$

http://diendantoanho...2-1-x-sqrtx3-2/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 29-01-2016 - 20:20

[leminhnghiatt]

Bài 148: $\begin{cases} & x^{3}+y^{3}+3(y-1)(x-y)=2 \\ & \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}= \dfrac{(x-y)^{2}}{8} \end{cases}$

ĐK: $x \geq -1; y \geq -1$

 

$PT(1) \iff (x+y-2)(x^2+xy-2x+y^2-y+1)=0$

 

$\iff (x+y-2)[(x-1)^2+y(x-1)+y^2]=0$

 

$\iff x=2-y$

 

Xong thế xuống pt dưới...

[uchihasasuke]

Bài 147: $\begin{cases} & 2(y-4)\sqrt{2x-y-3}-(x-6)\sqrt{x+y+1}=3(y-2) \\ & \dfrac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}+\dfrac{1}{x+\sqrt{y(2x-y)}}= \dfrac{2}{y+\sqrt{x(2x-y)}} \end{cases}$

Bài 148: $\begin{cases} & x^{3}+y^{3}+3(y-1)(x-y)=2 \\ & \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}= \dfrac{(x-y)^{2}}{8} \end{cases}$

Bài 149: $\begin{cases} & x+\sqrt{x(x^{2}-3x+3)}=\sqrt[3]{y+2}+\sqrt{y+3}+1 \\ & 3\sqrt{x-1}-\sqrt{x^{2}-6x+6}= \sqrt[3]{y+2}+1 \end{cases}$

149.ĐK

ta có:(1)$\Leftrightarrow (x-1)+\sqrt{(x-1)^{3}+1}=\sqrt[3]{y+2}+\sqrt{(\sqrt[3]{y+2})^{3}+1}$

xét hàm số :$f(t)=t+\sqrt{t^{3}+1}$

Dễ thấy hàm đồng biến $\Rightarrow (1)\Leftrightarrow x-1=\sqrt[3]{y+2}$

Thay vào (2) giải ...

[ineX]

đề nghị chủ topic thống kê lại những bài làm rồi và chưa làm đi nào

[NTA1907]

đề nghị chủ topic thống kê lại những bài làm rồi và chưa làm đi nào

Bạn có thể xem ở trang 16

[ineX]

Bạn có thể xem ở trang 16

sau trang 16 đã có nhiều bài khác được hoàn thiện

[leminhnghiatt]

Bài 143: $2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}$

 

ĐK:$x \geq 10$  v  $x \leq 2$

 

Ta có: $\Longrightarrow 4(x^2-7x+10)=x^2+x^2-12x+20+2\sqrt{x^4-12x^3+20x^2}$

 

$\Longrightarrow x^2-8x+10=\sqrt{x^4-12x^3+20x^2}$

 

$\Longrightarrow (x^2-8x+10)^2=x^4-12x^3+20x^2$

 

$\Longrightarrow -4x^3+64x^2-160x+100=0$

 

$\Longrightarrow (x-1)(x^2-15x+25)=0$

 

$\Longrightarrow  x=1$  v  $x=\dfrac{15+5\sqrt{5}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 30-01-2016 - 19:28

[leminhnghiatt]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

Bài 68: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y+6}=1-y \\ &9\sqrt{1+x}+xy\sqrt{9+y^{2}}=0 \end{matrix}\right.$

 

ĐK: $y \leq 1; x \geq -1 \Longrightarrow  x+y+6 \geq y+5 \Longrightarrow 1-y \geq 2\sqrt{y+5}$

 

$\Longrightarrow 1-2y+y^2 \geq 20+4y$

 

$\Longrightarrow y^2-6y-19 \geq 0$

 

$\Longrightarrow y \geq 3+2\sqrt{7}$    v    $y \leq 3-2\sqrt{7}$

 

Kết hợp với đk: $\Longrightarrow  y \leq 3-2\sqrt{7}$

 

Từ (1) ta có: $\iff 4x+4y+24=y^2-2y+1$

 

$\iff 4x=y^2-6y-23$

 

Ta có: $(2) \iff 18\sqrt{4x+4}+4xy\sqrt{9+y^2}=0$

 

$\iff 18\sqrt{y^2-6y-19}+(y^3-6y^2-23y)\sqrt{9+y^2}=0$

 

$\iff (y^3-6y^2-23y+12)\sqrt{9+y^2}+6(3\sqrt{y^2-6y-19}-2\sqrt{9+y^2})=0$

 

$\iff (y+3)(y^2-9y+4)\sqrt{y^2+9}+\dfrac{6(y+3)(5y-69)}{3\sqrt{y^2-6y-19}+2\sqrt{9+y^2}}=0$

 

$\iff (y+3)\begin{bmatrix} (y^2-9y+4)\sqrt{y^2+9}+\dfrac{6(5y-69)}{3\sqrt{y^2-6y-19}+2\sqrt{9+y^2}} \end{bmatrix}=0$

 

$\iff y=-3$   v  $\begin{bmatrix} (y^2-9y+4)\sqrt{y^2+9}+\dfrac{6(5y-69)}{3\sqrt{y^2-6y-19}+2\sqrt{9+y^2}} \end{bmatrix}=0 \ (*)$

 

Xét $(*)$ ta có: $(y^2-9y+4)\begin{bmatrix} 3\sqrt{(y^2-6y-19)(9+y^2)}+2y^2+18   \end{bmatrix}+30y-414=0$

 

$\iff (y^2-9y+4)\begin{bmatrix} 3\sqrt{(y^2-6y-19)(9+y^2)}+2y^2   \end{bmatrix}+18(y^2-9y+4)+30y-414=0$

 

$\iff (y^2-9y+4)\begin{bmatrix} 3\sqrt{(y^2-6y-19)(9+y^2)}+2y^2   \end{bmatrix}+(18y^2-132y-342)=0$

 

Dễ thấy trên nửa khoảng $(-\infty; 3-2\sqrt{7}]$ thì $y^2-9y+4 >0$ và $18y^2-132y-342 >0$. Mà $3\sqrt{(y^2-6y-19)(9+y^2)}+2y^2 >0$

 

$\Longrightarrow (y^2-9y+4)\begin{bmatrix} 3\sqrt{(y^2-6y-19)(9+y^2)}+2y^2   \end{bmatrix}+(18y^2-132y-342) > 0$ (vô nghiệm)

 

 

 

Vậy $y=-3 \Longrightarrow x=\dfrac{y^2-6y-23}{4}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 30-01-2016 - 20:03

[gianglqd]

Bài 150: $\begin{cases} & 2\sqrt{x+y+6}=1-y \\ & 9\sqrt{1+x}+xy\sqrt{9+y^{2}}= 0 \end{cases}$

Bài 151: $\begin{cases} & x+3\sqrt{xy+x-y^{2}-y}=5y+4 \\ & \sqrt{4y^{2}-x-2}+\sqrt{y-1} = x-1 \end{cases}$

Bài 152: $\begin{cases} & x^{3}+12y^{2}+x+2=8y^{3}+8y \\ & \sqrt{x^{2}+8y^{3}}= 5x-2y \end{cases}$

Bài 153: $\begin{cases} & 2y^{2}-3y+1+\sqrt{y-1}=x^{2}+\sqrt{x}+xy \\ & \sqrt{2x+y}-\sqrt{-3x+2y+4}+3x^{2}-14x-8= 0 \end{cases}$

Bài 154: $\begin{cases} & \sqrt{3y+1}+\sqrt{5x+4}=3xy-y+3 \\ &\sqrt{2x^{2}+2y^{2}}+\sqrt{\dfrac{4(x^{2}+xy+y^{2})}{3}}= 2(x+y) \end{cases}$

Bài 155: $\begin{cases} & x^{3}-y^{3}+3y^{2}+32x=9x^{2}+8y+36 \\ & 4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}= x^{2}+8 \end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 30-01-2016 - 20:12

[leminhnghiatt]

Bài 151: $\begin{cases} & x+3\sqrt{xy+x-y^{2}-y}=5y+4 \\ & \sqrt{4y^{2}-x-2}+\sqrt{y-1} = x-1 \end{cases}$

 

$(1) \iff (x-y)+3\sqrt{(x-y)(y+1)}-4(y+1)=0$

 

$\iff (\sqrt{x-y}-\sqrt{y+1})(\sqrt{x-y}+4\sqrt{y+1})=0$

 

$\iff \sqrt{x-y}=\sqrt{y+1}$

 

$\iff x=2y+1$

 

Rồi thế xuống dưới và thực hiện bình phương 2 lần

[Kira Tatsuya]

Bài 155: 

$\begin{cases} & x^{3}-y^{3}+3y^{2}+32x=9x^{2}+8y+36 \\ & 4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}= x^{2}+8 \end{cases}$

$x^{3}-y^{3}+3y^{2}+32x=9x^{2}+8y+36 \\\Leftrightarrow (x-3)^3+5(x-3)=(y-1)^3+5(y-1)\Rightarrow x-3=y-1$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 30-01-2016 - 20:37

[leminhnghiatt]

Bài 152: $\begin{cases} & x^{3}+12y^{2}+x+2=8y^{3}+8y \\ & \sqrt{x^{2}+8y^{3}}= 5x-2y \end{cases}$

 

$(1) \iff (x-2y+1)[x^2+(3y-1)x+4y^2-4y+2]=0$

 

$\iff x=2y-1$   v   $x^2+(3y-1)x+4y^2-4y+2=0$

 

Xét $x^2+(3y-1)x+4y^2-4y+2=0$ có $\Delta=-(7y^2-10y+7) < 0$ nên pt vô nghiệm

 

Vậy $x=2y-1$ thế xuống pt (2) và bình phương là ra.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 30-01-2016 - 20:42