Chủ đề này có 1255 trả lời

[haichau0401]

Bài 150: $\begin{cases} & 2\sqrt{x+y+6}=1-y \\ & 9\sqrt{1+x}+xy\sqrt{9+y^{2}}= 0 \end{cases}$

Bài 154: $\begin{cases} & \sqrt{3y+1}+\sqrt{5x+4}=3xy-y+3 \\ &\sqrt{2x^{2}+2y^{2}}+\sqrt{\dfrac{4(x^{2}+xy+y^{2})}{3}}= 2(x+y) \end{cases}$

Thấy mọi người làm nhanh quá thấy sốt ruột   

Bài 150: Đã được bạn leminhnghiatt làm ở trên!

Bài 154:

Bài này chỉ cần nhìn vào phương trinh $(2)$ là thấy ngay "việc cần làm rồi" !

Ta có:

$\sqrt{2(x^2+y^2)}\geq \sqrt{(x+y)^2}=x+y$ (Do $x+y$ phải luôn dương vì $VT$ luôn dương)

$\sqrt{\frac{4}{3}(x^2+xy+y^2)}\geq (x+y)\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$ (luôn đúng)

Đến đây chỉ việc cộng lại, xét dấu "=" và thế vào phương trình còn lại!

[uchihasasuke]

Bài 150: $\begin{cases} & 2\sqrt{x+y+6}=1-y \\ & 9\sqrt{1+x}+xy\sqrt{9+y^{2}}= 0 \end{cases}$

 

Đk

ta có: (2)$\Leftrightarrow 9\sqrt{1+x}=-xy\sqrt{9+y^{2}}\Leftrightarrow \frac{9\sqrt{1+x}}{x}=-y\sqrt{9+y^{2}}$(do x=0 không là nghiệm của hệ)

Dễ thấy x,y trái dấu nên bình phương được:

$\Leftrightarrow 9y^{2}+(\frac{9y^{2}}{9})^{2}=\frac{81}{x}+(\frac{81}{9x})^{2}$

xét h/s f(t)=t+$(\frac{t}{9})^{2}$.Dễ thấy hàm đồng biến nên (2)$\Leftrightarrow 9y^{2}=\frac{81}{x}\Leftrightarrow y^{2}=\frac{9}{x}$ thay vào (1)...

[NguyenPhuongQuynh]

Các bạn giúp mình giải các phương trình này nhé!

$$3x+4-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}$$

$$\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenPhuongQuynh: 30-01-2016 - 20:52

[royal1534]

 

 

Bài 154: $\begin{cases} & \sqrt{3y+1}+\sqrt{5x+4}=3xy-y+3 \\ &\sqrt{2x^{2}+2y^{2}}+\sqrt{\dfrac{4(x^{2}+xy+y^{2})}{3}}= 2(x+y) \end{cases}$

 

Ta có 2 bất đẳng thức phụ sau:

$2(x^{2}+y^{2}) \geq (x+y)^{2} \Rightarrow \sqrt{2(x^{2}+y^{2})} \geq x+y$

$4(x^{2}+xy+y^{2})=(x-y)^{2}+3(x+y)^{2} \geq 3(x+y)^{2} $ $\Rightarrow \sqrt{\frac{4(x^{2}+xy+y^{2})}{3}} \geq x+y$

Cộng 2 vế của 2 bđt trên lại ta có

 $\sqrt{\frac{4(x^{2}+xy+y^{2})}{3}}+\sqrt{2(x^{2}+y^{2})} \geq 2(x+y)$

Dấu '=' xảy ra khi $x=y $

Đến đây chắc tự làm được rồi nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 30-01-2016 - 20:55

[uchihasasuke]

Các bạn giúp mình giải các phương trình này nhé!

$$\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$$

ĐK:

Áp dụng bđt AM-GM có: $\sqrt{x^{2}+x-1}\leq \frac{x^{2}+x-1+1}{2}=\frac{x^{2}+x}{2}$

$\sqrt{x-x^{2}+1}\leq \frac{x-x^{2}+1+1}{2}=\frac{x-x^{2}+2}{2}$

$\Rightarrow VT\leq X+1\Rightarrow VP\leq x+1\Leftrightarrow (x-1)^{2}\leq 0$

[uchihasasuke]

Các bạn giúp mình giải các phương trình này nhé!

$$3x+4-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}$$

 

ĐK

Đặt : $\sqrt{2x+1}=a,\sqrt{x+3}=b$(a,b>=0)

Ta có hệ:$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=a+b\\ 2b^{2}-a^{2}=5 \end{matrix}\right.$

[leminhnghiatt]

ĐK

Đặt : $\sqrt{2x+1}=a,\sqrt{x+3}=b$(a,b>=0)

Ta có hệ:$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=a+b\\ 2b^{2}-a^{2}=5 \end{matrix}\right.$

 Cách hay hơn!

 

ĐK:$ x \geq \dfrac{-1}{2}$

 

Theo bđt Cô si: $\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+3} \leq \sqrt{2(3x+4)}$

 

$\Longrightarrow 3x+4 \leq \sqrt{2(3x+4)}$

 

$\Longrightarrow \sqrt{(3x+4)}(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2}) \leq 0$

 

$\Longrightarrow \sqrt{3x+4} \leq \sqrt{2}$

 

$\Longrightarrow x \leq \dfrac{-2}{3}$ (loại vì không t/m đk)

 

Vậy pt vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 01-02-2016 - 13:02

[NTA1907]

Những bài mà bạn NguyenPhuongQuynh đăng lên được coi là bài 156 nhé!

Bài 157: $\left | \sqrt{x^{2}+2x+5}-\sqrt{x^{2}-4x+40} \right |=x^{2}+5x+\frac{45}{4}$

Bài 158: $\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x^{2}+2x+10}=\sqrt{29}$

Bài 159: $x+\sqrt{x-1}=3+\sqrt{2x^{2}-10x+16}$

Bài 160: $6\sqrt{x^{2}+5}+12\sqrt[3]{x^{2}+3x-2}=3x^{2}-x+32$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 30-01-2016 - 22:22

[uchihasasuke]

Những bài mà bạn NguyenPhuongQuynh đăng lên được coi là bài 156 nhé!

Bài 158: $\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x^{2}+2x+10}=\sqrt{29}$

 

 

Ta có :

VT=$\sqrt{(1-x)^{2}+2^{2}}+\sqrt{(1+x)^{2}+3^{2}}\geq \sqrt{(1-x+1+x)^{2}+(3+2)^{2}}=\sqrt{29}=VP$(bđt msk)

[ineX]

Những bài mà bạn NguyenPhuongQuynh đăng lên được coi là bài 156 nhé!

Bài 157: $\left | \sqrt{x^{2}+2x+5}+\sqrt{x^{2}-4x+40} \right |=x^{2}+5x+\frac{45}{4}$

Bài 158: $\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x^{2}+2x+10}=\sqrt{29}$

Bài 159: $x+\sqrt{x-1}=3+\sqrt{2x^{2}-10x+16}$

Bài 160: $6\sqrt{x^{2}+5}+12\sqrt[3]{x^{2}+3x-2}=3x^{2}-x+32$

chém bài 158. dử dụng bất đẳng thức Minkowsky ta có VT >= VP. 

[Kira Tatsuya]

Những bài mà bạn NguyenPhuongQuynh đăng lên được coi là bài 156 nhé!

Bài 157: $\left | \sqrt{x^{2}+2x+5}+\sqrt{x^{2}-4x+40} \right |=x^{2}+5x+\frac{45}{4}$

 

57 sai đề thì phải phải là dấu $-$ giữa 2 căn thức mới phải

[NTA1907]

57 sai đề thì phải phải là dấu $-$ giữa 2 căn thức mới phải

Xin lỗi...mình nhầm

[ineX]

lâu lâu không thấy hệ phương trình nhỉ

mình xin góp một bài này

mời các bạn

Hình gửi kèm

• 

[Kira Tatsuya]

Xin lỗi...mình nhầm

thế mình chém  

$$\left | \sqrt{x^{2}+2x+5}-\sqrt{x^{2}-4x+40} |=\left | \sqrt{(x+1)^2+(-2)^2}-\sqrt{(2-x)^2+6^2} \right |$$

Đặt $\vec u \left ( x+1;-2 \right );\vec v \left ( 2-x;6 \right )\\\Rightarrow \vec u +\vec v =(3;4)\Rightarrow \left | \vec u +\vec v \right |=5\\ VT=\left | \left | \vec u \right |-\left | \vec v \right | \right |\leq\left | \vec u +\vec v \right |=5; VP \geq 5$

đẳng thức khi $\boxed {x=-\frac{5}{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 30-01-2016 - 22:33

[NguyenPhuongQuynh]

ĐK:

Áp dụng bđt AM-GM có: $\sqrt{x^{2}+x-1}\leq \frac{x^{2}+x-1+1}{2}=\frac{x^{2}+x}{2}$

$\sqrt{x-x^{2}+1}\leq \frac{x-x^{2}+1+1}{2}=\frac{x-x^{2}+2}{2}$

$\Rightarrow VT\leq X+1\Rightarrow VP\leq x+1\Leftrightarrow (x-1)^{2}\leq 0$

p nhầm đề rồi không phải $\sqrt{x^{2}+x-1}$, phải là  $\sqrt{x^{2}+x+1}$ mới đúng

[NguyenPhuongQuynh]

bài 161:1)$3\sqrt{8x^{3}+3}+1=6\sqrt{2x^{2}-2x+1}+8x$

             2)$\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2}+282}+x}{x}} - \sqrt{x\sqrt{x^{2}+282}-x^{2}}=3$

             3)$x\sqrt[3]{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$

[I Love MC]

bài 161:  3)$x\sqrt[3]{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$

Hướng dẫn : Đặt ẩn $17-x^2=a^6$  
Nhận xét $x^2+a^6=17$

[NguyenPhuongQuynh]

Hướng dẫn : Đặt ẩn $17-x^2=a^6$  
Nhận xét $x^2+a^6=17$

bạn nói rõ hơn được không?

[uchihasasuke]

lâu lâu không thấy hệ phương trình nhỉ

mình xin góp một bài này

mời các bạn

ĐK

từ pt (1) nhân liên hợp ta được:$\left\{\begin{matrix} 3\sqrt{x^{2}+2}+3x=\sqrt{y^{2}+3}-y(1)\\ \sqrt{x^{2}+2}-x=2y+2\sqrt{y^{2}+3}(2 ) \end{matrix}\right.$

lấy 2pt(1)-pt(2) được: $7x+4y=-5\sqrt{x^{2}+2}$

Bình phương thu gọn được:$8y^{2}+28xy=\frac{25-24x^{2}}{2}$ thế vào (2) giải

[anhquannbk]

Bài 162:

$ \begin{cases} & 3\sqrt{xy}(2x+3y)=\sqrt{x}+\sqrt{y}-15xy \\ & \dfrac{1}{12x\sqrt{y}}+\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{x}{y}}=\dfrac{10}{3}-2\sqrt{xy}-18y\sqrt{x} \end{cases} $

(Trích đề thi đề nghị olympic đồng bằng Bắc Bộ )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 31-01-2016 - 19:32