$PT(1) \iff (\sqrt{x^2y+2}-x+1)(\sqrt{x^2y+2}-x-1)=0$
$\iff x^2y=x^2-2x-1 \ (*)$ v $x^2y=x^2+2x-1 \ (**)$
$PT(2) \iff x^6y^3-y^3+3x^2y-6y+3y^2+4=0$
$\iff x^6y^3+3x^2y=y^3-3y^2+6y-4$
$\iff (x^2y)^3+3x^2y=(y^3-3y^2+3y-1)+3(y-1)$
$\iff (x^2y)^3+3x^2y=(y-1)^3+3(y-1)$
Xét: $x^2y > y-1 \iff VT > VP$
Xét $x^2y < y-1 \iff VT<VP$
$\iff x^2y=y-1$
Với $x^2y=x^2-2x-1 \longrightarrow x^2-2x=y$,thay vào (*)
Ta có: $x^4-2x^3-x^2+2x+1=0$ (PT đối xứng bậc 4)
Với $x^2y=x^2+2x-1 \longrightarrow x^2+2x=y$, thay vào (**)
Ta có: $x^4+2x^3-x^2-2x+1=0$ (PT bậc 4 đối xứng)
Gần như hoàn chỉnh nhưng 2 phương trình cuối phải phân tích ra chứ nhầm chỗ đối xứng, hệ số bằng nhau mới đối xứng, còn đây chú ý là 2 khác -2 @!
Ta có phân tích sau:
$x^4-2x^3-x^2+2x+1=0\Leftrightarrow (x^{2}-x-1)^{2}=0$
và:
$x^4+2x^3-x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x^{2}+x-1)^{2}=0$
...................................
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 13-02-2016 - 12:23