Chủ đề này có 1255 trả lời

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

 

Bài 18: $(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$

Bài 20: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+x^{2}+4x+16=y^{3}-5y^{2}+12y \\ &3x^{2}+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} \end{matrix}\right.$

Bài 21: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{3}+3x^{2}+2} \\ &2\sqrt{\frac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\frac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\frac{2x^{2}+4x-y+4}{2}} \end{matrix}\right.$

Bài 37: $\left\{\begin{matrix} &(7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ &2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}.y-6 \end{matrix}\right.$

Bài 78: $\sqrt{5x+4}+2\sqrt{2-x}=\frac{12x-2}{\sqrt{9x^{2}+16}}+3$

Bài 85: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$

Bài 88**: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$

Bài 123: $\frac{1}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{3x}{2(1+\sqrt{1+3x})}+\frac{1}{1+\sqrt{1+5x}}=\frac{2\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{4}$

Bài 160: $6\sqrt{x^{2}+5}+12\sqrt[3]{x^{2}+3x+2}=3x^{2}-x+32$ 

Bài 161:a, $3\sqrt{8x^{3}+3}+1=6\sqrt{2x^{2}-2x+1}+8x$ 

c, $x\sqrt[3]{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$ 

Bài 164: $\sqrt[3]{x^{3}+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^{2}-1}$

Bài 183: $4^{x+1}+5^{\left | x \right |}=3^{\sqrt{x^{2}+1}}$

Bài 184: $x^{\sqrt{x^{2}+2}}+\sqrt[3]{x^{2}+7}=3x$

Bài 186: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 187: $\left\{\begin{matrix} &8x^{3}+12x^{2}y+12xy-26x^{2}+28x-3y-3=0 \\ &y^{3}-6xy^{2}+9y^{2}-24xy+24x+24y+25=0 \end{matrix}\right.$

Bài 188: $\sqrt{x^{3}+5}+2\sqrt[3]{2x+1}+x=0$

Bài 199: $4x^{3}-4x-x\sqrt{1-x^{2}}+1=0$

Bài 202: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+y}(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}+2 \\ &x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\frac{x^{2}+4y-4}{2} \end{matrix}\right.$

Bài 207: Giải hpt với $x,y,z> 0$:

$\left\{\begin{matrix} &(x+1)(y+1)(z+1)=5 \\ &(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}-min(x,y,z)=6 \end{matrix}\right.$

Bài 225: $\left\{\begin{matrix} &y^{3}+2x^{3}+3y^{2}+4y+3xy(x+y+2)=2(3x^{2}-16x+14) \\ &5x^{2}+3x+y+3=\sqrt{y^{2}+4x+8}+3x\sqrt{2x^{2}-y+4} \end{matrix}\right.$

Bài 230: $\left\{\begin{matrix} &x^{2015}+y^{2014}=y^{4030}+y^{2016} \\ &7y^{4}+13x+8=2y^{4}.\sqrt[3]{x(3x^{2}+3y^{2}-1)} \end{matrix}\right.$

Bài 239: $\frac{9}{3\sqrt{x-1}+6}-1-\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-6x+6}+1}=0$

Bài 241: $2\sqrt{3x+7}-5\sqrt[3]{x-6}=4$

P/s: Những bài có lời giải đã được tô màu đỏ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 19-02-2016 - 12:14

[PlanBbyFESN]

BÀI 241: $2\sqrt{3x+7}-5\sqrt[3]{x-6}=4$

 

 

Không được dùng máy tính bạn thử giải xem sao     

 

Bài 241: Đoạn của bạn gì ấy:  (Xin lỗi không biết tên@)

 

ĐK: $x \geq \dfrac{-7}{3}$

 

Đặt $\sqrt{3x+7}=a; \sqrt[3]{x-6}=b$, thay vào ta có:

 

$\begin{cases} &  2a-5b=4 \\ &  4a^2-12b^3=100 \end{cases}$

 

Mình tiếp đoạn này cách đơn giản hơn: 

 

$2a-5b=4\Rightarrow 2a=5b+4$

 

$4a^{2}-12b^{3}=(2a)^{2}-12b^{3}=(5b+4)^{2}-12b^{3}=100\Leftrightarrow 12b^{3}-25b^{2}-40b+84\Leftrightarrow (b-2)(12b^{2}-b-42)=0$

....................................

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 18-02-2016 - 21:13

[I Love MC]

Bài 242 : Tuyển sinh chuyên Thái Bình 2013-2014 
Giải phương trình : 
$\sqrt{2x+\frac{2013x-1}{\sqrt{2-x^2}}}-\sqrt[3]{2014-\frac{2013x-1}{\sqrt{2-x^2}}}=\sqrt{x+2013}-\sqrt[3]{x+1}$ 
Bài 243 : Chuyên Quảng Bình 2013-2014 
Giải hệ pt : 
$\begin{cases} &x^2-x+y^2=19&\\&xy(x-1)(2-y)=20& \end{cases}$

[NTA1907]

Bài 242 : Tuyển sinh chuyên Thái Bình 2013-2014 
Giải phương trình : 
$\sqrt{2x+\frac{2013x-1}{\sqrt{2-x^2}}}-\sqrt[3]{2014-\frac{2013x-1}{\sqrt{2-x^2}}}=\sqrt{x+2013}-\sqrt[3]{x+1}$ 
Bài 243 : Chuyên Quảng Bình 2013-2014 
Giải hệ pt : 
$\begin{cases} &x^2-x+y^2=19&\\&xy(x-1)(2-y)=20& \end{cases}$

Em đặt sai STT rồi xem lại đi...bài 243 em xem lại đề coi đúng chưa?

[I Love MC]

Em đặt sai STT rồi xem lại đi...bài 243 em xem lại đề coi đúng chưa?

Câu 2 anh

[tran2b7i0n3h]

Bài 243 : Chuyên Quảng Bình 2013-2014 
Giải hệ pt : 
$\begin{cases} &x^2-x+y^2=19&\\&xy(x-1)(2-y)=20& \end{cases}$

bạn ghi sai đề thì phải nếu hệ \begin{cases} &x^2-x+y^2+2y=19$u+v=19 $u+v=19 &\\& u.v=20$u.v=20$xy(x-1)(2-y)=20& \end{cases}

          thì đặt $x^{2}-x=u, y^{2}+2y=v$ 

        Ta có 

[NTA1907]

Bài 242 : Tuyển sinh chuyên Thái Bình 2013-2014 
Giải phương trình : 
$\sqrt{2x+\frac{2013x-1}{\sqrt{2-x^2}}}-\sqrt[3]{2014-\frac{2013x-1}{\sqrt{2-x^2}}}=\sqrt{x+2013}-\sqrt[3]{x+1}$ 

ĐK: $2x+\frac{2013x-1}{\sqrt{2-x^{2}}}\geq 0, x\geq -2013, x\neq \pm \sqrt{2}$

Đặt $\sqrt{2x+\frac{2013x-1}{\sqrt{2-x^{2}}}}=a, \sqrt[3]{2014-\frac{2013x-1}{\sqrt{2-x^{2}}}}=b, \sqrt{x+2013}=c, \sqrt[3]{x+1}=d$ $\Rightarrow a^{2}+b^{3}=c^{2}+d^{3}\Leftrightarrow (a-c)(a+c)+(b-d)(b^{2}+bd+d^{2})$

Vì $a-b=c-d$(theo gt)$\Rightarrow a-c=b-d$

Mà $a+c+b^{2}+bd+d^{2}> 0\Rightarrow a-c=b-d=0$

Đến đây dễ rồi

 

P/s: I Love MC đánh lại STT bài đi em.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 18-02-2016 - 21:46

[I Love MC]

Giải hết đi a phương trình $a=c,b=d$ cũng trâu đấy 

[NTA1907]

Giải hết đi a phương trình $a=c,b=d$ cũng trâu đấy 

Ta có: $2x+\frac{2013x-1}{\sqrt{2-x^{2}}}\geq 0\Leftrightarrow 2x\sqrt{2-x^{2}}+2013x-1\geq 0$

+) $-\sqrt{2}\leq x\leq 0\Rightarrow VN$

$\Rightarrow \sqrt{2}\geq x> 0$

$\sqrt{2x+\frac{2013x-1}{\sqrt{2-x^{2}}}}=\sqrt{x+2013}$

$\Rightarrow (x-1)+(\frac{2013x-1}{\sqrt{2-x^{2}}}-2012)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)+\frac{(x-1)(8100313x+8096287)}{\sqrt{2-x^{2}}}=0$

Vì $x> 0\Rightarrow x=1$(TM)

P/s: Bài này có lẽ liên hợp ngay từ đầu sẽ nhanh hơn

[leminhnghiatt]

Bài 239: $\frac{9}{3\sqrt{x-1}+6}-1-\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-6x+6}+1}=0$

 

ĐK: $x \geq 1$

 

Ta có: $\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-6x+6}+1}+1-\dfrac{9}{3\sqrt{x-1}+6}=0$

 

$\iff  (\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-6x+6}+1}-\dfrac{1}{5})+(\dfrac{6}{5}-\dfrac{9}{3\sqrt{x-1}+6})=0$

 

$\iff \dfrac{5x-6-\sqrt{x^2-6x+6}}{5(\sqrt{x^2-6x+6}+1)}+\dfrac{18\sqrt{x-1}-9}{5(3\sqrt{x-1}+6)}=0$

 

Xét $x=1$ thì $5x-6+\sqrt{x^2-6x+6}=0$ và khi đó $x=1$ cũng không phải nghiệm của phương trình.

 

Vậy $x>1$, khi đó ta có: $5x-6+\sqrt{x^2-6x+6}=5(x-1)+\sqrt{x^2-6x+6}-1=5(x-1)+\dfrac{(x-5)(x-1)}{\sqrt{x^2-6x+6}+1}=(x-1)(5+\dfrac{x-5}{\sqrt{x^2-6x+6}+1})=(x-1)\dfrac{5\sqrt{x^2-6x+6}+x}{\sqrt{x^2-6x+6}+1} >0$ 

 

Vậy $5x-6+\sqrt{x^2-6x+6} >0$

 

$\iff \dfrac{6(4x-5)(x-1)}{5(\sqrt{x^2-6x+6}+1)(5x-6+\sqrt{x^2-6x+6})}+\dfrac{9(4x-5)}{5(3\sqrt{x-1}+6)(2\sqrt{x-1}+1)}=0$

 

$\iff 4x-5=0$    v    $\dfrac{6(x-1)}{5(\sqrt{x^2-6x+6}+1)(5x-6+\sqrt{x^2-6x+6})}+\dfrac{9}{5(3\sqrt{x-1}+6)(2\sqrt{x-1}+1)}=0$ (*)

 

(*) >0 với mọi $x >1$ và $5x-6+\sqrt{x^2-6x+6} >0$

 

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình: $x=\dfrac{5}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 18-02-2016 - 22:39

[anhtukhon1]

BÀI 245: $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^{2}+5x+3}-16$ bài này còn cách nào khác ngoài cách tách 3x không ạ :V

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 19-02-2016 - 11:58

[NTA1907]

BÀI 245: $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^{2}+5x+3}-16$ bài này còn cách nào khác ngoài cách tách 3x không ạ :V

ĐK: $x\geq -1$

Đặt $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t\geq 0$

$\Rightarrow t^{2}=3x+4+2\sqrt{2x^{2}+5x+3}$

Khi đó pt ban đầu trở thành:

$t=t^{2}-20$

...

[NTA1907]

Bài 246: Tìm nghiệm dương của phương trình: $2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

Bài 247: $\sqrt{x}+\sqrt[4]{x(1-x)^{2}}+\sqrt[4]{(1-x)^{3}}=\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x^{3}}+\sqrt[4]{x^{2}(1-x)}$

[leminhnghiatt]

Bài 247: $\sqrt{x}+\sqrt[4]{x(1-x)^{2}}+\sqrt[4]{(1-x)^{3}}=\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x^{3}}+\sqrt[4]{x^{2}(1-x)}$

 

ĐK: $0 \leq x \leq 1$

 

Đặt $\sqrt[4]{x}=a; \sqrt[4]{1-x}=b$, thay vào ta có:

 

$a^2+ab^2+b^3=b^2+a^3+a^2b$

 

$\iff (a-b)(a+b)(a+b-1)=0$

 

$\iff a=b$    v   $a+b=1$ (vì $a, b \geq 0$) 

 

 ...

[I Love MC]

Đóng góp chút "lòng thành" 

File gửi kèm

•  giaipthptbangbdt.pdf   242.28K   81 Số lần tải
•  Cac phuong phap giai phuong trinh va he phuong trinh.pdf   2.07MB   94 Số lần tải

[PlanBbyFESN]

Bài 246: Tìm nghiệm dương của phương trình: $2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

 

Bài 246: 

 

$2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+3\sqrt{x-\frac{1}{x}}\Leftrightarrow 2(x+1)-2+\frac{x-1}{x}=\sqrt{\frac{x-1}{2}}+3\left (\sqrt{\frac{x-1}{x} } \right )\sqrt{x+1}=0$                            (1)

 

Đặt $\sqrt{\frac{x-1}{x}}=a \left ( a\geq 0 \right )$ 

       $\sqrt{x+1}=b(b\geq 0)$

 

Phương trình (1) trở thành:

 

$a^{2}+2b^{2}-a-3ab-2=0$

 

$\Leftrightarrow (a-b+1)(a-2b-2)=0$

 

.......................................................

     

[ineX]

có ai latex lại các bài trong topic để thành một tài liệu không nhỉ

[haichau0401]

có ai latex lại các bài trong topic để thành một tài liệu không nhỉ

Ý kiến của bạn rất hay và mình rất ủng hộ, còn bây h đang trong năm và có nhiều cuộc thi, vì thế việ soạn bài cũng rất bận, do đó khoảng đến hè, mình sẽ nhờ một số người bạn cùng "hành động" ... hi vọng có mem nào đó trong topic có thể giúp mình thì đăng kí với mình nhé! Xin chân thành cảm ơn mọi người

[I Love MC]

Hics có cái bài này mà em giải cách dị dễ sợ  
Bài 248 (TS chuyên toán QH) : Giải hệ : 
$\begin{cases} &\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3&\\&(x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x}& \end{cases}$

[gianglqd]

Bài 249: $\begin{cases} & xy^{2}-2y^{2}+2x+2= 0\\ & yz^{2}-3z^{2}+3y+3= 0 \\ & zx^{2}-4x^{2}+4z-11= 0 \end{cases}$

Bài 250: $\begin{cases} & x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=6 \\ & 4\sqrt{1+x}-xy\sqrt{4+y^{2}}= 0 \end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 19-02-2016 - 21:42