Chủ đề này có 1255 trả lời

[Barcode Kill]

Giải phương trình

$5(x-1)(x-5)(x-3)(x-15)=7x^{2}$

[huythcsminhtan]

Hics có cái bài này mà em giải cách dị dễ sợ  
Bài 248 (TS chuyên toán QH) : Giải hệ : 
$\begin{cases} &\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3&\\&(x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x}& \end{cases}$

PT 2 $\leftrightarrow \sqrt{y}=\dfrac{2\sqrt{x}}{1+x}$

 

Thế vào PT 1 được :

 

$\dfrac{2\sqrt{x}}{1+x}+\dfrac{1+x}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}=3$

 

$\leftrightarrow \dfrac{-(\sqrt{x}-1)^2}{1+x}+\dfrac{(\sqrt{x}-1)^2}{2\sqrt{x}}+(\sqrt{x}-1)=0$

 

$\leftrightarrow (\sqrt{x}-1)[(\sqrt{x}-1)(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1+x})+1]=0$

 

Lại có $(\sqrt{x}-1)(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1+x})+1>0$

 

$ \rightarrow x= 1$

 

Đúng ko nhỉ :3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huythcsminhtan: 19-02-2016 - 22:55

[huythcsminhtan]

Bài 249: $\begin{cases} & xy^{2}-2y^{2}+2x+2= 0\\ & yz^{2}-3z^{2}+3y+3= 0 \\ & zx^{2}-4x^{2}+4z-11= 0 \end{cases}$

Bài 250: $\begin{cases} & x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=6 \\ & 4\sqrt{1+x}-xy\sqrt{4+y^{2}}= 0 \end{cases}$

Bài 250 : 

 

PT 2 $\leftrightarrow 4\sqrt{x+1}=xy\sqrt{y^2+4}$

 

$\leftrightarrow 16(x+1)=x^2y^2(y^2+4)$

 

$\leftrightarrow y^4x^2+y^24x^2-16x-16=0$

 

$\Delta ' = 4x^2(x+2)^2$

 

hoặc $y^2=\dfrac{4}{x}$ hoặc $y^2=-4-\dfrac{4}{x} <0 $ (loại )

 

vậy $x=\dfrac{4}{y^2}$

 

Thế vào PT 1 ra cặp nghiệm $x= 4 ;y =1$

 

Đúng ko nhỉ @@

[I Love MC]

PT 2 $\leftrightarrow \sqrt{y}=\dfrac{2\sqrt{x}}{1+x}$

 

Thế vào PT 1 được :

 

$\dfrac{2\sqrt{x}}{1+x}+\dfrac{1+x}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}=3$

 

$\leftrightarrow \dfrac{-(\sqrt{x}-1)^2}{1+x}+\dfrac{(\sqrt{x}-1)^2}{2\sqrt{x}}+(\sqrt{x}-1)=0$

 

$\leftrightarrow (\sqrt{x}-1)[(\sqrt{x}-1)(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1+x})+1]=0$

 

Lại có $(\sqrt{x}-1)(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1+x})+1>0$

 

$ \rightarrow x= 1$

 

Đúng ko nhỉ :3

Xin lỗi bác nhưng đề đúng là $\sqrt{x}+\sqrt{\frac{1}{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3$ 
Mấy ông đánh đề bị sai nơi file . Em tìm trên mạng thì thấy khác. Xin lỗi (

[I Love MC]

Giải phương trình

$5(x-1)(x-5)(x-3)(x-15)=7x^{2}$

PT $\Leftrightarrow (x^2-16x+15)(x^2-8x+15)=\frac{7x^2}{5}$ (*)
Xét $x=0...$ 
$x \ne 0$ thì (*) $\Leftrightarrow (x+\frac{15}{x}-16)(x+\frac{15}{x}-8)=\frac{7}{5}$ 
Đặt $a=x+\frac{15}{x}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 20-02-2016 - 12:28

[leminhnghiatt]

Hics có cái bài này mà em giải cách dị dễ sợ  
Bài 248 (TS chuyên toán QH) : Giải hệ : 
$\begin{cases} &\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3&\\&(x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x}& \end{cases}$

ĐK: $x >0; y>0$

 

Từ (2) $\rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{y}}=\dfrac{x+1}{2\sqrt{x}}$

 

Thay vào (1): $\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}+\dfrac{x+1}{2\sqrt{x}} \geq 2+\dfrac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}=3$

 

Dấu "=" $\iff x=1$

 

$\iff y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 20-02-2016 - 13:09

[NTA1907]

Bài 252: $\sqrt[3]{9-x}=2-\sqrt{x-1}$

[PlanBbyFESN]

Bài 252: $\sqrt[3]{9-x}=2-\sqrt{x-1}$

 

Bài 252:  ĐK: $x\geq 1$

 

$\sqrt[3]{9-x}=2-\sqrt{x-1}\Leftrightarrow \sqrt[3]{9-x}+\sqrt{x-1}=\sqrt[3]{8}$

 

Đặt: $\sqrt[3]{9-x}=a$

        $\sqrt{x-1}=b(b\geq 0)$

 

Ta có hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} a+b=2 & \\ a^{3}+b^{2}=8 & \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow b=2-a\Rightarrow a^{3}+(2-a)^{2}=8\Leftrightarrow a^{3}+a^{2}-4a-4=0\Leftrightarrow (a+1)(a-2)(a+2)=0$

......................................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 20-02-2016 - 20:53

[Minhnguyenthe333]

Bài 253:Giải hệ phương trình $(n$ là số tự nhiên và $n\geqslant 2)$

     $\left\{\begin{matrix}x_1^2=x_2+1\\x_2^2=x_3+1\\.................. \\ x_{n-1}^2=x_n+1\\x_n^2=x_1+1\end{matrix}\right.$

[leminhnghiatt]

Bài 254: Giải bpt: 

 

$9x^2+27x+31 > (6x-1)\sqrt{9x^2+6}+(9x^2+6)\sqrt{2-x}$  (với $x \in [\dfrac{-4}{5}; 2]$)

 

P/S: bất phương trình này vô số nghiệm hay luôn đúng với mọi $x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 20-02-2016 - 21:12

[NTA1907]

Bài 255: $\sqrt{-4x^{4}y^{2}+16x^{2}y+9}-\sqrt{y^{2}x^{2}-2y^{2}}=2(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})$

Bài 256: $\left\{\begin{matrix} &y^{3}-6x^{2}+12x-8=0  & \\ &z^{3}-6y^{2}+12y-8=0  & \\ &x^{3}-6z^{2}+12z-8=0 & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 20-02-2016 - 21:16

[leminhnghiatt]

 

Bài 256: $\left\{\begin{matrix} &y^{3}-6x^{2}+12x-8=0  & \\ &z^{3}-6y^{2}+12y-8=0  & \\ &x^{3}-6z^{2}+12z-8=0 & \end{matrix}\right.$

 

 

$(1) \iff y^3=6x^2-12x+8=6(x^2-2x+1)+2=6(x-1)^2+2 \geq 2$

 

$\rightarrow y^3 \geq 2 >1 \rightarrow y^3>1 \rightarrow y>1 \iff y-1>0$

 

TT ta có: $x>1;z>1$

 

Ta có: $\begin{cases} &  y^3=6(x-1)^2+2  \ (1) \\  &  z^3=6(y-1)^2+2  \ (2) \\  &  x^3=6(z-1)^2+2 \ (3) \end{cases}$

 

Không mất tính tổng quát giả sử: $x \geq y$

 

Từ (1) và (2) $\iff y \geq z$

 

Vậy $x \geq y \geq z$

 

Từ (2) và (3) $\iff z \geq x$

 

Vậy $x \geq y \geq z \geq x$

 

Xảy ra khi: $x=y=z$

 

Đến đây thay vào phương trình đầu của hệ ta được: $x=y=z=2$

[huythcsminhtan]

 

Bài 255: $\sqrt{-4x^{4}y^{2}+16x^{2}y+9}-\sqrt{y^{2}x^{2}-2y^{2}}=2(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})$

Bài 256: $\left\{\begin{matrix} &y^{3}-6x^{2}+12x-8=0  & \\ &z^{3}-6y^{2}+12y-8=0  & \\ &x^{3}-6z^{2}+12z-8=0 & \end{matrix}\right.$

 

Bài 255 :

 

ĐKXĐ : $-4x^{4}y^{2}+16x^{2}y+9 \ge 0$ và $y^2(x^2-2) \ge 0 (*)$

 

$(*) \leftrightarrow x^2 \ge 2 $

 

Từ điều kiện này $ \rightarrow VP \ge 5 $

 

Mặt khác $ VT = \sqrt{-4(x^2y+2)^2 +25}-\sqrt{y^{2}x^{2}-2y^{2}} \leq 5 $

 

$ \rightarrow VT =VP $

 

Dấu = xảy ra $ \leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(x^2y+2)=0\\
y^2(x^2-2)=0
\end{matrix}\right.$

 

Đúng ko nhỉ ##

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huythcsminhtan: 21-02-2016 - 09:44

[gianglqd]

 

Bài 253:Giải hệ phương trình $(n$ là số tự nhiên và $n\geqslant 2)$

     $\left\{\begin{matrix}x_1^2=x_2+1\\x_2^2=x_3+1\\.................. \\ x_{n-1}^2=x_n+1\\x_n^2=x_1+1\end{matrix}\right.$

Lang thang và tìm được lời giải:

 sach pt và hpt dầy đủ.pdf   2.17MB   160 Số lần tải

Tài liệu trên trang 196

[bigway1906]

Giải pt : $\sqrt[3]{6x+2} = 4x^{3}  - x +1$

[I Love MC]

Lang thang và tìm được lời giải:

untitled.JPG

sach pt và hpt dầy đủ.pdf

Tài liệu trên trang 196

Ngoài cách anh NTA nói trên hãy sử dụng mà mình đã nói 
$\begin{cases} &f(x_1)=g(x_2)&\\&f(x_2)=g(x_3)&\\....\\&f(x_n)=g(x_1)$ và sử dụng tính chất đồng nghịch biến
 

[gianglqd]

Giải pt : $\sqrt[3]{6x+2} = 4x^{3}  - x +1$

Xem bài trên là bài 257

Bài 257: $\sqrt[3]{6x+2} = 4x^{3}- x +1$

Bài 258: $x-\sqrt{x-2}>\sqrt{x^3-4x^2+5x}-\sqrt{x^3-3x^2+4}$ ( Trích bài viết của bạn RoyalMadrid)

Bài 259: $(5x^2-5x+10)\sqrt{x+7}+(2x+6)\sqrt{x+2}\geq x^3+13x^2-6x+32$ ( Trích bài viết của bạn RoyalMadrid)

Bài 260: $x^2+4x-5-\frac{3x}{x^2+x+1}=(x-1)(1-\frac{2\sqrt{1-x}}{\sqrt{x^2+x+1}})$ ( Trích bài viết của bạn hoangyenmn9a)

[gianglqd]

Bài 261: $\begin{cases} & x^{2}-y^{2}+2(x-2y)=3+2(\sqrt{x+2}+\sqrt{y+3}) \\ & \sqrt{x+1}+6\sqrt{y-1}= 17-7x+6y \end{cases}$

Bài 262: $\begin{cases} & x^{2}+y^{2}=1 \\ & \sqrt{2}(x-y)(1+4xy)= \sqrt{3} \end{cases}$

[Ngay ay se den]

-

 

Bài 261: $\begin{cases} & x^{2}-y^{2}+2(x-2y)=3+2(\sqrt{x+2}+\sqrt{y+3}) \\ & \sqrt{x+1}+6\sqrt{y-1}= 17-7x+6y \end{cases}$

Bài 262: $\begin{cases} & x^{2}+y^{2}=1 \\ & \sqrt{2}(x-y)(1+4xy)= \sqrt{3} \end{cases}$

-ok 

- câu 262  đặt ẩn phụ (x-y)=a, 4xy=b. rút b ở pt dưới thế lên pt trên

- câu 261  pt 1 nhóm (x+1)^2-2 căn(x+2)=(y+2)^2+2 căn(y+3). đến đây xét hàm (x+1=(-căn(x+2))^2-1).

[anhquannbk]

Bài 261: $\begin{cases} & x^{2}-y^{2}+2(x-2y)=3+2(\sqrt{x+2}+\sqrt{y+3}) \\ & \sqrt{x+1}+6\sqrt{y-1}= 17-7x+6y \end{cases}$

Bài 262: $\begin{cases} & x^{2}+y^{2}=1 \\ & \sqrt{2}(x-y)(1+4xy)= \sqrt{3} \end{cases}$

Bài 262: dựa vào pt(1) ta có thể đặt $ x=sina, y=cosa $ $ a\epsilon[0;2\pi] $

thay vào pt (2) ta có:

$ \sqrt{2}(sina-cosa)(1+4sina.cosa)=\sqrt{3} $

$ \leftrightarrow (sina-cosa)(1+2sin2a)=\dfrac{\sqrt{6}}{2} $

$ \leftrightarrow sina+2sina.sin2a-cosa-2sin2a.cosa=\dfrac{\sqrt{6}}{2} $

$ \leftrightarrow sina-cosa+cosa-cos3a-sina-sin3a=\dfrac{\sqrt{6}}{2} $

$ \leftrightarrow sin3a+cos3a=-\dfrac{\sqrt{6}}{2} $

$ \leftrightarrow cos(3a+\dfrac{\pi}{4})=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=cos\dfrac{5\pi}{6} $

Tới đây tìm được a  và sử dụng $ a \epsilon[0;2\pi] $ để giới hạn nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 22-02-2016 - 19:35