Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 22-02-2016 - 21:42
Topic về phương trình và hệ phương trình
#601
Đã gửi 22-02-2016 - 21:39
- PlanBbyFESN, haichau0401, leminhnghiatt và 1 người khác yêu thích
Mabel Pines - Gravity Falls
#602
Đã gửi 22-02-2016 - 22:02
Bài 269: $\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2} \\ 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^2+8y} \end{matrix}\right.$
ĐK: $x\geq 2, y\geq 0$
Pt(1)$\Leftrightarrow (x^{3}-3x^{2}+3x-1)-3(x-1)=(y+3-3)\sqrt{y+3}$
$\Leftrightarrow (x-1)^{3}-3(x-1)=\sqrt{(y+3)^{3}}-3\sqrt{y+3}$
Đến đây dễ rồi
- gianglqd, PlanBbyFESN, haichau0401 và 1 người khác yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#603
Đã gửi 22-02-2016 - 22:05
Bài 270 : Irish 1998
Giải bất phương trình trên tập số thực :
$\frac{x^2}{(x+1-\sqrt{x+1})^2}<\frac{x^2+3x+18}{(x+1)^2}$
- haichau0401, leminhnghiatt và NTA1907 thích
#604
Đã gửi 22-02-2016 - 22:28
Bài 263: $\left\{\begin{matrix} y^2+(4x-1)^2=\sqrt[3]{4x(8x+1)} \\40x^2+x=y\sqrt{14x-1} \end{matrix}\right.$
ĐK: $x\geq \frac{1}{14}$
Từ pt(2)$\Rightarrow y> 0$
Áp dụng AM-GM ta có:
$40x^{2}+x=y\sqrt{14x-1}\leq \frac{y^{2}+14x-1}{2}$
$\Leftrightarrow y^{2}\geq 80x^{2}-12x+1$
Ta có:
$\sqrt[3]{4x(8x+1)}=y^{2}+(4x-1)^{2}\geq 80x^{2}-12x+1+(4x-1)^{2}=96x^{2}-20x+2$
$\Rightarrow 96x^{2}-20x+2\leq \sqrt[3]{4x(8x+1)}=\sqrt[3]{(32x^{2}+4x).1.1}\leq \frac{32x^{2}+4x+1+1}{3}$
$\Leftrightarrow 2(8x-1)^{2}\leq 0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{8}$(TM)
Đến đây thay vào tìm y
- gianglqd, PlanBbyFESN, haichau0401 và 2 người khác yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#605
Đã gửi 23-02-2016 - 10:16
Trích bài viết của leanh9adstBài 266: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-y+2}+2\sqrt{y-x}=3.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{x-y+4}} \\ x^3+\sqrt{2x-1}=2-\sqrt{y-2} \end{matrix}\right.$
- ĐKXĐ:$ x\geq \frac{1}{2}, y \geq 2$
- Đặt x-y = a, Pt (1) tương đương : $\sqrt{(a+2)(a+4)} + 2\sqrt{-a(a+4)} = 3\sqrt{3} ( -2\leq a\leq 0)$
-Bình phương ta được : $3a^{2} +10a+19 = (4a+16)\sqrt{-a^{2} -2a}$
-Đặt $\sqrt{-a^{2} -2a} = t$, pt trở thành : $(t-1)(4a-3t-19) = 0$
- Với t =1 $\Rightarrow a =-1$, thay vào pt ban đầu được: $\sqrt{x-1}(\sqrt{x-1}(x^{2}+x+1) + \frac{2}{\sqrt{2x-1}+1} +1)=0$
$\Leftrightarrow x=1 $( phần còn lại $ > 0 $)
- 4a = 3t -19, bình phương vô nghiệm
- Vậy hệ có nghiệm (x,y) = (1,2)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bigway1906: 23-02-2016 - 10:21
- gianglqd, haichau0401, leminhnghiatt và 1 người khác yêu thích
#606
Đã gửi 23-02-2016 - 13:37
Bài 265: $\left\{\begin{matrix} \frac{2x^2+4y^2}{xy}=4\sqrt{(\dfrac{2}{y}-\dfrac{3}{x})(x+y)-1} \\ \sqrt{(x+1)^2+xy+3x+2y+5-2x(\sqrt{x(y+3)})}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3} \end{matrix}\right.$
$PT(2) \iff (x+1)^2+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x(y+3)}=x+y+3+2\sqrt{x(y+3)}$
$\iff (x+1)^2+xy+2x+y+2=2(x+1)\sqrt{x(y+3)}$
$\iff (x+1)^2+(x+1)(y+2)=2(x+1)\sqrt{x(y+3)}$
$\iff x+1=0$ v $x+y+3=2\sqrt{x(y+3)}$
$\iff x=-1$ v $\sqrt{x}=\sqrt{y+3}$
$\iff x=-1$ v $x=y+3$
Đến đây ta thế vào PT(1)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 23-02-2016 - 13:38
- gianglqd, haichau0401 và NTA1907 thích
Don't care
#607
Đã gửi 23-02-2016 - 14:07
Bài 267: $\left\{\begin{matrix} (x-1)^2+y^2=\sqrt[3]{x(2x+1)} \\ 3x^2-x+\dfrac{1}{2}=y\sqrt{x^2+x} \end{matrix}\right.$
Mình thấy dạng hệ này khá hay. Mình có tham khảo cách làm của bạn NTA1907 ở bài 263, coi như bài 267 là bài tập củng cố dạng này vậy
$PT(2) \iff 3x^2-x+\dfrac{1}{2}=y\sqrt{x^2+x} \leq \dfrac{y^2+x^2+x}{2}$
$\rightarrow 6x^2-2x+1 \leq y^2+x^2+x$
$\rightarrow 5x^2-3x+1 \leq y^2$
$\rightarrow 5x^2-3x+1+(x-1)^2 \leq y^2+(x-1)^2=\sqrt[3]{x(2x+1)}$
$\rightarrow 6x^2-5x+2 \leq \sqrt[3]{2x^2+x} \leq \dfrac{2x^2+x+1+1}{3}$
$\rightarrow 16x^2-16x+4 \leq 0$
$\rightarrow (2x-1)^2 \leq 0$
$\rightarrow x=\dfrac{1}{2}$
- gianglqd, haichau0401 và NTA1907 thích
Don't care
#608
Đã gửi 23-02-2016 - 14:44
Bài 271 : (Namthemaster1234)
$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+x=3 & & \\ x^2-xy-2y^2+y+1=0 & & \end{matrix}\right.$
- haichau0401 và NTA1907 thích
#609
Đã gửi 23-02-2016 - 17:41
Bài 272: (Bài của hát)
Giải phương trình nghiệm nguyên:
$x^2+xy+y^2=(\frac{x+y}{3}+1)^{3}$
Bài 273: Tìm giá trị "cụ thể" của $t$ để:
$\frac{1}{t+1}+\frac{1}{t+2}+\frac{1}{t+3}=\frac{1}{t}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 23-02-2016 - 17:42
- gianglqd, haichau0401, leminhnghiatt và 1 người khác yêu thích
#610
Đã gửi 23-02-2016 - 18:57
Bài 270 : Irish 1998
Giải bất phương trình trên tập số thực :
$\frac{x^2}{(x+1-\sqrt{x+1})^2}<\frac{x^2+3x+18}{(x+1)^2}$
-ok
- nhân pt thứ nhất cả tử và mẫu (x+1+căn(x+1)). thu gọn ta được 2x căn(x+1)<2x+7
- đặt a=căn (2x+1) giải bpt bậc 3 tìm a
#611
Đã gửi 23-02-2016 - 18:58
Bài 273: \[x - \sqrt x - 2 < \sqrt {{x^3} - 4{x^2} + 5x} - \sqrt {{x^3} - 3x + 4} \]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuvotinhkho: 25-02-2016 - 11:17
#612
Đã gửi 23-02-2016 - 19:00
Bài 272: (Bài của hát)
Giải phương trình nghiệm nguyên:
$x^2+xy+y^2=(\frac{x+y}{3}+1)^{3}$
Bài 273: Tìm giá trị "cụ thể" của $t$ để:
$\frac{1}{t+1}+\frac{1}{t+2}+\frac{1}{t+3}=\frac{1}{t}$
to @PlanbyFESN
Bạn đưa link bài pt nghiệm nguyên được ko ?
- PlanBbyFESN yêu thích
#613
Đã gửi 23-02-2016 - 19:20
Bài 271 : (Namthemaster1234)
$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+x=3 & & \\ x^2-xy-2y^2+y+1=0 & & \end{matrix}\right.$
Bài 271:
$x^2-xy-2y^2+y+1=0\Leftrightarrow \left (x^{2}-y^{2}+x \right )-xy-y^{2}-x+y+1=0\Leftrightarrow -xy-y^{2}-x+y+4=0$
$\Rightarrow x=\frac{y+4-y^{2}}{y+1}$
Thay vào PT đầu ta được:
$\left ( \frac{y+4-y^{2}}{y+1} \right )^{2}-y^{2}+\frac{y+4-y^{2}}{y+1}=3$
$\Leftrightarrow \left (y+4-y^{2} \right )^{2}-y^{2}(y+1)^{2}+\left (y+4-y^{2} \right )(y+1)-3(y+1)^{2}=0$
$\Leftrightarrow 5y^{3}+11y^{2}-7y-17=0$
..................................
P/S: Bài này nghiệm lẻ! Phương trình cuối phải dùng cả công thức ~!~
------------------------------------------
to @PlanbyFESN
Bạn đưa link bài pt nghiệm nguyên được ko ?
- I Love MC, gianglqd, CaptainCuong và 1 người khác yêu thích
#614
Đã gửi 23-02-2016 - 20:12
@PlanBySEFN : Hình như tớ đã tìm ra lời giải có đều vẫn chưa kiểm chứng lại . Có lẽ mai !!
#615
Đã gửi 23-02-2016 - 20:53
Bài 274 : (chuyên LHP-Nam Định)
Giải hệ :
$\begin{cases} &x=y^3-5y^2+8y-3&\\&y=-2x^3+10x^2-16x+9& \end{cases}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 24-02-2016 - 11:42
- leminhnghiatt và NTA1907 thích
#616
Đã gửi 23-02-2016 - 23:27
Bài 275 (HSG toán 9 Bắc Giang 14-15) :
$\begin{cases} &x^2+2xy-2x-y=0 &\\& x^4-4(x+y-1)x^2 +y^2+2xy=0 & \end{cases}$
- leminhnghiatt, dunghoiten và NTA1907 thích
#617
Đã gửi 24-02-2016 - 00:02
Bài 273: Tìm giá trị "cụ thể" của $t$ để:
$\frac{1}{t+1}+\frac{1}{t+2}+\frac{1}{t+3}=\frac{1}{t}$
ĐK: $t \not =-1; t \not = -2; t \not =-3; t \not = 0$
$\dfrac{1}{t+1}+\dfrac{t}{t+2}=\dfrac{1}{t}-\dfrac{1}{t+3}$
$\iff \dfrac{2t+3}{(t+1)(t+2)}=\dfrac{3}{t(t+3)}$
$\iff \dfrac{2t+3}{t^2+3t+2}=\dfrac{3}{t^2+3t}$
Đặt $t^2+3t=a \ (1)$, thay vào ta có:
$\iff \dfrac{2t+3}{a+2}=\dfrac{3}{a}$
$\iff 2ta+3a=3a+6$
$\iff ta=3$
Vì $t \not =0$ nên $a=\dfrac{3}{t}$
Thế vào (1) ta có: $t^2+3t=\dfrac{3}{t} \iff t^3+3t^2-3=0$
Nghiệm hơi lẻ ....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 24-02-2016 - 00:04
- gianglqd, tpdtthltvp và NTA1907 thích
Don't care
#619
Đã gửi 24-02-2016 - 01:48
Bài 275 (HSG toán 9 Bắc Giang 14-15) :
$\begin{cases} &x^2+2xy-2x-y=0 &\\& x^4-4(x+y-1)x^2 +y^2+2xy=0 & \end{cases}$
(x,y)= 0 là 1 nghiệm
- Xét $x\neq 0$, chia PT(1) cho x, chia PT (2) cho $x^{2}$, đặt x = a, $\frac{y}{x} = b$, ta được hệ:
a+2ab-b &=2 (3) \\
a^{2}+ - 4a - 4ab + b^{2} + 2b & = -4 (4)
\end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bigway1906: 24-02-2016 - 02:00
- phamhuy1801, leminhnghiatt và NTA1907 thích
#620
Đã gửi 24-02-2016 - 11:43
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh