Chủ đề này có 1255 trả lời

[gianglqd]

Bài 276: $\frac{1+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}=2(\frac{1+x\sqrt{x}}{1+x})$ (trích bài của bạn mamanhkhoi2000)

[leminhnghiatt]

Bài 274 : (chuyên LHP-Nam Định) 
Giải hệ : 
$\begin{cases} &x=y^3-5y^2+8y-3&\\&y=-2x^3+10x^2-16x+9& \end{cases}$ 

 

$\iff \begin{cases} &  x-1=y^3-5y^2+8y-4 \\  &  y-1=-2(x^3-5x^2+8x-4) \end{cases}$
 

$\iff \begin{cases} &  x-1=(y-1)(y-2)^2 \\  &  y-1=-2(x-1)(x-2)^2 \end{cases}$

 

Nhân vế với vế :$ (x-1)(y-1)=-2(x-1)(y-1)(x-2)^2(y-2)^2$

 

$\iff (x-1)(y-1)[1+(x-2)^2(y-2)^2]=0$

 

$\iff x=1$ hoặc $y=1$

 

Đến đây thế một trong 2 pt rồi giải tiếp

[Ngay ay se den]

Bài 273: \[x - \sqrt x  - 2 < \sqrt {{x^3} - 4{x^2} + 3x}  - \sqrt {{x^3} - 3x + 4} \]

-ok

- đánh giá trên (0,3). (3,4),(4,,,,dương vô cùng)

- Nhân liên hợp vp nhóm vt

[Ngay ay se den]

Bài 276: $\frac{1+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}=2(\frac{1+x\sqrt{x}}{1+x})$ (trích bài của bạn mamanhkhoi2000)

-ok

- nhóm nhân tử chung (căn(x)+1)

- sau đó chuyển vế thì cái còn lại vô nghiệm do các bt luôn >0

[anhquannbk]

Bài 277:

$ \left\{\begin{matrix} 2z(x+y)+1=x^{2}-y^{2} \\ y^{2}+z^{2}=1+2xy+2zx-2yz \\ y(3x^{2}-1)=-2x(x^{2}+1) \end{matrix}\right. $

(Chọn đội tuyển trường THPT chuyên KHTN)

[gianglqd]

-ok

- đánh giá trên (0,3). (3,4),(4,,,,dương vô cùng)

- Nhân liên hợp vp nhóm vt

 

-ok

- nhóm nhân tử chung (căn(x)+1)

- sau đó chuyển vế thì cái còn lại vô nghiệm do các bt luôn >0

Bạn vui lòng giải cụ thể chứ đừng có chung chung như vậy

Nếu bạn không biết soạn latex thì tham khảo tại đây: http://diendantoanho...-trên-diễn-đàn/

[NTA1907]

Mình xin đánh lại STT...

Bài 279: $\sqrt{2-x\sqrt{2}}+\sqrt[4]{2x-2}=1$

ĐS: $x=\frac{1}{2}(\frac{\sqrt[4]{2}\pm \sqrt{4\sqrt[4]{2}-3\sqrt{2}}}{2})^{4}+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 24-02-2016 - 21:54

[haichau0401]

Hiện tại mình đang hơi bận ôn thi học sinh giỏi nên không thể tham gia topic sôi nổi được, rất mong các bạn thông cảm cho mik và giúp đỡ mik cùng xây dựng topic mạnh mẽ hơn!

 

P/s: Cũng xin thông báo với các bạn, mik không hề quên việc đã hứa chuyển các bài tập của topic thành một file, vì thế, ngay từ bây giờ mình đã bắt tay vào làm việc. Vì số lượng bài tập của topic đã lên một con số rất lớn (khoảng hơn 200 bài), mà mỗi bài tập là mỗi cách giải hay, sáng tạo bằng nhiều phương pháp, vì thế việc chuyển thành file cũng cần phải phân loại, trình bày rõ ràng để bạn đọc dễ hiểu, vì thế mình rất cần một số thành viên tâm huyết với topic như giangqld , leminhnghiatt , I Love MC , hay bạn PlanBbyFESN, ... giúp đỡ....  Mình chân thành cảm ơn trước các bạn, dù biết rằng có bạn sẽ không có thời gian và không thể tham gia hợp tác. Nếu bạn nào đồng ý thì xin trích dẫn bài viết để trả lời để mình được biết và phân việc cho các bạn 

Bạn NTA1907 sẽ giúp mình phân loại các bài tập sử dụng bằng phương pháp liên hợp (dạng này trong topic có khá nhiều bài nên xin bạn chú ý cho)

[hoa2000kxpt]

Mình hy vọng tài liệu của bạn haichau0401 sẽ ra mắt sớm nhất có thể.Mình đã xem topic này và thấy rất hay và bổ ích.Tuy chưa đóng góp được gì nhưng mình sẽ luôn theo dõi topic để thưởng thức các "tác phẩm toán học". Cuối cùng mình xin chúc các thành viên trong topic luôn mạnh khỏe, đạt được nhiều thành tích cao trong học tập .

[haichau0401]

Mình hy vọng tài liệu của bạn haichau0401 sẽ ra mắt sớm nhất có thể.Mình đã xem topic này và thấy rất hay và bổ ích.Tuy chưa đóng góp được gì nhưng mình sẽ luôn theo dõi topic để thưởng thức các "tác phẩm toán học". Cuối cùng mình xin chúc các thành viên trong topic luôn mạnh khỏe, đạt được nhiều thành tích cao trong học tập .

Thay mặt các mem, mik xin cảm ơn bạn rất nhiều! 

[Tai Tran]

Bài 280: 

$2.\sqrt[3]{3x - 2} + 3.\sqrt{6 - 5x} - 8 = 0$

 mọi người giải giúp mình với ạ, tks nhiều!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tai Tran: 25-02-2016 - 17:39

[NTA1907]

Bài 280: 

$2.\sqrt[3]{3x - 2} + 3.\sqrt{6 - 5x} - 8 = 0$

 mọi người giải giúp mình với ạ, tks nhiều!

ĐK: $x\leq \frac{6}{5}$

Đặt $\sqrt[3]{3x-2}=a, \sqrt{6-5x}=b\geq 0$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} &2a+3b=8 \\ &5a^{3}+3b^{2}=8 \end{matrix}\right.$

Đến đây thì dễ rồi

[hoa2000kxpt]

À mình có lời muốn nói nữa là khi xuất bản tài liệu bạn nhớ ghi rõ cách làm và lời giải nhé 

[PlanBbyFESN]

Bài 281: Tìm $a,b,c>0;a+b+c=k$

 

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+max\left \{ \frac{2ac}{\left (a+c \right )^{2}};\frac{2ab}{\left (a+b \right )^{2}};\frac{2bc}{\left (b+c \right )^{2}} \right \}=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 26-02-2016 - 19:07

[leminhnghiatt]

Bài 276: $\frac{1+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}=2(\frac{1+x\sqrt{x}}{1+x})$ (trích bài của bạn mamanhkhoi2000)

 

ĐK: $0 \leq x \leq 2$

 

$\dfrac{1+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}=\dfrac{2(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{1+x}$

 

$\iff \dfrac{(\sqrt{x}+1)(-x+\sqrt{x}+1)}{3-x-\sqrt{2-x}}=\dfrac{2(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{1+x}$

 

Vì $\sqrt{x}+1 >0$ 

 

$\iff \dfrac{-x+\sqrt{x}+1}{3-x-\sqrt{2-x}}=\dfrac{2(x-\sqrt{x}+1)}{1+x}=\dfrac{2(-x+\sqrt{x}+1)+2(x-\sqrt{x}+1)}{6-2x-2\sqrt{2-x}+1+x}=\dfrac{4}{[(2-x)-2\sqrt{2-x}+1]+4}=\dfrac{4}{(\sqrt{2-x}-1)^2+4} \leq 1$ (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

 

$\rightarrow \dfrac{2(x-\sqrt{x}+1)}{1+x} \leq 1$

 

$\iff 2(x-\sqrt{x}+1) \leq 1+x$

 

$\iff x-2\sqrt{x}+1 \leq 0$

 

$\iff (\sqrt{x}-1)^2 \leq 0$

 

$\iff \sqrt{x}=1 \iff x=1$

 

Vậy $x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 26-02-2016 - 20:55

[Minhnguyenthe333]

Bài 282: Tìm $a$ để hệ sau có nghiệm duy nhất:

       $\left\{\begin{matrix} x^2+|a+1|x\leqslant x^5-7x^2+x+2\\ x^4+x^3+(a^2-3)x^2=4x+4+4a^2\end{matrix}\right.$

[CaptainCuong]

$\iff \begin{cases} &  x-1=y^3-5y^2+8y-4 \\  &  y-1=-2(x^3-5x^2+8x-4) \end{cases}$
 

$\iff \begin{cases} &  x-1=(y-1)(y-2)^2 \\  &  y-1=-2(x-1)(x-2)^2 \end{cases}$

 

Nhân vế với vế :$ (x-1)(y-1)=-2(x-1)(y-1)(x-2)^2(y-2)^2$

 

$\iff (x-1)(y-1)[1+(x-2)^2(y-2)^2]=0$

 

$\iff x=1$ hoặc $y=1$

 

Đến đây thế một trong 2 pt rồi giải tiếp

Bạn có thủ thuật nào để tách như vậy ko

[PlanBbyFESN]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

Bài 18: $(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$

 

Bài 20: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+x^{2}+4x+16=y^{3}-5y^{2}+12y \\ &3x^{2}+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} \end{matrix}\right.$

 

Bài 21: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{3}+3x^{2}+2} \\ &2\sqrt{\frac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\frac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\frac{2x^{2}+4x-y+4}{2}} \end{matrix}\right.$

 

Bài 37: $\left\{\begin{matrix} &(7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ &2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}.y-6 \end{matrix}\right.$

 

Bài 78: $\sqrt{5x+4}+2\sqrt{2-x}=\frac{12x-2}{\sqrt{9x^{2}+16}}+3$

 

Bài 85: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$

 

Bài 88**: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$

 

Bài 123: $\frac{1}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{3x}{2(1+\sqrt{1+3x})}+\frac{1}{1+\sqrt{1+5x}}=\frac{2\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{4}$

 

Bài 160: $6\sqrt{x^{2}+5}+12\sqrt[3]{x^{2}+3x+2}=3x^{2}-x+32$ 

 

Bài 161:a, $3\sqrt{8x^{3}+3}+1=6\sqrt{2x^{2}-2x+1}+8x$ 

c, $x\sqrt[3]{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$ 

 

Bài 164: $\sqrt[3]{x^{3}+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^{2}-1}$

 

Bài 183: $4^{x+1}+5^{\left | x \right |}=3^{\sqrt{x^{2}+1}}$

 

Bài 184: $x^{\sqrt{x^{2}+2}}+\sqrt[3]{x^{2}+7}=3x$

 

Bài 186: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

 

Bài 187: $\left\{\begin{matrix} &8x^{3}+12x^{2}y+12xy-26x^{2}+28x-3y-3=0 \\ &y^{3}-6xy^{2}+9y^{2}-24xy+24x+24y+25=0

\end{matrix}\right.$

 

Bài 188: $\sqrt{x^{3}+5}+2\sqrt[3]{2x+1}+x=0$

 

Bài 199: $4x^{3}-4x-x\sqrt{1-x^{2}}+1=0$

 

Bài 202: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+y}(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}+2 \\ &x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\frac{x^{2}+4y-4}{2} \end{matrix}\right.$

 

Bài 207: Giải hpt với $x,y,z> 0$:

$\left\{\begin{matrix} &(x+1)(y+1)(z+1)=5 \\ &(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}-min(x,y,z)=6 \end{matrix}\right.$

 

Bài 225: $\left\{\begin{matrix} &y^{3}+2x^{3}+3y^{2}+4y+3xy(x+y+2)=2(3x^{2}-16x+14) \\ &5x^{2}+3x+y+3=\sqrt{y^{2}+4x+8}+3x\sqrt{2x^{2}-y+4} \end{matrix}\right.$

 

Bài 230: $\left\{\begin{matrix} &x^{2015}+y^{2014}=y^{4030}+y^{2016} \\ &7y^{4}+13x+8=2y^{4}.\sqrt[3]{x(3x^{2}+3y^{2}-1)} \end{matrix}\right.$

 

Bài 249: $\begin{cases} & xy^{2}-2y^{2}+2x+2= 0\\ & yz^{2}-3z^{2}+3y+3= 0 \\ & zx^{2}-4x^{2}+4z-11= 0 \end{cases}$

 

Bài 254: Giải bpt: 

$9x^2+27x+31 > (6x-1)\sqrt{9x^2+6}+(9x^2+6)\sqrt{2-x}$  (với $x \in [\dfrac{-4}{5}; 2]$)

 

Bài 261: $\begin{cases} & x^{2}-y^{2}+2(x-2y)=3+2(\sqrt{x+2}+\sqrt{y+3}) \\ & \sqrt{x+1}+6\sqrt{y-1}= 17-7x+6y \end{cases}$

 

Bài 257: $\sqrt[3]{6x+2} = 4x^{3}- x +1$

 

Bài 258: $x-\sqrt{x-2}>\sqrt{x^3-4x^2+5x}-\sqrt{x^3-3x^2+4}$ ( Trích bài viết của bạn RoyalMadrid)

 

Bài 259: $(5x^2-5x+10)\sqrt{x+7}+(2x+6)\sqrt{x+2}\geq x^3+13x^2-6x+32$ ( Trích bài viết của bạn RoyalMadrid)

 

Bài 260: $x^2+4x-5-\frac{3x}{x^2+x+1}=(x-1)(1-\frac{2\sqrt{1-x}}{\sqrt{x^2+x+1}})$ ( Trích bài viết của bạn hoangyenmn9a)

 

Bài 277:

$ \left\{\begin{matrix} 2z(x+y)+1=x^{2}-y^{2} \\ y^{2}+z^{2}=1+2xy+2zx-2yz \\ y(3x^{2}-1)=-2x(x^{2}+1) \end{matrix}\right. $

(Chọn đội tuyển trường THPT chuyên KHTN)

Bài 282: Tìm $a$ để hệ sau có nghiệm duy nhất:

       $\left\{\begin{matrix} x^2+|a+1|x\leqslant x^5-7x^2+x+2\\ x^4+x^3+(a^2-3)x^2=4x+4+4a^2\end{matrix}\right.$

Bài 279: $\sqrt{2-x\sqrt{2}}+\sqrt[4]{2x-2}=1$

ĐS: $x=\frac{1}{2}(\frac{\sqrt[4]{2}\pm \sqrt{4\sqrt[4]{2}-3\sqrt{2}}}{2})^{4}+1$  

 

Bài 281: Tìm $a,b,c>0;a+b+c=k$

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+max\left \{ \frac{2ac}{\left (a+c \right )^{2}};\frac{2ab}{\left (a+b \right )^{2}};\frac{2bc}{\left (b+c \right )^{2}} \right \}=2$

 

Bài 263: $\left\{\begin{matrix} y^2+(4x-1)^2=\sqrt[3]{4x(8x+1)}  \\40x^2+x=y\sqrt{14x-1} \end{matrix}\right.$

 

Bài 264: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy=3y^2-y\sqrt{xy} \\ \dfrac{y^2}{1+\sqrt{2-x}}+\dfrac{(2-x)^2}{1+y}=1 \end{matrix}\right.$

 

Bài 270 : Giải bất phương trình trên tập số thực : 

$\frac{x^2}{(x+1-\sqrt{x+1})^2}<\frac{x^2+3x+18}{(x+1)^2}$

 

Bài 268: $\left\{\begin{matrix} x^3+12y+x+2=8y^3+8y  \\  \sqrt{x^2+8y^3}+2y=5x \end{matrix}\right.$

 

Bài 274 : (chuyên LHP-Nam Định) 

Giải hệ : 
$\begin{cases} &x=y^3-5y^2+8y-3&\\&y=-2x^3+10x^2-16x+9& \end{cases}$ 

 

Bài 273: \[x - \sqrt x  - 2 < \sqrt {{x^3} - 4{x^2} + 5x}  - \sqrt {{x^3} - 3x + 4} \]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 28-02-2016 - 14:14

[gianglqd]

Bài 283: $\begin{cases} & \sqrt{x^{2}+2x+22}-\sqrt{y}= y^{2}+2y+1 \\ & \sqrt{y^{2}+2y+22}-\sqrt{y}= x^{2}+2x+1 \end{cases}$

Bài 284: $\begin{cases} & x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1 \\ & x\sqrt{1-y^{2}}-y\sqrt{1-x^{2}}=\dfrac{1}{2} \end{cases}$

Bài 285: $\begin{cases} & 4x^{3}-12x^{2}+15x-7=(y+1)\sqrt{2y-1} \\ & 6(x-2)y-x+26=6\sqrt[3]{16x+24y-28} \end{cases}$

[meomunsociu]

Bài 284: $\begin{cases} & x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1 \\ & x\sqrt{1-y^{2}}-y\sqrt{1-x^{2}}=\dfrac{1}{2} \end{cases}$

ĐKXĐ: $-1\leq x;y\leq 1$

Đặt $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{1-y^2}=a & & \\ y\sqrt{1-x^2}=b & & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=1 & & \\ a-b=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow a=\frac{3}{4};b=\frac{1}{4}$ $\rightarrow \left\{\begin{matrix} x\sqrt{1-y^2}=\frac{3}{4} (1)& & \\ y\sqrt{1-x^2}=\frac{1}{4} (2)& & \end{matrix}\right.$

Từ (1)$\rightarrow y^2=1-\frac{9}{16x^2}\rightarrow (2)\Leftrightarrow \frac{9}{16x^2}+x^2=\frac{3}{2}$ (3)

Mà theo BĐT Cosi có: $\frac{9}{16x^2}+x^2\geq 2\sqrt{\frac{9}{16x^2}.x^2}=2$

Do đó (3) xảy ra $x=\frac{\sqrt{3}}{2}$(TM) $\rightarrow$$y=\frac{1}{2}(TM)$

Vậy .....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi meomunsociu: 28-02-2016 - 11:02