Chủ đề này có 1255 trả lời

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

 

 

Bài 18: $(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$

Bài 20: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+x^{2}+4x+16=y^{3}-5y^{2}+12y \\ &3x^{2}+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} \end{matrix}\right.$

Bài 21: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{3}+3x^{2}+2} \\ &2\sqrt{\frac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\frac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\frac{2x^{2}+4x-y+4}{2}} \end{matrix}\right.$

Bài 37: $\left\{\begin{matrix} &(7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ &2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}.y-6 \end{matrix}\right.$

Bài 78: $\sqrt{5x+4}+2\sqrt{2-x}=\frac{12x-2}{\sqrt{9x^{2}+16}}+3$

Bài 85: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$

Bài 88**: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$

Bài 123: $\frac{1}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{3x}{2(1+\sqrt{1+3x})}+\frac{1}{1+\sqrt{1+5x}}=\frac{2\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{4}$

Bài 160: $6\sqrt{x^{2}+5}+12\sqrt[3]{x^{2}+3x+2}=3x^{2}-x+32$ 

Bài 161:a, $3\sqrt{8x^{3}+3}+1=6\sqrt{2x^{2}-2x+1}+8x$ 

c, $x\sqrt[3]{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$ 

Bài 164: $\sqrt[3]{x^{3}+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^{2}-1}$

Bài 183: $4^{x+1}+5^{\left | x \right |}=3^{\sqrt{x^{2}+1}}$

Bài 184: $x^{\sqrt{x^{2}+2}}+\sqrt[3]{x^{2}+7}=3x$

Bài 186: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 187: $\left\{\begin{matrix} &8x^{3}+12x^{2}y+12xy-26x^{2}+28x-3y-3=0 \\ &y^{3}-6xy^{2}+9y^{2}-24xy+24x+24y+25=0 \end{matrix}\right.$

Bài 188: $\sqrt{x^{3}+5}+2\sqrt[3]{2x+1}+x=0$

Bài 199: $4x^{3}-4x-x\sqrt{1-x^{2}}+1=0$

Bài 202: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+y}(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}+2 \\ &x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\frac{x^{2}+4y-4}{2} \end{matrix}\right.$

Bài 207: Giải hpt với $x,y,z> 0$:

$\left\{\begin{matrix} &(x+1)(y+1)(z+1)=5 \\ &(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}-min(x,y,z)=6 \end{matrix}\right.$

Bài 225: $\left\{\begin{matrix} &y^{3}+2x^{3}+3y^{2}+4y+3xy(x+y+2)=2(3x^{2}-16x+14) \\ &5x^{2}+3x+y+3=\sqrt{y^{2}+4x+8}+3x\sqrt{2x^{2}-y+4} \end{matrix}\right.$

Bài 230: $\left\{\begin{matrix} &x^{2015}+y^{2014}=y^{4030}+y^{2016} \\ &7y^{4}+13x+8=2y^{4}.\sqrt[3]{x(3x^{2}+3y^{2}-1)} \end{matrix}\right.$

Bài 276: $\begin{cases} &x^2+2xy-2x-y=0 &\\& x^4-4(x+y-1)x^2 +y^2+2xy=0 & \end{cases}.$

Bài 279: $\sqrt{2-x\sqrt{2}}+\sqrt[4]{2x-2}=1$

Bài 281: Tìm $a,b,c>0, a+b+c=k$

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+max\left \{ \frac{2ac}{\left (a+c \right )^{2}};\frac{2ab}{\left (a+b \right )^{2}};\frac{2bc}{\left (b+c \right )^{2}} \right \}=2$

Bài 287: $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{y^{2}+2015})(y+\sqrt{x^{2}+2015})=2015 & & \\ x+y+\sqrt{x+3}=x\sqrt[3]{x+7} & & \end{matrix}\right.$

Bài 288: $2x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2}+x-2=0$

Bài 290: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}.(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 297: $\begin{cases} \sqrt{3y^{2}+13}-\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1} & \text{ } \\ y^{4}-2xy^{2}+7y^{2}=(x+1)(8-x) & \text{ } \end{cases}$

Bài 298: $\left\{\begin{matrix} x^3+\frac{1}{3}y=x^2+x-\frac{4}{3}\\y^3+\frac{1}{4}z=y^2+y-\frac{5}{4} \\ z^3+\frac{1}{5x}=z^2+z-\frac{6}{5} \end{matrix}\right.$

Bài 307: $\left\{\begin{matrix} (9x^{2}+2)x+(y-2)\sqrt{4-3y}=0 & & \\9x^{2}+y^{2}+\frac{4}{3}\sqrt{2-3x}=\frac{10}{3} & & \end{matrix}\right.$

Bài 314: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy=3y^2-y\sqrt{xy} & \\ & \frac{y^2}{1+\sqrt{2-x}}+\frac{(2-x)^2}{1+y}=1 \end{matrix}\right.$

Bài 315: $\left\{\begin{matrix} x(x-3)^3=2+\sqrt{y^3+3y} & \\ & 3\sqrt{x-3}=\sqrt{y^2+8y} \end{matrix}\right.$

Bài 321: $\begin{cases} & y^{3}+\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2=y(\sqrt{x-1}-\sqrt{2-x}-1) \\ & 3xy^{2}-2y^{2}-2x+1=0 \end{cases}$

Bài 323: $(4x+3)(\sqrt{4+x}+\sqrt[3]{3x+8}-1)=9$

Bài 324: $\begin{cases} (1+3^{x-y})5^{1-x+y}=1+2^{x-y+2} & \text{ } \\ \sqrt[3]{y^{2}-3}-\sqrt{xy^{2}-2}+x=0 & \text{ } \end{cases}$

Bài 325: $\left\{\begin{matrix} \left ( \sqrt{y} + 1 \right )^{2} + \frac{y^{2}}x = y^{2} + 2\sqrt{x-2}{}\\ x + \frac{x - 1}{y}+\frac{y}{x}=y^{2}+y \end{matrix}\right.$

Bài 326: $\begin{cases} & 2(x+5)-2(y+4)-3(z-8)=0 \\ & 4(x+5)+6(z-8)=0\\ & (x+5)(x-2)+(y+4)(y-3)+(z-8)(z-1)=0 \end{cases}$

Bài 331: $\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1+x+y+xy & \\ & 7xy+y-x=7 \end{matrix}\right.$

Bài 335: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{y}+1)^{2}+y^{2}x=y^{2}+2\sqrt{x-2} \\ &x+\frac{x-1}{y}+\frac{y}{x}=y^{2}+y \end{matrix}\right.$

Bài 336: $\begin{cases} (1+3^{x-y})5^{1-x+y}=1+2^{x-y+2} & \text{ } \\ \sqrt[3]{y^{2}-3}-\sqrt{xy^{2}-2}+x=0 & \text{ } \end{cases}$

Bài 338: $2x= (\sqrt[3]{9x+9}-x)^3+3$

Bài 339: $(\sqrt{x-4}+1)^3= \sqrt{x^3+2}$

Bài 342: $x(x^{2}-2)= \sqrt{7}$

Bài 349: $(x-2)\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}+(x-2)(x+1)=6$

Bài 350: $x^3+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$

Bài 351: $\begin{cases} & x\sqrt{x-2y-1}+y\sqrt{x+2y-1}=2 \\ & x(x-y-2)+1=\sqrt[3]{y^{3}+3xy-3y+1} \end{cases}$

Bài 353: $\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}=-x^3+1$

Bài 356: $(2x+4)\sqrt{5-x^{2}}+(x-1)\sqrt{5+x^{2}}\leq 7x+5$

Bài 357: $\left\{\begin{matrix} &(x+2)(x-y^{2}+1)+\sqrt{(x+1)(y^{2}+1)}=2y^{2}+3 \\ &5y^{2}+22=3\sqrt{x^{2}+8y^{2}}+\dfrac{18}{x+\sqrt{x^{2}-1}} \end{matrix}\right.$

Bài 360: $\begin{cases} & (x-2015)(2015+2016\sqrt[3]{y-2017})=1 \\ & \sqrt[3]{x-2014}(y-4032)=2016 \end{cases}$

Bài 380: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{x+y-4}+1)^{2}=2y-7+2\sqrt{4x-xy} \\ &\dfrac{x+1}{y+2}+\dfrac{y+1}{x+2}=1+\dfrac{\sqrt{xy}}{4} \end{matrix}\right.$

Bài 388: $\frac{(x^{3}+3x^{2}\sqrt{x+1})(3-x)}{2+\sqrt{x+1}}=4(x+1)(2\sqrt{x+1}-x-1)$

Bài 394: $\begin{cases} & 2\sqrt{x^{2}+3x}+2y^{3}-3=x+2y\sqrt{x} \\ & \sqrt{x}-\sqrt{x+3}+y^{2}=0 \end{cases}$

Bài 395: $\begin{cases} & (x+y)^{2}+12\sqrt{x+y-6}=4x+3y+37 \\ & \sqrt{y^{2}-12}+10\sqrt{y}= x\sqrt{x^{2}y-5y}+10 \end{cases}$

Bài 396: $\begin{cases} & \sqrt{x^{2}+2x+2}+\sqrt{y^{2}+1}=\sqrt{x^{2}+y^{2}+2x+2y+2xy+5} \\ & 6\sqrt[3]{y^{3}-5x^{2}-2x}= 2(y^{3}-5x^{2})-4(x-1) \end{cases}$

Bài 398: $(2-5x)\sqrt{2x+1}+(5x+1)\sqrt{x+4}-\sqrt{(x+4)(2x+1)}-9x=0$

Bài 401: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{xy}+\sqrt{x-2}=x+y-2 & \\ xy-2x-y+2=2\sqrt{x-y} \end{matrix}\right.$

Bài 402: $\left\{\begin{matrix} x^3-xy^2+3x^2-2y^2-6y=4 & \\ x^2-y-3+\sqrt{2x+2y+3}=\sqrt{x^2+4x-3} \end{matrix}\right.$

Bài 406: $\sqrt{\frac{x-7}{2011}}+\sqrt{\frac{x-6}{2012}}+\sqrt{\frac{x-5}{2013}}=\sqrt{\frac{x-2011}{7}}+\sqrt{\frac{x-2012}{6}}+\sqrt{\frac{x-2013}{5}}$

 

P/s: Những bài có đáp án sẽ được tô màu đỏ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 16-05-2016 - 22:26

[tpdtthltvp]

Bài 406: $\sqrt{\frac{x-7}{2011}}+\sqrt{\frac{x-6}{2012}}+\sqrt{\frac{x-5}{2013}}=\sqrt{\frac{x-2011}{7}}+\sqrt{\frac{x-2012}{6}}+\sqrt{\frac{x-2013}{5}}$

Bài 406:

$\sqrt{\frac{x-7}{2011}}+\sqrt{\frac{x-6}{2012}}+\sqrt{\frac{x-5}{2013}}=\sqrt{\frac{x-2011}{7}}+\sqrt{\frac{x-2012}{6}}+\sqrt{\frac{x-2013}{5}}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{\frac{x-7}{2011}}-1)+(\sqrt{\frac{x-6}{2012}}-1)+(\sqrt{\frac{x-5}{2013}}-1)=(\sqrt{\frac{x-2011}{7}}-1)+(\sqrt{\frac{x-2012}{6}}-1)+(\sqrt{\frac{x-2013}{5}}-1)$

$\Leftrightarrow \frac{x-2018}{2011(\sqrt{\frac{x-7}{2011}}+1)}+\frac{x-2018}{2012(\sqrt{\frac{x-6}{2012}}+1)}+\frac{x-2018}{2013(\sqrt{\frac{x-5}{2013}}+1)}=\frac{x-2018}{7(\sqrt{\frac{x-2011}{7}}+1)}+\frac{x-2018}{6(\sqrt{\frac{x-2012}{6}}+1)}+\frac{x-2018}{5(\sqrt{\frac{x-2013}{5}}+1)}$

$\Leftrightarrow x=2018$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 10-05-2016 - 13:12

[NTA1907]

Bài 406:

$\sqrt{\frac{x-7}{2011}}+\sqrt{\frac{x-6}{2012}}+\sqrt{\frac{x-5}{2013}}=\sqrt{\frac{x-2011}{7}}+\sqrt{\frac{x-2012}{6}}+\sqrt{\frac{x-2013}{5}}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{\frac{x-7}{2011}}-1)+(\sqrt{\frac{x-6}{2012}}-1)+(\sqrt{\frac{x-5}{2013}}-1)=(\sqrt{\frac{x-2011}{7}}-1)+(\sqrt{\frac{x-2012}{6}}-1)+(\sqrt{\frac{x-2013}{5}}-1)$

$\Leftrightarrow \frac{x-2018}{2011(\sqrt{\frac{x-7}{2011}}+1)}+\frac{x-2018}{2012(\sqrt{\frac{x-6}{2012}}+1)}+\frac{x-2018}{2013(\sqrt{\frac{x-5}{2013}}+1)}=\frac{x-2018}{7(\sqrt{\frac{x-2011}{7}}+1)}+\frac{x-2018}{6(\sqrt{\frac{x-2012}{6}}+1)}+\frac{x-2018}{5(\sqrt{\frac{x-2013}{5}}+1)}$

$\Leftrightarrow x=2018$

Bài này liên hợp như sau sẽ dễ hơn...

Pt$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\frac{x-7}{2011}}-\sqrt{\frac{x-2011}{7}} \right )+\left ( \sqrt{\frac{x-6}{2012}}-\sqrt{\frac{x-2012}{6}} \right )+\left ( \sqrt{\frac{x-5}{2013}}-\sqrt{\frac{x-2013}{5}} \right )=0$

$\Leftrightarrow \frac{2004(x-2018)}{7.2011\left ( \sqrt{\dfrac{x-7}{2011}}+\sqrt{\dfrac{x-2011}{7}} \right )}+\frac{2006(x-2018)}{6.2012\left ( \sqrt{\dfrac{x-6}{2012}}+\sqrt{\dfrac{x-2012}{6}} \right )}+\frac{2008(x-2018)}{5.2013\left ( \sqrt{\dfrac{x-5}{2013}}+\sqrt{\dfrac{x-2013}{5}} \right )}=0$

$\Leftrightarrow x=2018$(vì phần trong ngoặc luôn dương)

[ineX]

Bài 407: (Cần gấp, mọi người giúp với)

$$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^{2}+2y+3}=3-2y

 & \\ 2(2y^{3}+x^{3})+3y(x+1)^{2}+6x(x+1)+2=0

 &

\end{matrix}\right.$$

[kudoshinichihv99]

Bài 408: Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2-y^2)+(x+y)(3xy+x-1)=-2 & \\ 2(x^2+y^2)+3x-y-2=0 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kudoshinichihv99: 13-05-2016 - 14:43

[NTA1907]

Bài 408: Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2-y^2)+(x+y)(3xy+x-1)=-2 & \\ 2(x^2+y^2)+3x-y-2=0 \end{matrix}\right.$

Hpt$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &(x+y)(x^{2}+y^{2}+xy+x-1)=-2 \\ &2(x^{2}+y^{2})=2-3x+y \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &(x+y)(2-3x+y+2xy+2x-2)=-4 \\ &2(x^{2}+y^{2})=2-3x+y \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &(x+y)(2xy+y-x)=-4 \\ &2(x^{2}+y^{2})+3x-y=2 \end{matrix}\right.$

Đặt $x+y=a, x-y=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &x=\frac{a+b}{2} & \\ &y=\frac{a-b}{2} & \\ &2xy=\frac{a^{2}-b^{2}}{2} & \end{matrix}\right.$

Khi đó ta có hệ mới: $\left\{\begin{matrix} &a(a^{2}-b^{2}-2b)=-8 \\ &a^{2}+b^{2}+a+2b=2 \end{matrix}\right.$

Pt(1)+a.Pt(2)$\Rightarrow 2a^{3}+a^{2}-2a+8=0$

$\Leftrightarrow a=-2$

Đến đây dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 13-05-2016 - 21:42

[haichau0401]

Lâu lắm rồi không on... khởi động một bài nhỉ?

Bài 409: Giải phương trình:

$x^2+7-4\sqrt[3]{x+7}=0$

[anhquannbk]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

 

 

Bài 207: Giải hpt với $x,y,z> 0$:

$\left\{\begin{matrix} &(x+1)(y+1)(z+1)=5 \\ &(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}-min(x,y,z)=6 \end{matrix}\right.$

 

Hình gửi kèm

• 

[hoa2000kxpt]

Lâu lắm rồi không on... khởi động một bài nhỉ?

Bài 409: Giải phương trình:

$x^2+7-4\sqrt[3]{x+7}=0$   (1)

             Đặt    $\sqrt[3]{x+7}=t\Leftrightarrow t^{3}=x+7\Leftrightarrow x=t^{3}-7\Leftrightarrow x^{2}=\left \left (t^{3}-7 \right )^{2}$.

Phương trình (1) trở thành:

                             $\left (t^{3}-7 \right )^{2}+7-4t=0\Leftrightarrow t^{6}-14t^{3}+49+7-4t=0\Leftrightarrow t^{6}-14t^{3}-4t+56=0\Leftrightarrow (t-2)(t^{5}+2t^{4}+4t^{3}-6t^{2}-12t-28)=0$

$t=2\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+7}=2\Leftrightarrow x+7=8\Leftrightarrow x=1$

(ai có thể giải tiếp hộ mình không ?)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoa2000kxpt: 14-05-2016 - 22:02

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

Bài 353: $\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}=-x^3+1$

 

P/s: Những bài có đáp án sẽ được tô màu đỏ.

 

Nhận thấy x = 0 là một nghiệm của phương trình 
Nếu x > 0, vế phải phương trình lớn hơn 1 còn vế trái của phương trình nhỏ hơn 1 nên phương trình không có nghiệm.
Nếu x < 0 vế phải của phương trình nhỏ hơn 1 vế trái của phương trình lớn hơn 1 nên phương trình không có nghiệm.
Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình

[PlanBbyFESN]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

Bài 281: Tìm $a,b,c>0, a+b+c=k$

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+max\left \{ \frac{2ac}{\left (a+c \right )^{2}};\frac{2ab}{\left (a+b \right )^{2}};\frac{2bc}{\left (b+c \right )^{2}} \right \}=2$

 

Bài 281:

 

Bài này được thảo luận kĩ tại ĐÂY!   (#2)

[leminhnghiatt]

Bài 396: $\begin{cases} & \sqrt{x^{2}+2x+2}+\sqrt{y^{2}+1}=\sqrt{x^{2}+y^{2}+2x+2y+2xy+5} \\ & 6\sqrt[3]{y^{3}-5x^{2}-2x}= 2(y^{3}-5x^{2})-4(x-1) \end{cases}$

 

Dễ thấy: $(2) \iff 2(y^3-5x^2-2x)-6\sqrt[3]{y^3-5x^2-2x}+4=0$

 

$\iff (\sqrt[3]{y^3-5x^2-2x}-1)(\sqrt[3]{y^3-5y^2-2x}+2)=0$

 

$\rightarrow \left[\begin{matrix} y^3-5x^2-2x=1 \ (3) \\ y^3-5y^2-2x=-8  \ (4) \end{matrix}\right.$

 

Từ (1) ta có: $\iff \sqrt{(x+1)^2+1}+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{(x+y+1)^2+4}$

 

Mà theo bđt Mincopsky ta có:

 

$\sqrt{(x+1)^2+1}+\sqrt{y^2+1} \geq \sqrt{(x+y+1)^2+(1+1)^2}=VP$

 

Dấu "=" xảy ra khi: $\dfrac{x+1}{y}=1 \iff x+1=y$

 

Đến đây thế vào (3),(4) ta sẽ được pt bậc 3 với 1 biến... 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 15-05-2016 - 23:53

[gianglqd]

Bài 410: $\begin{cases} & (x+2)\sqrt{x-1}=y^{3}+3y \\ & x^{2}+y^{2}= (x+2)\sqrt{y^{4}+1} \end{cases}$

Bài 411: $\begin{cases} & xy-y^{2}+2y-x-1=\sqrt{y-1}-\sqrt{x} \\ & 3\sqrt{6-y}+3\sqrt{2x+3y-7}=2x+7 \end{cases}$

Bài 412: $\begin{cases} & \sqrt{x}+2\sqrt{x+4y}+\sqrt{x+4y+8\sqrt{x}}= 6\\ & \sqrt{2y^{2}-16\sqrt{x}+34}+\sqrt{y^{2}-1}= 6-2\sqrt{x} \end{cases}$

[tpdtthltvp]

 

Bài 411: $\begin{cases} & xy-y^{2}+2y-x-1=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}(1) \\ & 3\sqrt{6-y}+3\sqrt{2x+3y-7}=2x+7(2) \end{cases}$

Ta có:

$$(1)\Leftrightarrow (y-1)(x-y+1)=\frac{y-1-x}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x}}$$

$$\Leftrightarrow (x-y+1)(y-1+\frac{1}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x}})=0$$

Dễ thấy $y-1+\frac{1}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x}}>0$ do $y\geq 1$. Do đó $x-y+1=0\Leftrightarrow x=y-1$

Đến đây thế xuống phương trình $(2)$, được:

$$3\sqrt{6-y}+3\sqrt{5y-9}=2y+5$$

Giải PT này không khó, giải ra được $\begin{bmatrix} y=2 \\ y=5 \end{bmatrix}$

Vậy nghiệm của hệ là $(x,y)=(1;2);(4;5)$

[tpdtthltvp]

Bài 410: $\begin{cases} & (x+2)\sqrt{x-1}=y^{3}+3y (1)\\ & x^{2}+y^{2}= (x+2)\sqrt{y^{4}+1}(2) \end{cases}$

Ta có:

$$(1)\Leftrightarrow (x-1)\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=y^3+3y\Leftrightarrow (\sqrt{x-1})^3+3\sqrt{x-1}=y^3+3y\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=y$$

Thế xuống PT $(2)$:

$$x^2+x-1=(x+2)\sqrt{x^2-2x+2}$$

PT này có thể giải bằng cách bình phương $2$ vế, thu được: $$x^2-2x-7=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1-2\sqrt{2} \\ x=1+2\sqrt{2} \end{bmatrix}$$

[Tinh1100174]

Bài 410: $\begin{cases} & (x+2)\sqrt{x-1}=y^{3}+3y \\ & x^{2}+y^{2}= (x+2)\sqrt{y^{4}+1} \end{cases}$

 

nhân tử chung

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tinh1100174: 16-05-2016 - 15:30

[gianglqd]

Bài 412: $\begin{cases} & \sqrt{x}+2\sqrt{x+4y}+\sqrt{x+4y+8\sqrt{x}}= 6\\ & \sqrt{2y^{2}-16\sqrt{x}+34}+\sqrt{y^{2}-1}= 6-2\sqrt{x} \end{cases}$

Bài đó PT(1) mình xử lý thế này:

Đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{x+4y}=b(a, b\geq 0)$

Ta có: $a+2b+\sqrt{b^{2}+8a}=6$

Chuyển vế rồi bình lên ta được: $a^{2}+3b^{2}+4ab-20a-24b+36=0\Leftrightarrow (a+b-2)(a+3b-18)=0$

Tới đây thì tịt bà con giúp đỡ

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

Bài 298: $\left\{\begin{matrix} x^3+\frac{1}{3}y=x^2+x-\frac{4}{3}\\y^3+\frac{1}{4}z=y^2+y-\frac{5}{4} \\ z^3+\frac{1}{5x}=z^2+z-\frac{6}{5} \end{matrix}\right.$

 

P/s: Những bài có đáp án sẽ được tô màu đỏ.

Hpt$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &(x-1)^{2}(x+1)+\frac{1}{3}(y+1)=0 & \\ &(y-1)^{2}(y+1)+\frac{1}{3}(z+1)=0 & \\ &(z-1)^{2}(z+1)+\frac{1}{3}(x+1)=0 & \end{matrix}\right.$

+) $x=y=z=-1\Rightarrow$ Thoả mãn

+) $x> -1$, từ pt(1)$\Rightarrow y< -1$

$\Rightarrow$ Từ pt(2)$\Rightarrow z> -1$

$\Rightarrow$ Từ pt(3)$\Rightarrow x< -1$(mâu thuẫn)

+) $x< -1$ cũng không thoả mãn

Vậy $(x,y,z)=(-1;-1;-1)$

[gianglqd]

Bài 413: $\begin{cases} & y^{2}-x^{3}=\sqrt{x-1}-8 \\ & 2\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}+12x-5y=20= \end{cases}$

Bài 414: $\begin{cases} & \sqrt{2(4x^{2}+y^{2})}+\sqrt{5x^{2}+2xy+2y^{2}}=3x-2y \\ & \sqrt{y^{2}+x+6}=2(x+y)+1+5\sqrt{x+1} \end{cases}$

[gianglqd]

Bài 415: $\begin{cases} & \sqrt{x^{2}(1+y^{2})}-\sqrt{1+x^{2}}=1-xy \\ & (2x-7xy)(\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+3xy})=5 \end{cases}$

Bài 416: $\begin{cases} & (xy-3)\sqrt{y+2}+\sqrt{x}=\sqrt{x^{5}}+(y-3x)\sqrt{y+2} \\ & \sqrt{9x^{2}+16}-2\sqrt{2y+8}=4\sqrt{2-x} \end{cases}$