Bài 276: $\frac{1+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}=2(\frac{1+x\sqrt{x}}{1+x})$ (trích bài của bạn mamanhkhoi2000)
Topic về phương trình và hệ phương trình
#621
Posted 24-02-2016 - 14:59
#622
Posted 24-02-2016 - 15:49
Bài 274 : (chuyên LHP-Nam Định)
Giải hệ :
$\begin{cases} &x=y^3-5y^2+8y-3&\\&y=-2x^3+10x^2-16x+9& \end{cases}$
$\iff \begin{cases} & x-1=y^3-5y^2+8y-4 \\ & y-1=-2(x^3-5x^2+8x-4) \end{cases}$
$\iff \begin{cases} & x-1=(y-1)(y-2)^2 \\ & y-1=-2(x-1)(x-2)^2 \end{cases}$
Nhân vế với vế :$ (x-1)(y-1)=-2(x-1)(y-1)(x-2)^2(y-2)^2$
$\iff (x-1)(y-1)[1+(x-2)^2(y-2)^2]=0$
$\iff x=1$ hoặc $y=1$
Đến đây thế một trong 2 pt rồi giải tiếp
- gianglqd, CaptainCuong, haichau0401 and 3 others like this
Don't care
#624
Posted 24-02-2016 - 17:22
Bài 276: $\frac{1+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}=2(\frac{1+x\sqrt{x}}{1+x})$ (trích bài của bạn mamanhkhoi2000)
-ok
- nhóm nhân tử chung (căn(x)+1)
- sau đó chuyển vế thì cái còn lại vô nghiệm do các bt luôn >0
#625
Posted 24-02-2016 - 20:12
Bài 277:
$ \left\{\begin{matrix} 2z(x+y)+1=x^{2}-y^{2} \\ y^{2}+z^{2}=1+2xy+2zx-2yz \\ y(3x^{2}-1)=-2x(x^{2}+1) \end{matrix}\right. $
(Chọn đội tuyển trường THPT chuyên KHTN)
- huythcsminhtan, haichau0401, ineX and 1 other like this
#626
Posted 24-02-2016 - 21:36
-ok
- đánh giá trên (0,3). (3,4),(4,,,,dương vô cùng)
- Nhân liên hợp vp nhóm vt
-ok
- nhóm nhân tử chung (căn(x)+1)
- sau đó chuyển vế thì cái còn lại vô nghiệm do các bt luôn >0
Bạn vui lòng giải cụ thể chứ đừng có chung chung như vậy
Nếu bạn không biết soạn latex thì tham khảo tại đây: http://diendantoanho...-trên-diễn-đàn/
- PlanBbyFESN, leminhnghiatt and NTA1907 like this
Mabel Pines - Gravity Falls
#627
Posted 24-02-2016 - 21:54
Mình xin đánh lại STT...
Bài 279: $\sqrt{2-x\sqrt{2}}+\sqrt[4]{2x-2}=1$
ĐS: $x=\frac{1}{2}(\frac{\sqrt[4]{2}\pm \sqrt{4\sqrt[4]{2}-3\sqrt{2}}}{2})^{4}+1$
Edited by NTA1907, 24-02-2016 - 21:54.
- gianglqd, PlanBbyFESN, haichau0401 and 2 others like this
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#628
Posted 25-02-2016 - 12:41
Hiện tại mình đang hơi bận ôn thi học sinh giỏi nên không thể tham gia topic sôi nổi được, rất mong các bạn thông cảm cho mik và giúp đỡ mik cùng xây dựng topic mạnh mẽ hơn!
P/s: Cũng xin thông báo với các bạn, mik không hề quên việc đã hứa chuyển các bài tập của topic thành một file, vì thế, ngay từ bây giờ mình đã bắt tay vào làm việc. Vì số lượng bài tập của topic đã lên một con số rất lớn (khoảng hơn 200 bài), mà mỗi bài tập là mỗi cách giải hay, sáng tạo bằng nhiều phương pháp, vì thế việc chuyển thành file cũng cần phải phân loại, trình bày rõ ràng để bạn đọc dễ hiểu, vì thế mình rất cần một số thành viên tâm huyết với topic như giangqld , leminhnghiatt , I Love MC , hay bạn PlanBbyFESN, ... giúp đỡ.... Mình chân thành cảm ơn trước các bạn, dù biết rằng có bạn sẽ không có thời gian và không thể tham gia hợp tác. Nếu bạn nào đồng ý thì xin trích dẫn bài viết để trả lời để mình được biết và phân việc cho các bạn
Bạn NTA1907 sẽ giúp mình phân loại các bài tập sử dụng bằng phương pháp liên hợp (dạng này trong topic có khá nhiều bài nên xin bạn chú ý cho)
- huythcsminhtan, gianglqd, tpdtthltvp and 6 others like this
#629
Posted 25-02-2016 - 16:03
Mình hy vọng tài liệu của bạn haichau0401 sẽ ra mắt sớm nhất có thể.Mình đã xem topic này và thấy rất hay và bổ ích.Tuy chưa đóng góp được gì nhưng mình sẽ luôn theo dõi topic để thưởng thức các "tác phẩm toán học". Cuối cùng mình xin chúc các thành viên trong topic luôn mạnh khỏe, đạt được nhiều thành tích cao trong học tập .
- gianglqd, CaptainCuong, haichau0401 and 2 others like this
#630
Posted 25-02-2016 - 16:35
Mình hy vọng tài liệu của bạn haichau0401 sẽ ra mắt sớm nhất có thể.Mình đã xem topic này và thấy rất hay và bổ ích.Tuy chưa đóng góp được gì nhưng mình sẽ luôn theo dõi topic để thưởng thức các "tác phẩm toán học". Cuối cùng mình xin chúc các thành viên trong topic luôn mạnh khỏe, đạt được nhiều thành tích cao trong học tập .
Thay mặt các mem, mik xin cảm ơn bạn rất nhiều!
- gianglqd, leminhnghiatt, NTA1907 and 1 other like this
#631
Posted 25-02-2016 - 17:37
Bài 280:
$2.\sqrt[3]{3x - 2} + 3.\sqrt{6 - 5x} - 8 = 0$
mọi người giải giúp mình với ạ, tks nhiều!
Edited by Tai Tran, 25-02-2016 - 17:39.
- haichau0401, ineX and NTA1907 like this
#632
Posted 25-02-2016 - 17:53
Bài 280:
$2.\sqrt[3]{3x - 2} + 3.\sqrt{6 - 5x} - 8 = 0$
mọi người giải giúp mình với ạ, tks nhiều!
ĐK: $x\leq \frac{6}{5}$
Đặt $\sqrt[3]{3x-2}=a, \sqrt{6-5x}=b\geq 0$
Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} &2a+3b=8 \\ &5a^{3}+3b^{2}=8 \end{matrix}\right.$
Đến đây thì dễ rồi
- huythcsminhtan, gianglqd, PlanBbyFESN and 3 others like this
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#633
Posted 26-02-2016 - 18:09
À mình có lời muốn nói nữa là khi xuất bản tài liệu bạn nhớ ghi rõ cách làm và lời giải nhé
- haichau0401 and NTA1907 like this
#634
Posted 26-02-2016 - 18:16
Bài 281: Tìm $a,b,c>0;a+b+c=k$
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+max\left \{ \frac{2ac}{\left (a+c \right )^{2}};\frac{2ab}{\left (a+b \right )^{2}};\frac{2bc}{\left (b+c \right )^{2}} \right \}=2$
Edited by PlanBbyFESN, 26-02-2016 - 19:07.
- gianglqd, haichau0401, leminhnghiatt and 1 other like this
#635
Posted 26-02-2016 - 20:54
Bài 276: $\frac{1+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}=2(\frac{1+x\sqrt{x}}{1+x})$ (trích bài của bạn mamanhkhoi2000)
ĐK: $0 \leq x \leq 2$
$\dfrac{1+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}=\dfrac{2(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{1+x}$
$\iff \dfrac{(\sqrt{x}+1)(-x+\sqrt{x}+1)}{3-x-\sqrt{2-x}}=\dfrac{2(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{1+x}$
Vì $\sqrt{x}+1 >0$
$\iff \dfrac{-x+\sqrt{x}+1}{3-x-\sqrt{2-x}}=\dfrac{2(x-\sqrt{x}+1)}{1+x}=\dfrac{2(-x+\sqrt{x}+1)+2(x-\sqrt{x}+1)}{6-2x-2\sqrt{2-x}+1+x}=\dfrac{4}{[(2-x)-2\sqrt{2-x}+1]+4}=\dfrac{4}{(\sqrt{2-x}-1)^2+4} \leq 1$ (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
$\rightarrow \dfrac{2(x-\sqrt{x}+1)}{1+x} \leq 1$
$\iff 2(x-\sqrt{x}+1) \leq 1+x$
$\iff x-2\sqrt{x}+1 \leq 0$
$\iff (\sqrt{x}-1)^2 \leq 0$
$\iff \sqrt{x}=1 \iff x=1$
Vậy $x=1$
Edited by leminhnghiatt, 26-02-2016 - 20:55.
- gianglqd, PlanBbyFESN, dunghoiten and 3 others like this
Don't care
#636
Posted 26-02-2016 - 22:35
Bài 282: Tìm $a$ để hệ sau có nghiệm duy nhất:
$\left\{\begin{matrix} x^2+|a+1|x\leqslant x^5-7x^2+x+2\\ x^4+x^3+(a^2-3)x^2=4x+4+4a^2\end{matrix}\right.$
- gianglqd, haichau0401, NTA1907 and 1 other like this
#637
Posted 26-02-2016 - 22:56
$\iff \begin{cases} & x-1=y^3-5y^2+8y-4 \\ & y-1=-2(x^3-5x^2+8x-4) \end{cases}$
$\iff \begin{cases} & x-1=(y-1)(y-2)^2 \\ & y-1=-2(x-1)(x-2)^2 \end{cases}$
Nhân vế với vế :$ (x-1)(y-1)=-2(x-1)(y-1)(x-2)^2(y-2)^2$
$\iff (x-1)(y-1)[1+(x-2)^2(y-2)^2]=0$
$\iff x=1$ hoặc $y=1$
Đến đây thế một trong 2 pt rồi giải tiếp
Bạn có thủ thuật nào để tách như vậy ko
- leminhnghiatt and nguyentrongtin like this
#638
Posted 27-02-2016 - 18:00
Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic
Bài 18: $(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$
Bài 20: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+x^{2}+4x+16=y^{3}-5y^{2}+12y \\ &3x^{2}+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} \end{matrix}\right.$
Bài 21: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{3}+3x^{2}+2} \\ &2\sqrt{\frac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\frac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\frac{2x^{2}+4x-y+4}{2}} \end{matrix}\right.$
Bài 37: $\left\{\begin{matrix} &(7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ &2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}.y-6 \end{matrix}\right.$
Bài 78: $\sqrt{5x+4}+2\sqrt{2-x}=\frac{12x-2}{\sqrt{9x^{2}+16}}+3$
Bài 85: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$
Bài 88**: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$
Bài 123: $\frac{1}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{3x}{2(1+\sqrt{1+3x})}+\frac{1}{1+\sqrt{1+5x}}=\frac{2\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{4}$
Bài 160: $6\sqrt{x^{2}+5}+12\sqrt[3]{x^{2}+3x+2}=3x^{2}-x+32$
Bài 161:a, $3\sqrt{8x^{3}+3}+1=6\sqrt{2x^{2}-2x+1}+8x$
c, $x\sqrt[3]{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$
Bài 164: $\sqrt[3]{x^{3}+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^{2}-1}$
Bài 183: $4^{x+1}+5^{\left | x \right |}=3^{\sqrt{x^{2}+1}}$
Bài 184: $x^{\sqrt{x^{2}+2}}+\sqrt[3]{x^{2}+7}=3x$
Bài 186: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$
Bài 187: $\left\{\begin{matrix} &8x^{3}+12x^{2}y+12xy-26x^{2}+28x-3y-3=0 \\ &y^{3}-6xy^{2}+9y^{2}-24xy+24x+24y+25=0
\end{matrix}\right.$
Bài 188: $\sqrt{x^{3}+5}+2\sqrt[3]{2x+1}+x=0$
Bài 199: $4x^{3}-4x-x\sqrt{1-x^{2}}+1=0$
Bài 202: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+y}(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}+2 \\ &x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\frac{x^{2}+4y-4}{2} \end{matrix}\right.$
Bài 207: Giải hpt với $x,y,z> 0$:
$\left\{\begin{matrix} &(x+1)(y+1)(z+1)=5 \\ &(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}-min(x,y,z)=6 \end{matrix}\right.$
Bài 225: $\left\{\begin{matrix} &y^{3}+2x^{3}+3y^{2}+4y+3xy(x+y+2)=2(3x^{2}-16x+14) \\ &5x^{2}+3x+y+3=\sqrt{y^{2}+4x+8}+3x\sqrt{2x^{2}-y+4} \end{matrix}\right.$
Bài 230: $\left\{\begin{matrix} &x^{2015}+y^{2014}=y^{4030}+y^{2016} \\ &7y^{4}+13x+8=2y^{4}.\sqrt[3]{x(3x^{2}+3y^{2}-1)} \end{matrix}\right.$
Bài 249: $\begin{cases} & xy^{2}-2y^{2}+2x+2= 0\\ & yz^{2}-3z^{2}+3y+3= 0 \\ & zx^{2}-4x^{2}+4z-11= 0 \end{cases}$
$9x^2+27x+31 > (6x-1)\sqrt{9x^2+6}+(9x^2+6)\sqrt{2-x}$ (với $x \in [\dfrac{-4}{5}; 2]$)
Bài 261: $\begin{cases} & x^{2}-y^{2}+2(x-2y)=3+2(\sqrt{x+2}+\sqrt{y+3}) \\ & \sqrt{x+1}+6\sqrt{y-1}= 17-7x+6y \end{cases}$
Bài 257: $\sqrt[3]{6x+2} = 4x^{3}- x +1$
Bài 258: $x-\sqrt{x-2}>\sqrt{x^3-4x^2+5x}-\sqrt{x^3-3x^2+4}$ ( Trích bài viết của bạn RoyalMadrid)
Bài 259: $(5x^2-5x+10)\sqrt{x+7}+(2x+6)\sqrt{x+2}\geq x^3+13x^2-6x+32$ ( Trích bài viết của bạn RoyalMadrid)
Bài 260: $x^2+4x-5-\frac{3x}{x^2+x+1}=(x-1)(1-\frac{2\sqrt{1-x}}{\sqrt{x^2+x+1}})$ ( Trích bài viết của bạn hoangyenmn9a)
Bài 277:
$ \left\{\begin{matrix} 2z(x+y)+1=x^{2}-y^{2} \\ y^{2}+z^{2}=1+2xy+2zx-2yz \\ y(3x^{2}-1)=-2x(x^{2}+1) \end{matrix}\right. $
(Chọn đội tuyển trường THPT chuyên KHTN)
Bài 282: Tìm $a$ để hệ sau có nghiệm duy nhất:
$\left\{\begin{matrix} x^2+|a+1|x\leqslant x^5-7x^2+x+2\\ x^4+x^3+(a^2-3)x^2=4x+4+4a^2\end{matrix}\right.$
Bài 279: $\sqrt{2-x\sqrt{2}}+\sqrt[4]{2x-2}=1$
ĐS: $x=\frac{1}{2}(\frac{\sqrt[4]{2}\pm \sqrt{4\sqrt[4]{2}-3\sqrt{2}}}{2})^{4}+1$
Bài 281: Tìm $a,b,c>0;a+b+c=k$
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+max\left \{ \frac{2ac}{\left (a+c \right )^{2}};\frac{2ab}{\left (a+b \right )^{2}};\frac{2bc}{\left (b+c \right )^{2}} \right \}=2$
Bài 263: $\left\{\begin{matrix} y^2+(4x-1)^2=\sqrt[3]{4x(8x+1)} \\40x^2+x=y\sqrt{14x-1} \end{matrix}\right.$
$\frac{x^2}{(x+1-\sqrt{x+1})^2}<\frac{x^2+3x+18}{(x+1)^2}$
Bài 268: $\left\{\begin{matrix} x^3+12y+x+2=8y^3+8y \\ \sqrt{x^2+8y^3}+2y=5x \end{matrix}\right.$
Bài 274 : (chuyên LHP-Nam Định)
Giải hệ :
$\begin{cases} &x=y^3-5y^2+8y-3&\\&y=-2x^3+10x^2-16x+9& \end{cases}$
Bài 273: \[x - \sqrt x - 2 < \sqrt {{x^3} - 4{x^2} + 5x} - \sqrt {{x^3} - 3x + 4} \]
Edited by PlanBbyFESN, 28-02-2016 - 14:14.
- tpdtthltvp, meomunsociu, haichau0401 and 4 others like this
#639
Posted 28-02-2016 - 08:17
Bài 283: $\begin{cases} & \sqrt{x^{2}+2x+22}-\sqrt{y}= y^{2}+2y+1 \\ & \sqrt{y^{2}+2y+22}-\sqrt{y}= x^{2}+2x+1 \end{cases}$
Bài 284: $\begin{cases} & x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1 \\ & x\sqrt{1-y^{2}}-y\sqrt{1-x^{2}}=\dfrac{1}{2} \end{cases}$
Bài 285: $\begin{cases} & 4x^{3}-12x^{2}+15x-7=(y+1)\sqrt{2y-1} \\ & 6(x-2)y-x+26=6\sqrt[3]{16x+24y-28} \end{cases}$
- PlanBbyFESN, meomunsociu, haichau0401 and 2 others like this
Mabel Pines - Gravity Falls
#640
Posted 28-02-2016 - 11:01
Bài 284: $\begin{cases} & x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1 \\ & x\sqrt{1-y^{2}}-y\sqrt{1-x^{2}}=\dfrac{1}{2} \end{cases}$
ĐKXĐ: $-1\leq x;y\leq 1$
Đặt $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{1-y^2}=a & & \\ y\sqrt{1-x^2}=b & & \end{matrix}\right.$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=1 & & \\ a-b=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.$
$\rightarrow a=\frac{3}{4};b=\frac{1}{4}$ $\rightarrow \left\{\begin{matrix} x\sqrt{1-y^2}=\frac{3}{4} (1)& & \\ y\sqrt{1-x^2}=\frac{1}{4} (2)& & \end{matrix}\right.$
Từ (1)$\rightarrow y^2=1-\frac{9}{16x^2}\rightarrow (2)\Leftrightarrow \frac{9}{16x^2}+x^2=\frac{3}{2}$ (3)
Mà theo BĐT Cosi có: $\frac{9}{16x^2}+x^2\geq 2\sqrt{\frac{9}{16x^2}.x^2}=2$
Do đó (3) xảy ra $x=\frac{\sqrt{3}}{2}$(TM) $\rightarrow$$y=\frac{1}{2}(TM)$
Vậy .....
Edited by meomunsociu, 28-02-2016 - 11:02.
- gianglqd, tpdtthltvp, PlanBbyFESN and 3 others like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users