File (tạm cái này về nhà thêm file)
Topic về phương trình và hệ phương trình
#101
Đã gửi 16-01-2016 - 11:48
#102
Đã gửi 16-01-2016 - 13:04
Mấy bài như vầy sao biết được nhân tử chung là 1 đa thức nhỉ, làm cách nào tìm được đa thức đó
Đối với những bài liên hợp thì lượng liên hợp rất quan trọng, ta có thể liên hợp vs 1 số hoặc 1 đa thức bậc 1, bậc 2,.... miễn sao cho pt cuối ta có thể dễ đánh giá nhất. Với 2 bài trên thì em chọn lượng liên hợp là các đa thức, vs cách liên hợp đó thì pt cuối luôn >0 và ta tìm được tất cả các nghiệm của pt
- gianglqd, haichau0401 và leminhnghiatt thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#103
Đã gửi 16-01-2016 - 14:48
Đóng góp:
Bài 45: $$\begin{cases} & x^3(2+3y)=8 \\ & x(y^3+2)=6 \end{cases}$$
Trích lời giải của bạn nukata123:
Dễ thấy $x=0$ không là nghiệm của hệ
Chia cả 2 vế của $(1)$ cho $x^{3}$ và của $(2)$ cho $x$ ta được hệ mới là:
$\begin{cases} & (2+3y)=\frac{8}{x^{3}} \\ & (y^3+2)=\frac{6}{x} \end{cases}$
Trừ vế theo vế của hệ mới ta được:
$y^{3}-3y=\dfrac{6}{x}-\dfrac{8}{x^{3}}$
Đặt $a=\dfrac{2}{x}$
$\Rightarrow y^{3}-3y=-a^{3}+3a\Rightarrow y=-a$
Tới đây dễ rồi........
- tpdtthltvp, haichau0401, leminhnghiatt và 2 người khác yêu thích
Mabel Pines - Gravity Falls
#104
Đã gửi 16-01-2016 - 15:02
tuyển tập hệ phương trình của K2pi.net
File gửi kèm
- gianglqd, haichau0401, leminhnghiatt và 2 người khác yêu thích
#105
Đã gửi 16-01-2016 - 16:54
Bài 25:Giải phương trình:$\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2$
ĐK: $x^2-2x-1 \geq 0$
$\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}-(x-2)=0$
$\iff \sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{x^3-14-(x-2)^3}{\sqrt[3]{x^3-14}^2+\sqrt[3]{x^3-14}.(x-2)+(x-2)^2}=0$
$\iff \sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{6(x^2-2x-1)}{\sqrt[3]{x^3-14}^2+\sqrt[3]{x^3-14}.(x-2)+(x-2)^2}=0$
$\iff \sqrt{x^2-2x-1}(\sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{6\sqrt{x^2-2x-1}}{\sqrt[3]{x^3-14}^2+\sqrt[3]{x^3-14}.(x-2)+(x-2)^2}=0$
$\iff x^2-2x-1=0$ (vì phần trpng ngoặc luôn dương)
$\iff x=1+\sqrt{2}$ v $x=1-\sqrt{2}$ (t/m)
P/S: ai có cách khác không, vì cách trên vẫn phải dùng liên hợp
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 16-01-2016 - 16:55
- L Lawliet, gianglqd, tpdtthltvp và 2 người khác yêu thích
Don't care
#106
Đã gửi 16-01-2016 - 20:15
Bài 50: $5(5x^{2}-17)^{2}-343x-833=0$
Bài 51: $162x+27\sqrt{3}=(8x^{3}-\sqrt{3})^{3}$
- tpdtthltvp, haichau0401, leminhnghiatt và 1 người khác yêu thích
Mabel Pines - Gravity Falls
#107
Đã gửi 16-01-2016 - 20:32
Bài 51: $162x+27\sqrt{3}=(8x^{3}-\sqrt{3})^{3}$
Đặt $8x^3-\sqrt{3}=6a$
Ta có hệ: $\begin{cases} & 162x+27\sqrt{3}=216a^3 \\ & 8x^3-\sqrt{3}=6a \end{cases}$
$\iff \begin{cases} & 6x+\sqrt{3}=8a^3 \\ & 6a+\sqrt{3}=8x^3 \end{cases}$
Tới đây ta đc hệ đối xứng loại 1, trừ (1) cho (2)... $x=a$
- gianglqd, tpdtthltvp, haichau0401 và 1 người khác yêu thích
Don't care
#108
Đã gửi 16-01-2016 - 20:37
Bài 50: $5(5x^{2}-17)^{2}-343x-833=0$
Bài 50 cũng dùng phương pháp đặt ẩn phụ.
Đặt $5x^2-17=7y$
$\iff \begin{cases} & 245y^2-343x-833=0 \\ & 5x^2-17=7y \end{cases}$
$\iff \begin{cases} & 5y^2-17=7y \\ & 5x^2-17=7x \end{cases}$
Tới đây ta cũng đc hệ đối xứng: $5(x-y)(x+y-7)=0$
$\iff x=y$ v $x+y=7$...
- gianglqd, tpdtthltvp, haichau0401 và 2 người khác yêu thích
Don't care
#110
Đã gửi 16-01-2016 - 21:03
#111
Đã gửi 16-01-2016 - 22:14
Tiếp tục topic với hai bài tập như sau:
Bài 52: $\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$
Bài 53: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0$
p/s: Bài 53 làm theo 2 cách!!!
- tpdtthltvp, leminhnghiatt, NTA1907 và 1 người khác yêu thích
#112
Đã gửi 17-01-2016 - 08:52
Tiếp tục topic với hai bài tập như sau:
Bài 52: $\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$
Bài 53: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0$
p/s: Bài 53 làm theo 2 cách!!!
Bài 52:
Ta có:
$\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2-1}-\sqrt{x^2+2x+3}=\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2-3x-2}$
$\Leftrightarrow \frac{-2x-4}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}=\frac{2x+4}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}$
$\Leftrightarrow x=-2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi naruto73: 17-01-2016 - 08:53
- gianglqd, tpdtthltvp, haichau0401 và 2 người khác yêu thích
#113
Đã gửi 17-01-2016 - 09:33
Bài 53: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0$
p/s: Bài 53 làm theo 2 cách!!!
Cách 1: Liên hợp:
$PT\Leftrightarrow [\sqrt{x-1}+(x-1)(x+3)]+(\sqrt{3-x}-\sqrt{2})=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+x+3)-\dfrac{x-1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}=0$
$\Leftrightarrow (x-1)\left (\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+x+3-\dfrac{1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}} \right )=0$
$\Leftrightarrow x=1$
Vì cái trong ngoặc dễ thấy là nó dương
- leminhnghiatt và NTA1907 thích
Mabel Pines - Gravity Falls
#114
Đã gửi 17-01-2016 - 10:20
ĐK: $x^2-2x-1 \geq 0$
$\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}-(x-2)=0$
$\iff \sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{x^3-14-(x-2)^3}{\sqrt[3]{x^3-14}^2+\sqrt[3]{x^3-14}.(x-2)+(x-2)^2}=0$
$\iff \sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{6(x^2-2x-1)}{\sqrt[3]{x^3-14}^2+\sqrt[3]{x^3-14}.(x-2)+(x-2)^2}=0$
$\iff \sqrt{x^2-2x-1}(\sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{6\sqrt{x^2-2x-1}}{\sqrt[3]{x^3-14}^2+\sqrt[3]{x^3-14}.(x-2)+(x-2)^2}=0$
$\iff x^2-2x-1=0$ (vì phần trpng ngoặc luôn dương)
$\iff x=1+\sqrt{2}$ v $x=1-\sqrt{2}$ (t/m)
P/S: ai có cách khác không, vì cách trên vẫn phải dùng liên hợp
Cách đẹp nhất cho bài toán này:
- L Lawliet, gianglqd, haichau0401 và 2 người khác yêu thích
#115
Đã gửi 17-01-2016 - 10:31
Tiếp tục topic với hai bài tập như sau:
Bài 53: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0$
p/s: Bài 53 làm theo 2 cách!!!
Làm thử không biết có đúng không :v
Ta có một bđt quen thuộc $\sqrt{a}+\sqrt{b} \geq \sqrt{a+b}$ (Biến đổi tương đương ra được $ab \geq 0$.Dấu '=' xảy ra khi $a=0$ hoặc $b=0$)
--------------
Trở lại bài toán:
$ĐK$:$3 \geq x \geq 1$
Viết lại pt trên $\leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=\sqrt{2}-(x^{2}+2x-3)$
Sử dụng bđt đã chứng minh ở trên ta có:
$VT=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x} \geq \sqrt{x-1+3-x}=\sqrt{2}$
$VP=\sqrt{2}-(x-1)(x+3) \leq \sqrt{2}$ (Vì $3 \geq x \geq 1$ nên $(x-1)(x+3) \geq 0$)
$\rightarrow VT \geq \sqrt{2} \geq VP$
Dấu '=' xảy ra khi $x=1$
- gianglqd, haichau0401, leminhnghiatt và 2 người khác yêu thích
#116
Đã gửi 17-01-2016 - 13:35
Bài 54: $\sqrt[3]{12x^{2}+46x-15}-\sqrt[3]{x^{3}-5x+1}= 2x+2$
Bài 55: $20x-16+(14x+5)\sqrt{x-1}-3(6x-5)\sqrt{x+1}-12\sqrt{x^{2}-1}=0$
- gianglqd, haichau0401, leminhnghiatt và 1 người khác yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#117
Đã gửi 17-01-2016 - 15:13
Tài liệu quý và hay cuối cùng cũng post đc
File gửi kèm
- gianglqd, haichau0401, leminhnghiatt và 2 người khác yêu thích
#118
Đã gửi 17-01-2016 - 15:14
Bài 54: $\sqrt[3]{12x^{2}+46x-15}-\sqrt[3]{x^{3}-5x+1}= 2x+2$
$\sqrt[3]{12x^{2}+46x-15}-\sqrt[3]{x^{3}-5x+1}= 2x+2 \\\Leftrightarrow [\sqrt[3]{12x^2+46x-15}-(2x+1)]-\sqrt[3]{x^3-5x+1}-1=0\\\Leftrightarrow \frac{12x^2+46x-15-(2x+1)^3}{A}-(\frac{x^3-5x+1+1}{B})=0\\\Leftrightarrow \frac{x^3-5x+2}{B}+\frac{8(x^3-5x+2)}{A}=0\\\Leftrightarrow x^3-5x+2=0\Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x-1)=0\Leftrightarrow \boxed{x=2;x=-1\pm \sqrt{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 17-01-2016 - 15:15
- gianglqd, haichau0401, leminhnghiatt và 1 người khác yêu thích
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
#119
Đã gửi 17-01-2016 - 16:30
#120
Đã gửi 17-01-2016 - 16:32
góp thêm vài bài :
$56)\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\\ 57)\frac{2}{3}\sqrt{4x+1}-9x^2+26x+\frac{37}{3}=0\\ 58)(x^2-6x+11)\sqrt{x^2-x+1}=2(x^2-4x+7)\sqrt{x-2}$
- gianglqd, haichau0401, leminhnghiatt và 1 người khác yêu thích
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh