Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Một bổ đề nhỏ

Bắt đầu bởi tropicalgarden, 13-05-2006 - 17:06

Please log in to reply

Chủ đề này có 3 trả lời

#1
tropicalgarden

Đã gửi 13-05-2006 - 17:06

Binh nhì

Thành viên
10 Bài viết

Cho dãy $c_{1}, c_{2}, ... \in (0,1)$
Chứng minh rằng nếu $\forall n_{0}$ $\sum\limits_{i=n_{0}}^{\infty} c_{i}> \dfrac{1}{2}$ thì $\sum\limits_{i=1}^{\infty} c_{i}= +\infty$

#2
namdung

Đã gửi 15-05-2006 - 23:02

Thượng úy

Hiệp sỹ
1205 Bài viết

Bài này dùng phản chứng thôi.

#3
kaitokid1324

Đã gửi 16-05-2006 - 10:25

Binh nhất

Thành viên
34 Bài viết

thầy nói rõ hơn được không ạ?

#4
vietnamesegauss89

Đã gửi 16-05-2006 - 16:58

Sĩ quan

Thành viên
348 Bài viết

Em nghĩ giả thiết đầu là không cần thiết.
Giả sử $\sum\limits_{i=1}^{ \infty } c_i=M$
$\Rightarrow \forall \varepsilon >0$ đều tồn tại N sao cho:
$|\sum\limits_{i=1}^{n}c_i-M|< \varepsilon \forall n>N$
$\Leftrightarrow c_i>M- \varepsilon \forall n>N$
Chọn $\varepsilon =\dfrac{1}{2} \Rightarrow \sum\limits_{i=1}^{n}c_i>M-\dfrac{1}{2} \forall n>N$
mà $\sum\limits_{i=1}^{ \infty } c_i=M$
$\Rightarrow \sum\limits_{i=n}^{ \infty }c_i<\dfrac{1}{2}$ (vô lý)
Ta có đpcm

Kiếm phát tùy tâm
Tâm chuyển sát chí

Trở lại Dãy số - Giới hạn