Ngược dấu rồi, nếu là dấu $\leqslant$ thì làm như sau:
Quy đồng rồi rút gọn, ta được: $3-11(ab+bc+ca)+19abc-27a^2b^2c^2\geqslant 0$
$\Leftrightarrow 4[3+19abc-27a^2b^2c^2]\geqslant 11.4(ab+bc+ca)$
Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc sau $abc\geqslant (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$ , ta được: $xyz\geqslant (1-2a)(1-2b)(1-2c)\Leftrightarrow 11.4(ab+bc+ca)\leqslant 11(1+9abc)$
Ta cần chứng minh: $4[3+19abc-27a^2b^2c^2]\geqslant 11(1+9abc)\Leftrightarrow (1-27abc)(1+4abc)\geqslant 0$ *đúng do $abc\leqslant \frac{(a+b+c)^3}{27} =\frac{1}{27}$*
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 09-04-2021 - 19:07
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$