Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\geq \frac{27}{8}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

1/$a,b,c>0$ $a+b+c=1$

CMR

$\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\geq \frac{27}{8}$

2/ $a,b,c>0$

CMR

$$(ab+bc+ca)(\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2})\geq \frac{9}{4}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 15-01-2016 - 20:24

:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#2
Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết

1/$a,b,c>0$ $a+b+c=1$

CMR

$\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\geq \frac{27}{8}$

2/ $a,b,c>0$

CMR

$$(ab+bc+ca)(\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2})\geq \frac{9}{4}$$

Bài 1 có ở câu trả lời thứ $6$ ở trong này


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 15-01-2016 - 20:33


#3
anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Bài 1 có ở câu trả lời thứ $6$ ở trong này

Bạn không phiền chỉ mình cách giải bài 2 được chứ?


:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#4
royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết

 

2/ $a,b,c>0$

CMR

$$(ab+bc+ca)(\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2})\geq \frac{9}{4}$$

BĐT IRAN 96.Bạn xem ở đây



#5
Barcode Kill

Barcode Kill

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

1/$a,b,c>0$ $a+b+c=1$
CMR
$\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\geq \frac{27}{8}$
2/ $a,b,c>0$
CMR
$$(ab+bc+ca)(\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2})\geq \frac{9}{4}$$

thêm một cách đổi biến pqr cho a.minh, ví dụ 24 tại http://diendantoanho...p-đổi-biến-pqr/



#6
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Ngược dấu rồi, nếu là dấu $\leqslant$  thì làm như sau:

Quy đồng rồi rút gọn, ta được: $3-11(ab+bc+ca)+19abc-27a^2b^2c^2\geqslant 0$ 

$\Leftrightarrow 4[3+19abc-27a^2b^2c^2]\geqslant 11.4(ab+bc+ca)$ 

Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc sau $abc\geqslant (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$ , ta được: $xyz\geqslant (1-2a)(1-2b)(1-2c)\Leftrightarrow 11.4(ab+bc+ca)\leqslant 11(1+9abc)$ 

Ta cần chứng minh: $4[3+19abc-27a^2b^2c^2]\geqslant 11(1+9abc)\Leftrightarrow (1-27abc)(1+4abc)\geqslant 0$  *đúng do $abc\leqslant \frac{(a+b+c)^3}{27} =\frac{1}{27}$*

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 09-04-2021 - 19:07

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh