Bài 102:
Với các số thực dương a,b,c,d
Chứng minh rằng:
$P= \frac{a}{b^{2}+c^{2}+d^{2}}+\frac{b}{c^{2}+d^{2}+a^{2}}+\frac{c}{d^{2}+a^{2}+b^{2}}+\frac{d}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq \frac{a+b+c+d}{4}$
Mình xin chứng minh tại đây luôn (sau khi chữa đề) :
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:
$(\sum a)(\sum \frac{a}{a^2+b^2+c^2})\geq (\sum \sqrt{\frac{a^2}{d^2+b^2+c^2}})$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
$\sqrt{\frac{b^2+c^2+d^2}{a^2}}=\sqrt{\frac{a^2(b^2+c^2+d^2)}{a^4}}\leq \frac{\sum a^2}{2a^2}$
Tương tự rồi cộng theo vế ta có điều phải chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cristianoronaldo: 14-06-2016 - 22:01