Chủ đề này có 1 trả lời

[Tran Thanh Truong]

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\left ( a^3+b^3+c^3 \right )\left ( \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3} \right )\geq \frac{3}{2}\left ( \frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c} \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Thanh Truong: 17-01-2016 - 09:51

[violympicioe]

$Bất\quad đẳng\quad thức\quad tg\quad đg\quad 3+\sum { \frac { { a }^{ 3 } }{ { b }^{ 3 } } +\sum { \frac { { b }^{ 3 } }{ { a }^{ 3 } }  }  } \ge \quad \frac { 3 }{ 2 } (\sum { (\frac { a }{ b } +\frac { b }{ a } ) } )\quad \\ Ta\quad sẽ\quad cm\quad 1+\frac { { a }^{ 3 } }{ { b }^{ 3 } } +\frac { b^{ 3 } }{ { a }^{ 3 } } \quad \ge \quad \frac { 3 }{ 2 } (\frac { a }{ b } +\frac { b }{ a } )\quad .\quad Thật\quad vậy\quad bđt\quad tg\quad đg\quad (\frac { a }{ b } +\frac { b }{ a } -2)({ (\frac { a }{ b } +\frac { b }{ a } ) }^{ 2 }+2(\frac { a }{ b } +\frac { b }{ a } )-1)\quad \ge \quad 0\\ luôn\quad đúng\quad ...$