Đến nội dung

Hình ảnh

Đề kiểm tra chất lượng môn toán chuyên Hạ Long


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
mathslover

mathslover

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Hôm qua vừa thi xong, còn câu số học chưa nghĩ ra. Đề khá dễ mà bọn lớp mình làm chán wá

 

Câu 1:

a) giải hệ phương trình $8\sqrt{xy-2y}-8y+4=(x-y)^{2}$ và $\sqrt{2x-7}+\sqrt{y-1}=\frac{3x-8}{2}$

b) giải phương trình $4\sqrt{x+1}+2\sqrt{2x+3}=(x-1)(x^{2}-2)$

 

Câu 2: Cho a,b,c>0. CMR:

$\frac{a}{\sqrt{ab+b^{2}}}$+$\frac{b}{\sqrt{bc+c^{2}}}$+$\frac{c}{\sqrt{ac+a^{2}}}$>=$\frac{3}{\sqrt{2}}$

 

Câu 3: Tìm các số nguyên dương m,n lớn hơn 1 thỏa: (mn-1) | ($n^{3}-1$)

 

Câu 4: Cho ABCD là tứ giác lồi không phải hình thang nội tiếp (O). AD cắt BC tại E, I là trung điểm CD. EI cắt đường tròn ngoại tiếp EAB tại M khác E. AC cắt BD tại F. EF cắt đường tròn ngoại tiếp EAB tại N khác E. CMR:

a) EI là đường đối trung của EAB

b) PQ,AB,CD đồng quy

c) NM, AB, CD đồng quy

d) C,D,M,N đồng viên

 

Câu 5: Có bao nhiêu cách lát kín bảng 2xn bằng các viên gạch 1x2, 2x1 và 2x2 với n nguyên dương



#2
Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Điều kiện $x \geq -1$

$\frac{4(x-3)}{\sqrt{x+1}+2} +\frac{4(x-3)}{\sqrt{2x+3}+3}=(x-3)(x^2+2x+4)$

<=> $x=3$

xét pt  $\frac{4)}{\sqrt{x+1}+2} +\frac{4}{\sqrt{2x+3}+3}=(x^2+2x+4)$

dễ thấy VP $\geq$ 3
VT $\leq$ 3 => $x=-1$

vậy...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kiratran: 23-06-2017 - 08:34

Duyên do trời làm vương vấn một đời.


#3
Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

$\sum\frac{a}{\sqrt{ab+b^2}}\geq \sum \frac{2\sqrt{2}a}{a+4b}\geq \frac{2\sqrt{2}(a+b+c)^2}{b^2+c^2+a^2+4(ab+bc+ac)}$
biến đổi nốt ta được đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kiratran: 22-06-2017 - 09:36

Duyên do trời làm vương vấn một đời.


#4
Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Câu 1a
đk $ x \geq \frac{7}{2}$

        $y \geq 2$
ta có đánh giá : $8\sqrt{y(x-2)}\leq \frac{8(y+x-2)}{2}=4(y+x-2) \doteq > (x-y)^2\leq 4(x-y)-4 <=> (x-y-2)^2\leq 0 => x-y-2=0$

thế vào pt 2 và giải ra ta được $y=\frac{2}{3}, x=\frac{8}{3}$

$y=2,x=4$

kl:...


Duyên do trời làm vương vấn một đời.


#5
Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Câu 4a
gọi $K$ là trung điểm của $AB$
cm được $\angle BEK=\angle IEA$ => đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kiratran: 24-06-2017 - 14:15

Duyên do trời làm vương vấn một đời.


#6
tuongnguso03

tuongnguso03

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

4b Hai điểm P Q đâu anh ơi ...






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh