Tính nguyên hàm:
$\int x\left [ \left ( x+1 \right )^{n}+\left ( x-1 \right )^{n} \right ]dx$ $\left ( n\in \mathbb{N} \right )$
$\int x\left [ \left ( x+1 \right )^{n}+\left ( x-1 \right )^{n} \right ]dx$ $\left
Bắt đầu bởi pl01, 18-01-2016 - 21:38
#2
Đã gửi 18-01-2016 - 21:53
lequangnghia
-
- Thành viên
-
- 84 Bài viết
Hạ sĩ
Tính nguyên hàm:
$\int x\left [ \left ( x+1 \right )^{n}+\left ( x-1 \right )^{n} \right ]dx$ $\left ( n\in \mathbb{N} \right )$
tách ra làm $\int x(x+1)^{n}, \int x(x-1)^{n}$
Ta có $\int x(x+1)^{n}=\int x.(\frac{x^{n+1}}{n+1})'=x\frac{x^{n+1}}{n+1}-\int \frac{x^{n+1}}{n+1}$
$\int \frac{x^{n+1}}{n+1}=\frac{1}{n+1}\int x^{n+1}=\frac{1}{(n+1)(n+2)}\int(n+2)x^{n+1} =\frac{1}{(n+1)(n+2)}\int (x^{n+2})'=\frac{x^{n+2}}{(1+n)(2+n)}$
Tương tự, ta tìm được $\int x(x-1)^{n}$ không khó
- pl01 yêu thích
Best teacher of seaver sea
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
