Đến nội dung

Hình ảnh

$P=\frac{1}{\sqrt{a^{2}+ab}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ab}}+\frac{2\sqrt{3}}{1+c}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
STARLORD

STARLORD

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

1. Cho các số a,b,c thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm GTNN biểu thức 

$P=\frac{1}{\sqrt{a^{2}+ab}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ab}}+\frac{2\sqrt{3}}{1+c}$

2. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh :

$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+z)^{2}}\geq \frac{3}{4}$

 


#2
lequangnghia

lequangnghia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

1. Cho các số a,b,c thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm GTNN biểu thức 

$P=\frac{1}{\sqrt{a^{2}+ab}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ab}}+\frac{2\sqrt{3}}{1+c}$

Ta có $\frac{1}{\sqrt{a^{2}+ab}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ab}}\geq \frac{4}{\sqrt{a^{2}+ab}+\sqrt{b^{2}+ab}}$  ( do $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$)

Ta có $(\sqrt{a^{2}+ab}+\sqrt{b^{2}+ab})^{2}\leq (1+1)(a^{2}+ab+b^{2}+ab)\leq 2(a+b)^{2}\leq 4(a^{2}+b^{2})\leq 4(1-c^{2})$

Vậy $P\geq \frac{4}{2\sqrt{1-c^{2}}}+\frac{2\sqrt{3}}{1+c}$

Đến đây khảm sát hàm 1 biến


Best teacher of seaver sea


#3
ngo ngoc khanh

ngo ngoc khanh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đến đây khảm sát hàm 1 biến

khảm sát hàm 1 biến là lớp mấy vậy



#4
lequangnghia

lequangnghia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

khảm sát hàm 1 biến là lớp mấy vậy

lớp 12


Best teacher of seaver sea





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh