Chủ đề này có 12 trả lời

[Le Hoang Ngoc Mai]

Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên ngẫu nhiên một trong 5 cửa hàng đó. Tính xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 khách vào.

[Kofee]

Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên ngẫu nhiên một trong 5 cửa hàng đó. Tính xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 khách vào.

Số ptử KG mẫu: $\left | \Omega \right |=5^{5}$

3 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}$

4 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4$

5 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{1}$

XS cần tìm là: $\frac{C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}+C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4+C_{5}^{1}}{5^{5}}$

[Le Hoang Ngoc Mai]

Số ptử KG mẫu: $\left | \Omega \right |=5^{5}$

3 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}$

4 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4$

5 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{1}$

XS cần tìm là: $\frac{C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}+C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4+C_{5}^{1}}{5^{5}}$

bạn nói cụ thể được mỗi trường hợp được không?

[Kofee]

bạn nói cụ thể được mỗi trường hợp được không?

+ 5 người, mỗi người có 5 cách chọn cửa hàng: số ptử KG mẫu: $5^{5}$

+ 3 khách vào 1 cửa hàng:

- chọn 3 trong 5 khách; $C_{5}^{3}$

- 3 khách này vào 1 cửa hàng, chọn 1 trong 5 cửa hàng để vào: $C_{5}^{1}$

- còn lại 2 khách, mỗi khách có 4 cách chọn cửa hàng để vào: $4^{2}$

$\rightarrow$ có  $C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}$

+  4 khách vào 1 cửa hàng, tương tự:

- chọn 4 trong 5 khách; $C_{5}^{4}$

- 4 khách này vào 1 cửa hàng, chọn 1 trong 5 cửa hàng để vào: $C_{5}^{1}$

- còn lại 1 khách, vị khách này có 4 cách chọn cửa hàng còn lại để vào: $4$

$\rightarrow$ có  $C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4$

+ 5 khách vào cùng 1 cửa hàng:

Cả 5 vị chọn 1 trong 5 cửa hàng để vào:$C_{5}^{1}$

$\rightarrow$ bt có kết quả như đã trình bày.

[Le Tuan Canhh]

Vẫn đề bài nhưng ai giúp em  giải kĩ hơn về : 

 Trường hợp: có duy nhất 1 của hàng có 2 khách 

 Trường hợp: có 2 của hàng có 2 khách .

[Ruka]

Giải quyết sử dụng biến cố đối

 

--------------------------------------

 

Gọi $A$ : ...

 

$\to \overline{A}$ : Không có cửa hàng nào có nhiều hơn $2$ khách

 

TH1 : Tất cả các cửa hàng đều có $1$ khách

 

Xếp $5$ khách vào $5$ quán có $5!$ cách

 

TH2 : Một cửa hàng có $2$ khách các quán còn lại chỉ có $1$ khách.

 

Chọn $2$ khách :$C_5^2$(cách)

 

Chọn $1$ cửa hàng để xếp $2$ người khách đó $C_5^1$(cách)

 

Còn $3$ khách xếp vào $3$ quán có $3!$ cách

 

TH này có $C_5^1 . C_5^2 . 3!$(cách)

 

TH3 : Hai cửa hàng có $2$ khách, một cửa hàng có $1$ khách, hai quán còn lại "vô người"

 

Chọn $2$ khách :$C_5^2$(cách)

 

Chọn $1$ cửa hàng để xếp $2$ người khách đó $C_5^1$(cách)

 

Chọn $2$ khách tiếp theo :$C_3^2$(cách)

 

Chọn $1$ cửa hàng để xếp $2$ người khách đó $C_4^1$(cách)

 

Chọn $1$ cửa hàng để xếp $1$ người khách còn lại $C_3^1$(cách)

 

TH này có $C_5^1 . C_5^2 . C_3^2 . C_4^1 . C_3^1$(cách)

 

XS cần tìm : $P(A) =1 - P(\overline{A}) = 1 - \dfrac{5! + C_5^1 . C_5^2 . 3! + C_5^1 . C_5^2 . C_3^2 . C_4^1 . C_3^1 }{5^5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 05-03-2023 - 15:27

[Le Tuan Canhh]

Giải quyết sử dụng biến cố đối

 

--------------------------------------

 

Gọi $A$ : ...

 

$\to \overline{A}$ : Không có cửa hàng nào có nhiều hơn $2$ khách

 

TH1 : Tất cả các cửa hàng đều có $1$ khách

 

Xếp $5$ khách vào $5$ quán có $5!$ cách

 

TH2 : Một cửa hàng có $2$ khách các quán còn lại chỉ có $1$ khách.

 

Chọn $2$ khách :$C_5^2$(cách)

 

Chọn $1$ cửa hàng để xếp $2$ người khách đó $C_5^1$(cách)

 

Còn $3$ khách xếp vào $3$ quán có $3!$ cách

 

TH này có $C_5^1 . C_5^2 . 3!$(cách)

 

TH3 : Hai cửa hàng có $2$ khách, một cửa hàng có $1$ khách, hai quán còn lại "vô người"

 

Chọn $2$ khách :$C_5^2$(cách)

 

Chọn $1$ cửa hàng để xếp $2$ người khách đó $C_5^1$(cách)

 

Chọn $2$ khách tiếp theo :$C_3^2$(cách)

 

Chọn $1$ cửa hàng để xếp $2$ người khách đó $C_4^1$(cách)

 

Chọn $1$ cửa hàng để xếp $1$ người khách còn lại $C_3^1$(cách)

 

TH này có $C_5^1 . C_5^2 . C_3^2 . C_4^1 . C_3^1$(cách)

 

TH4 : Các quán đều "vô người" $\to$ $1$ cách

 

XS cần tìm : $P = \dfrac{5! + C_5^1 . C_5^2 . 3! + C_5^1 . C_5^2 . C_3^2 . C_4^1 . C_3^1 + 1}{5^5}$

 

 Mỗi khách đều chọn 1 cửa hàng để vào nên k có TH4

[Ruka]

 Mỗi khách đều chọn 1 cửa hàng để vào nên k có TH4

 

Giả dụ đề bài không đề cập đến việc này thì có nên cộng thêm vào không nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 05-03-2023 - 10:36

[Le Tuan Canhh]

Giả dụ đề bài không đề cập đến việc này thì có nên cộng thêm vào không nhỉ?

Theo mình nghĩ là không 

 

Nếu khách có thể chọn hoặc k chọn thì bài rắc rối hơn nhiều , ví dụ có các Th như

TH có 4 khách chọn và 1 khách không chọn

TH có 3 khách chọn và 2 khách không chọn

....

[chanhquocnghiem]

Giải quyết sử dụng biến cố đối

 

--------------------------------------

 

Gọi $A$ : ...

 

$\to \overline{A}$ : Không có cửa hàng nào có nhiều hơn $2$ khách

 

TH1 : Tất cả các cửa hàng đều có $1$ khách

 

Xếp $5$ khách vào $5$ quán có $5!$ cách

 

TH2 : Một cửa hàng có $2$ khách các quán còn lại chỉ có $1$ khách.

 

Chọn $2$ khách :$C_5^2$(cách)

 

Chọn $1$ cửa hàng để xếp $2$ người khách đó $C_5^1$(cách)

 

Còn $3$ khách xếp vào $3$ quán có $3!$ cách

 

TH này có $C_5^1 . C_5^2 . 3!$(cách)

 

TH3 : Hai cửa hàng có $2$ khách, một cửa hàng có $1$ khách, hai quán còn lại "vô người"

 

Chọn $2$ khách :$C_5^2$(cách)

 

Chọn $1$ cửa hàng để xếp $2$ người khách đó $C_5^1$(cách)

 

Chọn $2$ khách tiếp theo :$C_3^2$(cách)

 

Chọn $1$ cửa hàng để xếp $2$ người khách đó $C_4^1$(cách)

 

Chọn $1$ cửa hàng để xếp $1$ người khách còn lại $C_3^1$(cách)

 

TH này có $C_5^1 . C_5^2 . C_3^2 . C_4^1 . C_3^1$(cách)

 

XS cần tìm : $P = \dfrac{5! + C_5^1 . C_5^2 . 3! + C_5^1 . C_5^2 . C_3^2 . C_4^1 . C_3^1 }{5^5}$

Xác suất cần tìm phải là $P =1- \dfrac{5! + C_5^1 . C_5^2 . 3! + C_5^1 . C_5^2 . C_3^2 . C_4^1 . C_3^1 }{5^5}$

 

-----------------------------------------------------

Nên giải theo cách của @Kofee ở trên sẽ đơn giản hơn !
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 05-03-2023 - 15:05

[chanhquocnghiem]

Nâng cao một chút nhé !

---------------------------------------------------------------------------

Một đoàn tàu có $5$ toa đánh số từ $1$ đến $5$. Có một nhóm $5$ người bốc thăm có hoàn lại. Tất cả có $6$ lá thăm đánh số từ $0$ đến $5$. Nếu bốc lá thăm mang số nào thì được lên toa mang số ấy, riêng trường hợp bốc thăm số $0$ thì không được lên tàu. Tính xác suất để có ít nhất một toa có nhiều hơn $2$ khách lên ?

[Ruka]

Nâng cao một chút nhé !

---------------------------------------------------------------------------

Một đoàn tàu có $5$ toa đánh số từ $1$ đến $5$. Có một nhóm $5$ người bốc thăm có hoàn lại. Tất cả có $6$ lá thăm đánh số từ $0$ đến $5$. Nếu bốc lá thăm mang số nào thì được lên toa mang số ấy, riêng trường hợp bốc thăm số $0$ thì không được lên tàu. Tính xác suất để có ít nhất một toa có nhiều hơn $2$ khách lên ?

 

E ko biết là việc bốc thăm có hoàn lại có ảnh hưởng gì đến bài toán ko nên mong thầy chỉ bảo

 

--------------------------------

 

KGM : $|\Omega| = 5^5 + 5^4 + 5^3 + 5^2 + 5 + 1$ (Tính trường hợp tất cả khách lên và tàu và có vài người không lên được tàu)

 

Gọi $A$ là biến cố : "..."

 

Ta xét các trường hợp 

 

TH1 : $1$ toa có đúng $3$ khách

Chọn $1$ trong $5$ toa có : $C_5^1$

Chọn $3$ trong $5$ người để lên toa vừa chọn $C_5^3$

Chọn $2$ toa tàu còn lại có $C_4^2$. Lúc này xảy ra $4$ trường hợp

+)$2$ người vào $1$ toa có $C_2^1 . C_2^2 = C_2^1$

+)Mỗi người vào $1$ toa có $C_2^1 . C_2^1 . C_1^1 . C_1^1 = C_2^1 . C_2^1$

+)Một người bốc phải vé $0$ thì số cách chọn toa cho người còn lại :$C_2^1$

+)Hai người cùng nhau bốc phải vé $0$ x2:( : $1$ khả năng

 

Vậy trường hợp này có: $C_5^1.C_5^3.C_4^2(C_2^1 + C_2^1 . C_2^1 + C_2^1 + 1)$(cách)

 

TH2 : $1$ toa có $4$ khách 

Chọn $1$ trong $5$ toa có : $C_5^1$

Chọn $4$ trong $5$ người để lên toa vừa chọn $C_5^4$

Nếu người còn lại không bốc phải vé $0$ thì có $C_4^1$(cách) chọn toa cho người đó

Nếu người còn lại bốc phải vé $0$ thì có $1$(cách) khả năng

 

Vậy trường hợp này có: $C_5^1.C_5^4.(C_4^1 + 1)$(cách)

 

TH3 : $1$ toa có $5$ khách 

Chọn $1$ trong $5$ toa có $C_5^1$(cách)

Chọn $5$ người có $1$ cách

 

Vậy trường hợp này có: $C_5^1$(cách)

 

Xác suất cần tìm: $P(A) = \dfrac{C_5^1.C_5^3.C_4^2(C_2^1 + C_2^1 . C_2^1 + C_2^1 + 1) + C_5^1.C_5^4.(C_4^1 + 1) + C_5^1}{5^5 + 5^4 + 5^3 + 5^2 + 5 + 1}$

                                     $ = \dfrac{1415}{1953}$

 

Ko bt sai ở đâu ạ mà xác suất hơi lớn   

[chanhquocnghiem]

 

Một đoàn tàu có $5$ toa đánh số từ $1$ đến $5$. Có một nhóm $5$ người bốc thăm có hoàn lại. Tất cả có $6$ lá thăm đánh số từ $0$ đến $5$. Nếu bốc lá thăm mang số nào thì được lên toa mang số ấy, riêng trường hợp bốc thăm số $0$ thì không được lên tàu. Tính xác suất để có ít nhất một toa có nhiều hơn $2$ khách lên ?

$\mathbf{TH1}$ : Có $1$ toa có $3$ khách.

+ Chọn $1$ trong $5$ toa : $C_5^1=5$ cách.

+ Chọn $3$ khách cho toa đó : $C_5^3=10$ cách.

+ $2$ người còn lại bốc thăm : $5^2=25$ cách.

$\mathbf{TH2}$ : Có $1$ toa có $4$ khách.

+ Chọn $1$ trong $5$ toa : $C_5^1=5$ cách.

+ Chọn $4$ khách cho toa đó : $C_5^4=5$ cách.

+ Người còn lại bốc thăm : $5$ cách.

$\mathbf{TH3}$ : Có $1$ toa có $5$ khách $\rightarrow 5$ cách.

$\left | \Omega \right |=6^5$ (mỗi người có $6$ khả năng)

 

$\Rightarrow$ Xác suất cần tính là $\frac{5.10.25+5.5.5+5}{6^5}=\frac{115}{648}$.
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 06-03-2023 - 10:07