Chủ đề này có 1 trả lời

[Le Hoang Ngoc Mai]

Tính tích phân: $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}cos2x.ln(sinx + cosx)dx$

[lequangnghia]

Tính tích phân: $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}cos2x.ln(sinx + cosx)dx$

$=\frac{1}{2}\int 2cos2x.ln(sinx+cosx)=2\int (sin2x)'ln(sinx+cosx)=2(sin2x.ln(sinx+cosx)-\int sin2x\frac{cosx-sinx}{sinx+cosx})$

$\int 2sinxcosx\frac{cosx-sinx}{sinx+cosx}dx$

Đặt $sinx+cosx=t$

$\Rightarrow 2sinxcosx=t^{2}-1$

$dt=(cosx-sinx)dx$

tp trở thành $\int (t^{2}-1).\frac{1}{t}dt$

Tới đây bạn làm được rồi