Đến nội dung

Hình ảnh

P=$\frac{4}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+4}}-\frac{9}{(a+b)\sqrt{(a+2c)(a+2b)}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết

Với $a,b,c > 0 $. tìm max:

 

P=$\frac{4}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+4}}-\frac{9}{(a+b)\sqrt{(a+2c)(a+2b)}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mnguyen99: 22-01-2016 - 21:43

THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#2
quoccuonglqd

quoccuonglqd

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
$P\leqslant \frac{4}{\sqrt{\frac{(a+b+c)^{2}}{3}+4}}-\frac{9}{\frac{3(a+b)}{3}\frac{a+b+4c}{2}}\leqslant \frac{4}{\sqrt{\frac{(a+b+c)^{2}}{3}+4}}-\frac{9}{\frac{16(a+b+c)^{2}}{24}}$
Đến đây ta xét hàm $f(\frac{(a+b+c)^{2}}{3})$


#3
quan1234

quan1234

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 257 Bài viết

 

$P\leqslant \frac{4}{\sqrt{\frac{(a+b+c)^{2}}{3}+4}}-\frac{9}{\frac{3(a+b)}{3}\frac{a+b+4c}{2}}\leqslant \frac{4}{\sqrt{\frac{(a+b+c)^{2}}{3}+4}}-\frac{9}{\frac{16(a+b+c)^{2}}{24}}$
Đến đây ta xét hàm $f(\frac{(a+b+c)^{2}}{3})$

 

 $\sqrt{(a+2c)(a+2b)}\leq a+b+c$ mà


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quan1234: 24-01-2016 - 10:40


#4
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Với $a,b,c > 0 $. tìm max:

 

P=$\frac{4}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+4}}-\frac{9}{(a+b)\sqrt{(a+2c)(a+2b)}}$

Lời giải.

Áp dụng bất đẳng thức $\text{AM-GM}$, ta được: $2(a+b)\sqrt{(a+2c)(b+2c)}\leqslant (a+b)(a+b+4c)= (a+b)^2+4c(a+b)\leqslant (a+b)^2+4c^2+(a+b)^2\leqslant 4(a^2+b^2+c^2)$

$\Rightarrow (a+b)\sqrt{(a+2c)(b+2c)}\leqslant 2(a^2+b^2+c^2)$

Lúc này, ta có: $P \leqslant  \frac{4}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+4}} - \frac{9}{2(a^2+b^2+c^2)}$

Đặt $\sqrt{a^2+b^2+c^2+4}=t$ thì $P=\frac{4}{t}-\frac{9}{2(t^2-4)}$

Mà $t\geqslant 2$ nên $\frac{4}{t}-\frac{9}{2(t^{2}-4)}-\frac{5}{8}=\frac{(t-4)^2(-10t-16)}{16t(t^2-4)}\leqslant 0\Rightarrow \frac{4}{t}-\frac{9}{2(t^{2}-4)}\leqslant \frac{5}{8}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 17-05-2021 - 14:31

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh