Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{(a-2b)^2+(a-2c)^2}{(b-c)^2}\geq 22$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Tran Thanh Truong

Tran Thanh Truong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Cho các số thực phân biệt a,b,c. Chứng minh rằng:

$\frac{(a-2b)^2+(a-2c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(b-2c)^2+(b-2a)^2}{(c-a)^2}+\frac{(c-2a)^2+(c-2b)^2}{(a-b)^2}\geq 22$


                             TOÁN HỌC  LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

                     

*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*                      


#2
Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết

Cho các số thực phân biệt a,b,c. Chứng minh rằng:

$\frac{(a-2b)^2+(a-2c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(b-2c)^2+(b-2a)^2}{(c-a)^2}+\frac{(c-2a)^2+(c-2b)^2}{(a-b)^2}\geq 22$

 

Ta có \[\sum \frac{(a-2b)^2+(a-2c)^2}{(b-c)^2} - 22 = \frac{2\left[\displaystyle a^3+b^3+c^3+9abc-2\sum ab(a+b)\right]^2}{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2} \geqslant 0.\]


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#3
Tran Thanh Truong

Tran Thanh Truong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Ta có \[\sum \frac{(a-2b)^2+(a-2c)^2}{(b-c)^2} - 22 = \frac{2\left[\displaystyle a^3+b^3+c^3+9abc-2\sum ab(a+b)\right]^2}{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2} \geqslant 0.\]

Cho em hỏi phân tích bình phương thế này là nhờ kĩ thuật nào ạ?


                             TOÁN HỌC  LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

                     

*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*                      


#4
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Cho các số thực phân biệt a,b,c. Chứng minh rằng:

$\frac{(a-2b)^2+(a-2c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(b-2c)^2+(b-2a)^2}{(c-a)^2}+\frac{(c-2a)^2+(c-2b)^2}{(a-b)^2}\geq 22$

Lời giải chi tiết http://diendantoanho...-2c2b-c2geq-22/






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh