Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng

- - - - - số học chia hết số nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 353 Bài viết

CMR với a_{i} thuộc tập Z ta có

 

\sum_{k=1}^{n}a_{k}(a^{2}+1)^{3k}\vdots (a^{2}+a+1)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ineX: 29-01-2016 - 22:44

"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#2
toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết

mỏ chu sửa hộ cái đề !!


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#3
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

$\sum_{k=1}^{n}a_{k}(a^{2}+1)^{3k}\vdots (a^{2}+a+1)$



#4
ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 353 Bài viết

ừ chính nó đấy. Giúp với


"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#5
ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 353 Bài viết

mỏ chu sửa hộ cái đề !!

ban ý giúp rồi ạ


"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#6
HeilHitler

HeilHitler

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

$\sum_{k=1}^{n}a_{k}(a^{2}+1)^{3k}\vdots (a^{2}+a+1)$

Đề này vẫn chưa chính xác!

Bởi vì với mọi $k>0$ thì $[(a^{2}+1)^{3k}-(-a)^{3k}] \vdots (a^2+a+1)$ và $[(-a)^{3k}-(-1)^k] \vdots (a^2+a+1)$

 $\Rightarrow [a^k.(a^{2}+1)^{3k}-(-1)^{k}.a^{k}] \vdots (a^2+a+1)$

Như vậy bài toán đã cho tương đương với việc chứng minh:

$\sum_{k=1}^{n} {(-a)}^{k}$  $\vdots (a^2+a+1)$

$ \Leftrightarrow (-a)^n-1$  $\vdots (a^2+a+1)$ 

Phép chia hết cuối cùng này chỉ đúng khi $n$ là bội của 6.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, chia hết, số nguyên

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh