Chủ đề này có 10 trả lời

[Hatucdao]

Một bài toán cơ bản, nhưng thú vị, mọi người làm thử cho vui:

Cho E và F là 2 không gian định chuẩn, T là ánh xạ tuyến tính, liên tục, relative compact (tức nếu U là tập bị chặn trong E thì (bao đóng T(U)) là compact trong F).

Chứng minh rằng nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n hội tụ yếu về x trong E (tức với mọi ánh xạ tuyến tính liên tục g: E-->R thì g(x_n)-->g(x) trong R), thì http://dientuvietnam...metex.cgi?T(x_n) hội tụ về T(x) trong F.

[bookworm_vn]

bài này có chi là hay.. phản chứng mấy dòng là ra à..

[Tran Dinh Thanh]

Một bài toán cơ bản, nhưng thú vị, mọi người làm thử cho vui:

Cho E và F là 2 không gian định chuẩn, T là ánh xạ tuyến tính, liên tục, relative compact (tức nếu U là tập bị chặn trong E thì (bao đóng T(U)) là compact trong F).

Chứng minh rằng nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n hội tụ yếu  về x trong E (tức với mọi ánh xạ tuyến tính liên tục g: E-->R thì g(x_n)-->g(x) trong R), thì http://dientuvietnam...metex.cgi?T(x_n) hội tụ về T(x) trong F.

Hình như nói ngược, phải là: T là ánh xạ tuyến tính, liên tục, compact (tức nếu U là tập bị chặn trong E thì (bao đóng T(U)) là compact tương đối trong F).

[bookworm_vn]

Một bài toán cơ bản, nhưng thú vị, mọi người làm thử cho vui:

Cho E và F là 2 không gian định chuẩn, T là ánh xạ tuyến tính, liên tục, relative compact (tức nếu U là tập bị chặn trong E thì (bao đóng T(U)) là compact trong F).

Chứng minh rằng nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n hội tụ yếu  về x trong E (tức với mọi ánh xạ tuyến tính liên tục g: E-->R thì g(x_n)-->g(x) trong R), thì http://dientuvietnam...metex.cgi?T(x_n) hội tụ về T(x) trong F.

Hình như nói ngược, phải là: T là ánh xạ tuyến tính, liên tục, compact (tức nếu U là tập bị chặn trong E thì (bao đóng T(U)) là compact tương đối trong F).

rõ là thế, ảnh của 1 dãy hội tụ yếu qua 1 toán tử tuyến tính compắc là hội tụ mạnh mà.. kết quả kinh điển )

[Hatucdao]

Hình như nói ngược, phải là: T là ánh xạ tuyến tính, liên tục, compact (tức nếu U là tập bị chặn trong E thì (bao đóng T(U)) là compact tương đối trong F).

hì, T(U) relative compact thì (baođóng (T(U)) compact.

rõ là thế, ảnh của 1 dãy hội tụ yếu qua 1 toán tử tuyến tính compắc là hội tụ mạnh mà.. kết quả kinh điển

ok, tôi cũng nghĩ vậy ... nhưng post lên đây ko phải để nghe những câu như vậy.

Thực tình tôi ko biết kết quả này, mày mò một chút thì cũng ra nhưng hơi dài, nên định hỏi xem có c/m nào đơn giản ko.

bài này có chi là hay.. phản chứng mấy dòng là ra à..

tuy nhiên, cm ngắn đến như vậy thì tôi ko biết, bạn có thể nói cụ thể ko?

[Hatucdao]

ok, thêm một bài nữa:

Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega là tập mở trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n, và http://dientuvietnam...ex.cgi?u^{-1}(0)={| u(x)=0}. Chứng minh:
=0 a.e trên A, với mọi i=1,...,n.

[Tran Dinh Thanh]

Thực tình tôi ko biết kết quả này, mày mò một chút thì cũng ra nhưng hơi dài, nên định hỏi xem có c/m nào đơn giản ko.

Em xem thử trong bài 9 trang 181 sách BT GTH - Nguyễn Xuân Liêm

[Tran Dinh Thanh]

ok, thêm một bài nữa:

Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega là tập mở trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n, và http://dientuvietnam...ex.cgi?u^{-1}(0)={| u(x)=0}. Chứng minh:
=0 a.e trên A, với mọi i=1,...,n.

Sử dụng:

[titeoteo]

Thực tình tôi ko biết kết quả này, mày mò một chút thì cũng ra nhưng hơi dài, nên định hỏi xem có c/m nào đơn giản ko.

Em xem thử trong bài 9 trang 181 sách BT GTH - Nguyễn Xuân Liêm

Xem thêm:
Giải tích hàm của Haïm Brezis, Functional Analysis của Walter Rudin.

[Hatucdao]

[quote name='Tran Dinh Thanh' date='May 16 2006, 07:24 PM'] Sử dụng:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C^\infty_0(A) hơi bị ...nguy hiểm, vì A ko chắc là tập mở! Vấn đề này giải thích thế nào đây?