TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2015-2016
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn : TOÁN (24-1-2016)- Lần 2
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian phát đề
Câu $I$.(2 điểm) :Cho hàm số $y=(x-m)^{3}-3x^{2}+6mx-3m^{2}$
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi $m=0$
2) Chứng minh rằng $y_{max}^{2}+y_{min}^{2}=16$
Câu $II$. (2 điểm): 1) Giải phương trình: $sin2x-cos2x-cosx-3sinx+2=0$
2) Cho đa giác đều 24 đỉnh, hỏi có bao nhiêu tứ giác có 4 đỉnh là đỉnh đa giác và 4 cạnh là 4 đường chéo của đa giác.
Câu $III$. (2 điểm): 1) Viết phương trình của các đường tiệm cận và lập bảng biến thiên của hàm số:
$y=\frac{\sqrt{1+x^{2}}}{\sqrt[3]{1+x^{3}}}$
2) Gọi $z_{1},z_{2}$ là nghiệm phức của phương trình: $z^{2}-(2i+1)z+i-1=0$
Tính $\left | z_{1}^{2}-z_{2}^{2} \right |$.
Câu $IV$. (3 điểm): 1) Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{'}B^{'}C^{'}$ có $AB=2a$, góc giữa $AB^{'}$ và $BC^{'}$ bằng $60^{0}$. Tính thể tích của lăng trụ.
2) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ ,cho hình vuông $ABCD$ có đỉnh $A(1,2,1)$ và đường chéo $BD$ có phương trình $\frac{x-3}{4}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}$. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông.
3) Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,B(1,1)$, đường thẳng $AC$ có phương trình $4x+3y-32=0$. Trên tia $BC$ lấy điểm M sao cho $BC.BM=75$. Tìm tọa độ đỉnh $C$ biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMC$ bằng $\frac{5\sqrt{5}}{2}$.
Câu $V$. (1 điểm): Với $x,y,z$ là các số thực đôi một phân biệt. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$M=(\frac{2x-y}{x-y})^{2}+(\frac{2y-z}{y-z})^{2}+(\frac{2z-x}{z-x})^{2}$
----- HẾT-----
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 03-02-2016 - 10:20