Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt[4] {x} + \sqrt[4]{1-x} +\sqrt {x} -\sqrt{1-x}=\sqrt {2} + \sqrt[4]{8}$

- - - - - phương trình vô tỷ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
viet14042000

viet14042000

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

$\sqrt[4] {x} + \sqrt[4]{1-x} +\sqrt {x} -\sqrt{1-x}=\sqrt {2} + \sqrt[4]{8}$

 



#2
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

$\sqrt[4] {x} + \sqrt[4]{1-x} +\sqrt {x} +\sqrt{1-x}=\sqrt {2} + \sqrt[4]{8}$

 

Ta có: bđt $(a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2) \longrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{1-x} \leq \sqrt{2(x+1-x)}=\sqrt{2} \ (1)$

 

Ta có bđt: $(a+b)^4 \leq 8(a^4+b^4)$

 

CM: $8(a^4+b^4)=a^4+b^4+3(a^4+b^4)+4(a^4+b^4) \geq a^4+b^4+6a^2b^2+4ab(a^2+b^2)=(a+b)^4$ (đpcm)

 

Áp dụng ta có: $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x} \leq \sqrt[4]{8(x+1-x)}=\sqrt[4]{8} \ (2)$

 

Từ đó ta có: $VT \leq VP$

 

Dấu "=" có khi: $x=\dfrac{1}{2}$


Don't care


#3
viet14042000

viet14042000

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

Ta có: bđt $(a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2) \longrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{1-x} \leq \sqrt{2(x+1-x)}=\sqrt{2} \ (1)$

 

Ta có bđt: $(a+b)^4 \leq 8(a^4+b^4)$

 

CM: $8(a^4+b^4)=a^4+b^4+3(a^4+b^4)+4(a^4+b^4) \geq a^4+b^4+6a^2b^2+4ab(a^2+b^2)=(a+b)^4$ (đpcm)

 

Áp dụng ta có: $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x} \leq \sqrt[4]{8(x+1-x)}=\sqrt[4]{8} \ (2)$

 

Từ đó ta có: $VT \leq VP$

 

Dấu "=" có khi: $x=\dfrac{1}{2}$

đề cho dấu " - " mà bạn
$\sqrt{x} - \sqrt{1-x}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet14042000: 03-02-2016 - 16:16


#4
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

đề cho dấu " - " mà bạn
$\sqrt{x} - \sqrt{1-x}$

 

Chắc là bạn chép sai đề thôi chứ dấu "-" ra vô nghiệm mà...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 03-02-2016 - 16:25

Don't care


#5
viet14042000

viet14042000

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

Chắc là bạn chép sai đề thôi chứ dấu "-" ra vô nghiệm mà...

đề mình chép từ đề cương ra mà@@ chắc đánh máy sai, cơ mà cảm ơn bạn nha :D







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình vô tỷ

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh