3 replies to this topic

[TRUONG VAN HOP]

Giúp mình giải PT

$2\sqrt{\left ( x+6 \right )\left ( x-2 \right )}+7\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=2$

[leminhnghiatt]

Giúp mình giải PT

$2\sqrt{\left ( x+6 \right )\left ( x-2 \right )}+7\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=2$

 

ĐK: $x \geq 2$

 

Đặt $\sqrt{x+6}=a \ (a \geq 0); \sqrt{x-2}=b \ (b \geq 0) \longrightarrow a^2-b^2=8$.

 

Thay vào ta có:  $2ab+7b-a=2$

 

Ta có hệ: $\begin{cases} &  a^2-b^2-8=0 \\  &  2ab+7b-a-2=0 \end{cases}$

 

Lấy $3PT(1)+4PT(2) \iff 3a^2-3b^2+8ab-4a+28b-32=0$

 

$\iff (a+3b-4)(3a-b+8)=0$

 

$\iff a+3b-4=0$   v    $3a-b+8=0$

 

Đến đây thay $a=\sqrt{x+6}; b=\sqrt{x-2}$ rồi chuyển vế bình phương bình thường...

[hoa2000kxpt]

Phương trình này hình như vô nghiệm thì phải.

Điều kiện:$x\geq 2$ hoặc $x\leq -6$

Cách làm thì tương tự của bạn leminhnghiatt.Bạn ấy làm rất sáng tạo.

Ngoài ra bài này có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ và phương pháp thế

Giải phương trình:$2\sqrt{(x+6)(x-2)}+7\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=2$(1)

    Giải

Điều kiện:$x\geq 2$ hoặc $x\leq -6$

Đặt $\sqrt{x+6}=u(u\geq 0); \sqrt{x-2}=v(v\geq 0)$

Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} u^{2}-v^{2}=8 & \text{ } \\ 2uv+7v-u=2 & \text{ } \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u^{2}-v^{2}=8 & \text{ } \\ v(2u+7)=u+2& \text{ } \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u^{2}-v^{2}=8 & \text{ } \\ v=\frac{u+2}{2u+7} & \text{ } \end{cases}$.

thế $v=\frac{u+2}{2u+7}$ vào phương trình thứ nhất và tiếp tục giải thì ra kết quả.Tuy nhiên cách này khá phức tạp và khó tìm được kết quả nên mình khuyên bạn nên làm theo cách của bạn eminhnghiatt.

Edited by hoa2000kxpt, 06-02-2016 - 23:43.

[TRUONG VAN HOP]

Hay thật đấy,nhất là chỗ đưa về phương trình tích đó