Đến nội dung

Hình ảnh

Tam giác ABC cân tại A, D trên cạnh BC, $r_1$,$r_2$ là bán kính nội tiếp ABD, ACD


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

2840018.png

Hỏi cách giải bài T4/280 trên đây đã chính xác chưa

ps:mình cũng đã tìm ra 1 cách giải khác



#2
thaibuithd2001

thaibuithd2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

attachicon.gif2840018.png

Hỏi cách giải bài T4/280 trên đây đã chính xác chưa

ps:mình cũng đã tìm ra 1 cách giải khác

mình thấy chỗ $r_1r_2 \leq \frac{r_1^2+r_2^2}{2}$ thì đáng lẽ ta phải chỉ ra $\frac{r_1^2+r_2^2}{2}$ bằng hoặc bé hơn hoặc bằng một đại lượng không đổi rồi mới suy ra dấu $=$ xảy ra khi nào chứ tới $\frac{r_1^2+r_2^2}{2}$ mà suy ra dấu $=$ liền thì có phần không chặt lắm



#3
githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết

Mình cũng nghĩ thế.


'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               


#4
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

mình thấy chỗ $r1r2$ $\leq$ $\frac{r1^2+r2^2}{2}$ thì đáng lẽ ta phải chỉ ra $\frac{r1^2+r2^2}{2}$ bằng hoặc bé hơn hoặc bằng một đại lượng không đổi rồi mới suy ra dấu $=$ xảy ra khi nào chứ tới $\frac{r1^2+r2^2}{2}$ mà suy ra dấu $=$ liền thì có phần không chặt lắm

 

 

Mình cũng nghĩ thế.

 

mình cũng nghĩ vậy, lời giải trên được đăng trên tạp chí Toán học & tuổi trẻ, chẳng lẽ nó sai

có ai có ý kiến khác không?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 17-03-2016 - 07:11


#5
githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết

Gọi E, F là chân đương vuông góc hạ từ O1, O2 xuống BC.

Đặt $\hat{ABC}=\hat{ACB}$=2a

Dễ CM: $\bigtriangleup EO_{1}D~\bigtriangleup FDO_{2}$

$\Rightarrow r_{1}.r_{2}=EO_{1}.FO_{2}=FD.ED$

Do đó BC=BE+ED+DF+FC=(BF+FC)+(ED+DF)

                =r1. Cota+r2.Cota+(ED+DF)

                 $\geq 2Cota.\sqrt{r_{1}.r_{2}}+2\sqrt{r_{1}.r_{2}}$

                 =$2\sqrt{r_{1}.r_{2}}$(Cota+1)

$\Rightarrow$ Max r1.r2=$\frac{BC^{2}}{4(Cota+1)^{2}}$

$\Leftrightarrow$ r1=r2, ED=FD $\Leftrightarrow$ BE=CF

$\Leftrightarrow$ BD=CD $\Leftrightarrow$ D là TĐ của BC


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi githenhi512: 30-03-2016 - 23:39

'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               


#6
namathno7

namathno7

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

theo mình thì bài giải trên vẫn đúng vì ta cần r1=r2 để tiếp tục lập luận ở dưới nên không cần phải bằng đại lượng xác định nhưng phần chứng minh sau thì có phần lủng củng nên làm phần r1=r2 bị thiếu chặt chẽ






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh