Đến nội dung


Hình ảnh

Tam giác ABC cân tại A, D trên cạnh BC, $r_1$,$r_2$ là bán kính nội tiếp ABD, ACD


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 896 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 07-02-2016 - 08:33

2840018.png

Hỏi cách giải bài T4/280 trên đây đã chính xác chưa

ps:mình cũng đã tìm ra 1 cách giải khác


(Hỏi cách giải bài toán vận tải suy biến?)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)

#2 thaibuithd2001

thaibuithd2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo
  • Sở thích:Hình học phẳng , Số học và Rin-chan

Đã gửi 07-02-2016 - 09:19

attachicon.gif2840018.png

Hỏi cách giải bài T4/280 trên đây đã chính xác chưa

ps:mình cũng đã tìm ra 1 cách giải khác

mình thấy chỗ $r1r2$ $\leq$ $\frac{r1^2+r2^2}{2}$ thì đáng lẽ ta phải chỉ ra $\frac{r1^2+r2^2}{2}$ bằng hoặc bé hơn hoặc bằng một đại lượng không đổi rồi mới suy ra dấu $=$ xảy ra khi nào chứ tới $\frac{r1^2+r2^2}{2}$ mà suy ra dấu $=$ liền thì có phần không chặt lắm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaibuithd2001: 07-02-2016 - 09:20


#3 githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 16-03-2016 - 21:33

Mình cũng nghĩ thế.


'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               


#4 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 896 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 17-03-2016 - 07:09

mình thấy chỗ $r1r2$ $\leq$ $\frac{r1^2+r2^2}{2}$ thì đáng lẽ ta phải chỉ ra $\frac{r1^2+r2^2}{2}$ bằng hoặc bé hơn hoặc bằng một đại lượng không đổi rồi mới suy ra dấu $=$ xảy ra khi nào chứ tới $\frac{r1^2+r2^2}{2}$ mà suy ra dấu $=$ liền thì có phần không chặt lắm

 

 

Mình cũng nghĩ thế.

 

mình cũng nghĩ vậy, lời giải trên được đăng trên tạp chí Toán học & tuổi trẻ, chẳng lẽ nó sai

có ai có ý kiến khác không?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 17-03-2016 - 07:11

(Hỏi cách giải bài toán vận tải suy biến?)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)

#5 githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 30-03-2016 - 23:36

Gọi E, F là chân đương vuông góc hạ từ O1, O2 xuống BC.

Đặt $\hat{ABC}=\hat{ACB}$=2a

Dễ CM: $\bigtriangleup EO_{1}D~\bigtriangleup FDO_{2}$

$\Rightarrow r_{1}.r_{2}=EO_{1}.FO_{2}=FD.ED$

Do đó BC=BE+ED+DF+FC=(BF+FC)+(ED+DF)

                =r1. Cota+r2.Cota+(ED+DF)

                 $\geq 2Cota.\sqrt{r_{1}.r_{2}}+2\sqrt{r_{1}.r_{2}}$

                 =$2\sqrt{r_{1}.r_{2}}$(Cota+1)

$\Rightarrow$ Max r1.r2=$\frac{BC^{2}}{4(Cota+1)^{2}}$

$\Leftrightarrow$ r1=r2, ED=FD $\Leftrightarrow$ BE=CF

$\Leftrightarrow$ BD=CD $\Leftrightarrow$ D là TĐ của BC


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi githenhi512: 30-03-2016 - 23:39

'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               


#6 namathno7

namathno7

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:binh duong
  • Sở thích:du lich

Đã gửi 16-05-2016 - 10:39

theo mình thì bài giải trên vẫn đúng vì ta cần r1=r2 để tiếp tục lập luận ở dưới nên không cần phải bằng đại lượng xác định nhưng phần chứng minh sau thì có phần lủng củng nên làm phần r1=r2 bị thiếu chặt chẽ






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh