Chủ đề này có 1 trả lời

[thuyhien]

Mọi người làm ơn cho mình hỏi chút(nói là nhỏ thôi nhưng ai giải thích rõ ràng giùm thì xin bái phục đấy vì điều này là định lí mà kiếm mãi không thấy quyển nào nói rõ):
1/Chứng minh:Dãy số có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất?
2/Giải thích định lí kẹp giữa trong giới hạn dãy số,hàm số?(Minh họa = hình ảnh càng tốt!)

[namdung]

1) Dùng định nghĩa giới hạn dãy số thôi. Ta có
http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?N sao cho với mọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a và http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?b. Khi đó chọn http://dientuvietnam...mimetex.cgi?N_1 sao cho với mọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?N_2 sao cho với mọi thì . Khi đó với mọi ta có

Nhưng nếu thế thì

mâu thuẫn. Vậy điều giả sử là sai.

2) Định lý kẹp: Nếu với mọi và thì .

Chứng minh định lý này khá đơn giản, dùng định nghĩa thôi.

Định lý này dùng để tìm giới hạn của một số hàm phức tạp thông qua các hàm đơn giản hơn.

Chẳng hạn khó có thể dùng định nghĩa để chứng minh



Nhưng nếu dùng đánh giá


và nhận xét rằng hai dãy kẹp đều dần về 0 thì mọi chuyện OK.