9 replies to this topic

[hay the nhi]

Bất phương trình chứa căn bậc ba

a)$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}\leq \sqrt[3]{3x+1}$

b)$\sqrt[3]{12-x}+\sqrt[3]{x+4}\geq 4$

c)$\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}< 6$

d)$\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}> 1$

ai có công thức giải mấy loại này cho em xin      

Edited by hay the nhi, 12-02-2016 - 19:12.

[Kira Tatsuya]

Bất phương trình chứa căn bậc ba

d)$\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}> 1$

ai có công thức giải mấy loại này cho em xin      

làm mò câu d :v , sai thì thông cảm :

Đặt $\sqrt[3]{2-x}=a;\sqrt{x-1}=b$. Ta có hệ :

$\left\{\begin{matrix} a+b>1\\ a^3+b^2=1 \end{matrix}\right.$

Từ cái $1$ , lập phương lên , (tại hình như lập phương không đổi dấu )

$a^3>1-3b+3b^2-b^3\\\Rightarrow 1-b^2>1-3b+3b^2-b^3\\\Leftrightarrow 0>-b^3+4b^2-3b\\\Leftrightarrow \boxed{0<b<1;b>3}\\\Leftrightarrow \boxed{1<x<2;x>10}$

Edited by Kira Tatsuya, 11-02-2016 - 21:52.

[Kira Tatsuya]

Bất phương trình chứa căn bậc ba

b)$\sqrt[3]{12-x}+\sqrt[3]{x+4}\geq 4$

ai có công thức giải mấy loại này cho em xin      

Đặt $\sqrt[3]{12-x}=a;\sqrt[3]{x+4}=b$.Ta có hệ :

$\left\{\begin{matrix} a+b\geq4\\ a^3+b^3=16 \end{matrix}\right.$

Từ cái $1$, lại lập phương rồi thế , ta có :

$16-b^3\geq64-48b+12b^2-b^3\\\Leftrightarrow 0\geq12b^2-48b+48\Leftrightarrow b=2\Leftrightarrow x=4$

[hay the nhi]

Đặt $\sqrt[3]{12-x}=a;\sqrt[3]{x+4}=b$.Ta có hệ :

$\left\{\begin{matrix} a+b\geq4\\ a^3+b^3=16 \end{matrix}\right.$

Từ cái $1$, lại lập phương rồi thế , ta có :

$16-b^3\geq64-48b+12b^2-b^3\\\Leftrightarrow 0\geq12b^2-48b+48\Leftrightarrow b=2\Leftrightarrow x=4$

theo tui ý thì ta nên chuyển $\sqrt[3]{x+4}$ sang vế phải rồi lập phương lên ta sẽ có dạng t^2 - 4t +4 < = 0 và suy ra X =4

Edited by hay the nhi, 12-02-2016 - 19:08.

[hay the nhi]

Đặt $\sqrt[3]{12-x}=a;\sqrt[3]{x+4}=b$.Ta có hệ :

$\left\{\begin{matrix} a+b\geq4\\ a^3+b^3=16 \end{matrix}\right.$

Từ cái $1$, lại lập phương rồi thế , ta có :

$16-b^3\geq64-48b+12b^2-b^3\\\Leftrightarrow 0\geq12b^2-48b+48\Leftrightarrow b=2\Leftrightarrow x=4$

cách này là cách giải tổng quát cho mấy bài loại này à thượng sĩ

[ineX]

Bất phương trình chứa căn bậc ba

a)$\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{x-1}\leq \sqrt[3]{3x+1}$

b)$\sqrt[3]{12-x}+\sqrt[3]{x+4}\geq 4$

c)$\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}< 6$

d)$\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}> 1$

ai có công thức giải mấy loại này cho em xin      

 

ba câu sau đều có chung một phương pháp. đặt hai cái căn ở VT là ẩn rồi đưa về hệ bất phương trình để giải

Edited by ineX, 12-02-2016 - 19:05.

[hay the nhi]

câu a có cách nào ngoài đạo  hàm ko nhể

Edited by hay the nhi, 12-02-2016 - 19:07.

[ineX]

Bất phương trình chứa căn bậc ba

a)$\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{x-1}\leq \sqrt[3]{3x+1}$

b)$\sqrt[3]{12-x}+\sqrt[3]{x+4}\geq 4$

c)$\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}< 6$

d)$\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}> 1$

ai có công thức giải mấy loại này cho em xin      

câu a đạo hàm có lẽ không ổn, nhưng cho mình xem cách của bạn

[hay the nhi]

Bất phương trình chứa căn bậc ba

a)$sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}\leq \sqrt[3]{3x+1}$

 

vế trái là + ko phải -  e nhầm tí

xét x<=1 thì lun đúng

xét x>1 xét f(x)=$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}-\sqrt[3]{3x+1}$ trên khoảng 1;$+\infty$ 

xét f'(x) = 1/$\sqrt[3]{(2x-1)^{2}}$ + 1/$\sqrt[3]{(x-1)^{2}}$ - 1/$\sqrt[3]{(3x+1)^{2}}$ > 0 với x>1

suy ra f đồng biến trên khoảng 1;$+\infty$ nên f(x) < f(7/6) nên x< 7/6

[khunglongbaochua]

Bất phương trình chứa căn bậc ba

a)$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}\leq \sqrt[3]{3x+1}$

b)$\sqrt[3]{12-x}+\sqrt[3]{x+4}\geq 4$

c)$\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}< 6$

d)$\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}> 1$

ai có công thức giải mấy loại này cho em xin      

Lập phương 2 vế, rút gọn ta được $\sqrt[3]{(2x-1)(x-1)}(\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1})\legslant 1$

Đặt $a=\sqrt[3]{2x-1};b=\sqrt[3]{x-1}\Rightarrow bpt \Leftrightarrow a^2b+ab^2\leqslant a^3-2b^3 \Leftrightarrow (a-2b)(a^2+ab+b^2)\geq 0 \Leftrightarrow a\geq 2b <=>...$

Edited by khunglongbaochua, 12-02-2016 - 19:43.