#1
Đã gửi 12-02-2016 - 15:09
- hxthanh, I Love MC, haichau0401 và 1 người khác yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 15-02-2016 - 12:27
Lời giải của mình: Ta có:$S_{n+1}=\sum_{k=1}^{2^{n+1}}T(k)=\sum_{k=1}^{2^{n}}T(k)+\sum_{k=2^{n}+1}^{2^{n+1}}T(k)=S_{n}+\sum_{k=2^{n}+1}^{2^{n+1}}$
Do $T(2^{n+1})=0$ nên $\sum_{k=2^{n}+1}^{2^{n+1}}=\sum_{k=2^{n}+1}^{2^{n}+(2^{n}-1)}$
Ta xét các số có dạng: $2^{n}+k (1\leq k\leq 2^{n}-1)$
Trường hợp 1: $k<2^{n-1}\Rightarrow 2^{n}+k=1.2^{n}+0.2^{n-1}+k\Rightarrow T(2^{n}+k)=T(k)$(1)
Trường hợp 2: $k\geq 2^{n-1}\Rightarrow 2^{n}+k=1.2^{n}+1.2^{n-1}+k-2^{n-1}\Rightarrow T(2^{n}+k)=T(k)+1$(2)
Từ (1)(2): $\Rightarrow \sum_{k=2^{n}+1}^{2^{n}+(2^{n}-1)}=\sum_{k=1}^{2^{n}}+2^{n-1}=S_{n}+2^{n-1}$
$\Rightarrow S_{n+1}=2S_{n}+2^{n-1}$
Áp dụng công thức sai phân ta tìm được $S_{n}$.
P/s: Chỗ cuối cũng có thể giải thích như sau:
$S_{n+1}=2S_{n}+2^{n-1}=2^{2}S_{n-1}+2.2^{n-1}=...=2^{n}.S_{1}+n.2^{n-1}=n.2^{n-1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 15-02-2016 - 13:23
- perfectstrong, hxthanh, Zaraki và 2 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vmeo
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh